北师大版八年级数学下册第一章测试题及答案
第一章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．100°
2．已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm，那么它的周长是( )
A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm
3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假
设( )
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a与b相交 D．a⊥b
4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三
角形的是( )
A.3，4，5 B．1，2，3 C．6，7，8 D．2，3，4 5．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A
作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A．58° B．42° C．32° D．28°
(第5题) (第6题) (第7题)
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，
AD＝3，则BC的长为( ) A．5 B．6 C．8 D．10
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于
点D，DE⊥AB于点E，则下列说法错误的是( ) A．∠CAD＝30° B．AD＝BD C．BE＝2CD D．CD＝ED 8．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已
知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
(第8题) (第9题)
1
9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半
径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为( ) A．7 B．14 C．17 D．20
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为
垂足，则下列四个结论：
(第10题)
①∠DEF＝∠DFE； ②AE＝AF； ③DA平分∠EDF；
④EF垂直平分AD. 其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD
＝________．
(第11题) (第12题) (第14题)
12．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中
等腰三角形的个数是________．
13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相
等
．
”
写
出
它
的
逆
命
题
：
____________________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．
14．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，
则∠β＝________.
15．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，
且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是________．
(第15题) (第16题) (第17题)
16．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分
线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝________． 17．如图，已知∠ABD＝∠BDA＝∠ADC＝∠DCA＝75°.请你写出由已
知条件能够推出的三个有关线段关系的正确结论(注意：不添加任何字母和辅助线)：①______________；②______________；③______________．
18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，
E，AD＝3，BE＝1，则DE＝________．
(第18题) (第19题) (第20题)
19．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，
其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为________．
20．如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD
上的动点，E是AC边上的一点．若AE＝4，则EM＋CM的最小值为________．
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.
求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．(要求：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
(第21题)
22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE
和BD相交于点O. (1)求证：△AEC≌△BED； (2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
(第22题)
23．如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝
OC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
(第23题)
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