-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：因为
；
．
故选：C．
先根据诱导公式化简，再根据两角和的正弦公式求解．
本题重点考查了两角和的正弦公式、诱导公式、特殊角的三角函数等知识，属于基础题． 2.答案：C
解析：解：对于A，由，时，；时，，所以A错误； 对于B，当，时，有，所以B错误； 对于C，当时，有，所以C正确； 对于D，由，，得出，所以，D错误． 故选：C．
根据不等式的基本性质，对选项中的命题判断正误即可． 本题考查了不等式的性质与应用问题，是基础题． 3.答案：B
解析：解：由题意可得，，是的解， 故解可得，所以
， ，，
，
，
故选：B．
由已知结合二次不等式的解集与二次方程的根的关系，结合方程的根与系数关系可求a，b，进而可求．
本题主要考查了二次不等式的解集与二次方程的根的关系的应用，属于基础试题． 4.答案：D
解析：解：对于A，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故A错误； 对于B，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故B错误；
对于C，与某一平面所成角相等的两条直线平行、相交或异面，故C错误；
对于D，由面面平行的判定定理得垂直于同一条直线的两个平面平行，故D正确． 故选：D．
利用空间中线线、线面、面面间的位置关系直接求解．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题． 5.答案：B
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解析：解：由图形知，，且，
；
，
故选：B． 由题意求出，再计算，从而求得的值．
本题考查了三角函数的恒等变换以及解读信息与应用信息的能力，是基础题． 6.答案：A
解析：解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l， 由，得， 又， 所以，解得； 所以圆锥的高为所以圆锥的体积为
，
故选：A．
求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积． 本题考查了圆锥的表面积与体积计算问题，是基础题． 7.答案：B
解析：解：若图中“致”在正方体的后面，则敬在下面，最在右面， 美在前面，逆在上面，行在左面． 故选：B．
由题意把正方体的展开图折回原图形，可知正方体前面的字是美．
本题考查棱柱的结构特征，考查多面体的剪展问题，考查空间想象能力与思维能力，是基础题． 8.答案：B
解析：解：过所在平面外一点P，作，垂足为O， 连接PA，PB，，
，
点O是的外心． 故选：B．
由已知条件利用射影定理得，所以点O是的外心．
本题考查三角形的外心的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意射影定理的合理运用． 9.答案：D
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解析：解：不等式化为：
，令．
当不等式
．
则实数a的取值范围是故选：D． 不等式
时，
，
化为：
，
，
对任意实数x恒成立，
．
化为：，由不等式
，化为：
对任意实数x恒成立，可得
，令
．
本题考查了二次函数的性质、行列式的计算、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10.答案：D
解析：解：在中，若， 利用余弦定理的应用，， 整理得：， 整理得． 故
或
，解得
或
，
所以为等腰三角形和直角三角形． 故选：D．
直接利用三角形的解法的应用和余弦定理的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角形的解法的应用，余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 11.答案：C
解析：解：如图，取的中点G，由题意知
平面MNC， 取MD的中点E，的中点F，的下三等分点H，
作如图连接，由题意知，平面MNC， 平面平面MNC， 当动点P在线段GH上时，平面MNC， 由，，，得，
，
取GH中点O，则，
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在中，
，
的取值范围是
，
故选：C．
首先找出过点与面MNC平行的平面，动点P在线段GH上，进而求出线段长度的取值范围．
本题考查面面平行，动点的活动范围问题，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 12.答案：A
解析：解：
由题可知，最小正周期设函数标为， 则若
在
，
，解得
，，解得
，
，即
正确；
，
，
，解得，得
在
上单调递增，
，与
，
，
相矛盾，即
，
， 错误；
，
，即
错误；
．
在y轴右侧与x轴的第9个交点的横坐标为，第10个交点的横坐
上恰有9个零点，则
的图象向右平移个单位得到函数函数若存在令
的图象关于y轴对称，
，则
当时，有，解得，
，
故的取值范围为正确的只有故选：A．
，
， ，即
错误．
利用余弦的二倍角公式和诱导公式对函数进行化简，得．
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由可知，最小正周期设函数
，再结合，即可得的值；
在y轴右侧与x轴的第9个交点的横坐标为，第10个交点的横坐，
，解出和，因为
在
上恰有9个零点，所
标为，则以
，解之即可得的取值范围；
的图象向右平移个单位得到函数
，因为函数
，
相矛盾；
，
，因为
在
上
，若存在
的图象关于y
，则
轴对称，所以
，解得
令
，解得，与，得
单调递增，所以，解得．
本题主要考查正弦函数的图象与性质，还用到了余弦的二倍角公式和诱导公式，结合正弦函数的图象进行分析是解题的关键，考查学生的数形结合能力、推理论证能力和运算能力，属于难题．
13.答案：
解析：解：由正弦定理可得：
．
故答案为：．
利用正弦定理即可得出．
本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14.答案：7
解析：解：因为则当且仅当故答案为：7． 由题意可得，
，然后利用基本不等式即可求解．
即
时取等号，
，所以
，
，
本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．
15.答案：
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2019-2020学年湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一(下)期中数学试卷(含答案解析)
