学生P74
课标根底
1．以下关于单摆的说法，正确的选项是( )
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
【解析】 简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点的，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A错．摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，B错、C对．摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，加速度也不为零，D错．
【答案】 C
2．单摆原来的周期为T，以下哪种情况会使单摆周期发生变化( ) 1A．摆长减为原来的4 1
B．摆球的质量减为原来的4 1
C．振幅减为原来的4 1
D．重力加速度减为原来的4
【解析】 由单摆周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度有关． 【答案】 AD
3．如图1－4－11所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，假设摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角为α，当小
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球垂直纸面做简谐运动时，周期为( )
图1－4－11
A．2πC．2πlg 2lcosαg
B．2πD．2π
2lg lsin αg l
g.但注意
【解析】 这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T＝2π
此处的l与题中的摆线长不同，公式中的l指质点到悬点(等效悬点)的间隔 ，即做圆周运动的半径．单摆的等效摆长为lsin α，由周期T＝2π应选D.
【答案】 D
4．如图1－4－12所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球振动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，那么摆球在摆动过程中( )
图1－4－12
A．位于B处时动能最大 B．位于A处时势能最大
C．在位置A的势能大于在位置B的动能 D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能
【解析】 根据单摆振动过程中动能与势能转化及机械能守恒知：单摆位于最低点动能最大，位于最高点势能最大，所以A选项错，B选项正确；当以最低点为重力势能零点，那么在位置A的势能等于在位置B的动能和势能之和，即EpA＝EkB＋EpB，所以EpA>EkB，C正确，D错误．
【答案】 BC
5．如图1－4－13所示，光滑槽的半径R远大于小球运动弧长．今有两个小球(视为质点)同时由静止释放，其中甲球开场时离圆槽最低点O点远些，那么它们第一次相遇的地点在( )
l
g＝2π
lsin αg，
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图1－4－13
A．O点 B．O点偏左 C．O点偏右
D．无法确定，因为两小球质量关系未定
【解析】 因光滑槽半径R远大于小球运动的弧长，甲、乙两球由静止释Tπ
放后均做类似于单摆的简谐运动，它们到达最低点所用的时间均为t＝4＝2 R
g，故甲、乙两球第一次相遇在O点，A正确． 【答案】 A 才能提升
6．甲、乙两个单摆在同一地方做简谐运动的图象如图1－4－14所示，由图可知( )
图1－4－14
A．甲和乙的摆长一定一样 B．甲的摆球质量一定较小 C．甲和乙的摆角一定相等
D．在平衡位置时甲、乙摆线受到的拉力一定一样 【解析】 由图象可知周期相等，因T＝2π
l
g，故两单摆摆长相等，A
正确；单摆做简谐运动时摆动周期与摆球质量、摆角无关，故B、C错误；因不知摆球质量和摆角大小，故D错误．
【答案】 A
7．如图1－4－15所示，摆长为l的单摆安置在倾角为α的光滑斜面上，设重力加速度为g，这个单摆的振动周期T等于多少？
图1－4－15
【解析】 当摆球在O′相对斜面静止时F＝mgsin α，故单摆振动等效加速
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课后实践导练第1章 第4节 探究单摆的振动周期
