2012年第十届希望杯五年级复赛试题(全国卷)
第十届希望杯复赛五年级组
一、填空题:(每题5分,共60分)
1. 计算:3.6×(2.45-1.9)÷0.4=_______。
2. 甲、乙两数的和是231,已知甲数的末位数字是0,如果把甲数末位的0去掉,正好等于一束,那么,甲数是_____,乙数是_______。
3. 如图1,当n=1时,图中有1个圆;当n=2时,图中有7个圆;当n=3时,图中有19个圆;??????。按此规律,当n=5时,图中有_______个圆。
4. 54个小朋友排队做游戏,每轮游戏有12个小朋友参加,游戏结束后,这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾。如果游戏开始时,小亮站在队首,那么,当小亮再次站在队首时,已经做了______轮游戏。
5. 有一列数,第1个是1,从第2个数起,每个数比它前面相邻的数大3,最后一个数是100,将这些数相乘,则在计算结果的末尾中有_______个连续的零。
6. 公元纪年法中,每四年含有一个闰年,每个平年有365天,每个闰年有366天,2012年是闰年,元旦是星期日,那么,下一个元旦也是星期日的年份是_______年。 7. 在平面上有7个点,其中任意三个点都不在同一条直线上,如果连接这7个点中的每两个点,最多可以得到_______条线段;以这些线段为边,最多能构成______个三角形。 8. 如图2,在一个圆周上放了一枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子,若从黑子开始,按顺时针方向,每隔1枚,取走1枚,则当取到黑子时,圆周上还剩______枚白子。
9. 正方体木块被砍掉一个角(这里的角,指三条线相交处),剩余部分最多有_____个角,最少有______个角。
10. 如图3,两个形状和大小都相同的直角△ABC与△EDF的面积都是10cm2,每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上,这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形,那么四边形ABEF的面积是_______cm2.
11. 某次数学竞赛有52人参加,共考5道题,每道题做错的人数统计如下:
如果每人都至少做对1道题,只做对1道题的有7人,5道题都做对的有6人,只做对2道题和只做对3道题的人数相同,那么做对4道题的有_______人。
12. 如图4,在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm的水,若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块,则水深变为______。
二、解答题:(每题15分,共60分)
13. 将图5分割成两部分,使这两部分恰好能拼成一个正方形。 (1)若图中每个小正方形的边长是1,则拼成的正方形的边长是多少? (2)用粗线表示分割的线路。
14. 甲、乙、丙三辆车同时从A地去B地,甲车的速度是60千米/时,乙车的速度是48千米/时。于此同时,一辆卡车从B地去A地,卡车在出发6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲、乙、丙三车相遇。求:
(1)甲车与卡车相遇时,甲车与乙车的距离; (2)卡车的速度; (3)丙车的速度
15. 某快递公司从A地发往B地的快件的运费收费标准是:快件重量如果不超过10千克,每千克收费8元;如果超过10千克,超出部分按每千克5元收费。已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件,甲比乙多交了34元,求甲、乙的快件的重量。(甲、乙的快件的重量都是整数千克)
16. 已知各代表一个自然数。观察下面三个算式呈现的规律:
求
的值。
第十届希望杯复赛五年级组答案
1. 答案:4.95
解析:原式=3.6×0.55÷0.4 =3.6÷0.4×0.55 =9×0.55 =4.95 2. 答案:210,21
解析:由题意有甲数量是乙数量的10倍,所以231÷11=21就是乙数,则甲数为210. 3. 答案:61
解析:从第一个图开始,后一个图都是在前一个图的基础上增加6的(n-1)倍个圆,所以第5个图共有圆1+6+12+18+24=61个 4. 答案:9
解析:54和12的最小公倍数为108,也就是说共移动了108人次,已经做了108÷12=9轮游戏。如图:
5. 答案:9
解析:这一列数为1,4,7,???,100,要求他们相乘的积中0的个数,找到因数2和5的个数即可,又因为因数2的个数远多于5的个数,所以找到5的个数即为积为0的个数,5的倍数有10,25,40,55,70,85,100共9个5,所以有9个0. 6. 答案:2017
解析:因为366÷7=52???2,365÷7=52???1,所以从2013年开始,元旦一次是星期二、三、四、五、日,所以2017年的元旦为星期日。 7. 答案:21,35
解析:每两个点确定一条线段,共有=7×6÷2=21条线段; 每三个点确定一个三角形,共有=7×6×5÷3÷2=35个三角形。 8. 答案:503
解析:从第1个白子开始编号,则黑子为2013号,第一圈取走的一次为2、4、6、???、2012号,剩下的是奇数号1、3、5、???、2012,第2圈取走的依次为1、5、9、???、2013号,这样的4的倍数余1的号,剩下的是3、7、11、???、2011号这样的4的倍数余3的号共有(2011-3)÷4+1=503个。 9. 答案:10,7
解析:横截面如下图(1),剩余部分最多有10个角;横截面如下图(2),剩余部分最多有7个角。
10. 答案:20
解析:由题意得四边形ABEF为平行四边形,它的面积就是两倍的已知直角三角形的面积,为20cm2。 11. 答案:31
解析:由题意知所有人共做错79人次,只做对2道,3道和4道题的共有39人,只做对1道题的7人共错4×7=28人次,则剩下的39人共错了51人次。如果都是错2道和3道的,并且各占一半,则错39÷2×5=97.5人次,每有一名错1题的,就少错1.5人次,所以共有(97.5-51)÷1.5=31人错1题(对4题)。 12. 答案:5.25
解析:本题要先考虑容器中的水是否溢出和容器中的水是否没过方块。
容器中空余部分的体积是10×10×2=200cm3,大于正方体铁块的体积53=125cm3,可见容器中的水并没有溢出来;
五年级奥数题精选
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