2012年第十届希望杯五年级复赛试题（全国卷）
第十届希望杯复赛五年级组
一、填空题：（每题5分，共60分）
1. 计算：3.6×（2.45－1.9）÷0.4＝_______。
2. 甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于一束，那么，甲数是_____，乙数是_______。
3. 如图1，当n＝1时，图中有1个圆；当n＝2时，图中有7个圆；当n＝3时，图中有19个圆；??????。按此规律，当n＝5时，图中有_______个圆。
4. 54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾。如果游戏开始时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了______轮游戏。
5. 有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有_______个连续的零。
6. 公元纪年法中，每四年含有一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是_______年。 7. 在平面上有7个点，其中任意三个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，最多可以得到_______条线段；以这些线段为边，最多能构成______个三角形。 8. 如图2，在一个圆周上放了一枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子，若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩______枚白子。
9. 正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有_____个角，最少有______个角。
10. 如图3，两个形状和大小都相同的直角△ABC与△EDF的面积都是10cm2，每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ABEF的面积是_______cm2.
11. 某次数学竞赛有52人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：
如果每人都至少做对1道题，只做对1道题的有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有_______人。
12. 如图4，在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，则水深变为______。
二、解答题：（每题15分，共60分）
13. 将图5分割成两部分，使这两部分恰好能拼成一个正方形。 （1）若图中每个小正方形的边长是1，则拼成的正方形的边长是多少？ （2）用粗线表示分割的线路。
14. 甲、乙、丙三辆车同时从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时。于此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲、乙、丙三车相遇。求：
（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离； （2）卡车的速度； （3）丙车的速度
15. 某快递公司从A地发往B地的快件的运费收费标准是：快件重量如果不超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千克5元收费。已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲、乙的快件的重量。（甲、乙的快件的重量都是整数千克）
16. 已知各代表一个自然数。观察下面三个算式呈现的规律：
求
的值。
第十届希望杯复赛五年级组答案
1. 答案：4.95
解析：原式＝3.6×0.55÷0.4 ＝3.6÷0.4×0.55 ＝9×0.55 ＝4.95 2. 答案：210,21
解析：由题意有甲数量是乙数量的10倍，所以231÷11＝21就是乙数，则甲数为210. 3. 答案：61
解析：从第一个图开始，后一个图都是在前一个图的基础上增加6的（n－1）倍个圆，所以第5个图共有圆1＋6＋12＋18＋24＝61个 4. 答案：9
解析：54和12的最小公倍数为108，也就是说共移动了108人次，已经做了108÷12＝9轮游戏。如图：
5. 答案：9
解析：这一列数为1,4,7，???，100，要求他们相乘的积中0的个数，找到因数2和5的个数即可，又因为因数2的个数远多于5的个数，所以找到5的个数即为积为0的个数，5的倍数有10,25,40,55,70,85,100共9个5，所以有9个0. 6. 答案：2017
解析：因为366÷7＝52???2,365÷7＝52???1，所以从2013年开始，元旦一次是星期二、三、四、五、日，所以2017年的元旦为星期日。 7. 答案：21,35
解析：每两个点确定一条线段，共有＝7×6÷2＝21条线段； 每三个点确定一个三角形，共有＝7×6×5÷3÷2＝35个三角形。 8. 答案：503
解析：从第1个白子开始编号，则黑子为2013号，第一圈取走的一次为2、4、6、???、2012号，剩下的是奇数号1、3、5、???、2012，第2圈取走的依次为1、5、9、???、2013号，这样的4的倍数余1的号，剩下的是3、7、11、???、2011号这样的4的倍数余3的号共有（2011－3）÷4＋1＝503个。 9. 答案：10,7
解析：横截面如下图（1），剩余部分最多有10个角；横截面如下图（2），剩余部分最多有7个角。
10. 答案：20
解析：由题意得四边形ABEF为平行四边形，它的面积就是两倍的已知直角三角形的面积，为20cm2。 11. 答案：31
解析：由题意知所有人共做错79人次，只做对2道，3道和4道题的共有39人，只做对1道题的7人共错4×7＝28人次，则剩下的39人共错了51人次。如果都是错2道和3道的，并且各占一半，则错39÷2×5＝97.5人次，每有一名错1题的，就少错1.5人次，所以共有（97.5－51）÷1.5＝31人错1题（对4题）。 12. 答案：5.25
解析：本题要先考虑容器中的水是否溢出和容器中的水是否没过方块。
容器中空余部分的体积是10×10×2＝200cm3，大于正方体铁块的体积53＝125cm3，可见容器中的水并没有溢出来；
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