高中物理带电粒子在电场中的运动试题 ( 有答案和解析 ) 及解析
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1． 如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道
ABCDP，由半径 r＝ 0.5m 的圆弧轨道 CDP和
DP 与竖直半径 OC 间的夹角 θ＝
d＝ 0.2m 。质量 m1＝ A 点，质量
B 点，小球的右侧空间存在水平向右
B 点前瞬间撤去
与之相切于 C 点的水平轨道 ABC 组成，圆弧轨道的直径 37°， A、 B 两点间的距离 0.05kg 的不带电绝缘滑块静止在
﹣ 5
m2＝ 0.1kg、电荷量 q＝ 1× 10 C 的带正电小球静止在 的匀强电场。现用大小
F＝ 4.5N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达
该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达 P 点时恰好和轨道无挤压
且所受合力指向圆心。小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。取 g＝10m/s 2， sin37 °＝ 0.6，cos37°＝ 0.8.
(1)求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小 v 以及匀强电场的电场强度大小 (2)求小球到达 P 点时的速度大小 v 和 B、 C 两点间的距离 x；
P
E；
(3)若小球从 P 点飞出后落到水平轨道上的 间的距离 L。
Q 点（图中未画出）后不再反弹，求
Q、 C 两点
【答案】 （1）撤去该恒力瞬间滑块的速度大小是 7.5×104N/C；（ 2）小球到达 P 点时的速度大小是 （3） Q、C 两点间的距离为 0.5625m 。 【解析】 【详解】
6m/s ，匀强电场的电场强度大小是 2.5m/s ， B、C 两点间的距离是 0.85m。
（1）对滑块从 A 点运动到 B 点的过程，根据动能定理有：
Fd＝ m1v2，
1
2
代入数据解得： v＝ 6m/s
4
小球到达 P 点时，受力如图所示，由平衡条件得：
qE＝ m2gtan θ，
解得： E＝7.5 ×10N/C。
（2）小球所受重力与电场力的合力大小为： G 等＝
m2g
①
cos
小球到达 P 点时，由牛顿第二定律有： 联立 ①② ，代入数据得： vP＝ 2.5m/s
G 等＝ m2
v2P
r
②
滑块与小球发生弹性正碰，设碰后滑块、小球的速度大小分别为 以向右方向为正方向，由动量守恒定律得：
v1、 v2，
m1v＝ m1v1+m2v2 ③
2 2
由能量守恒得：
1
2 1
2
1
2 m1v 2 m1v1 2
mv
2
④
联立 ③④ ，代入数据得： v1＝﹣ 2m/s（ “﹣”表示 v1 的方向水平向左）， v2＝4m/s 小球碰后运动到 P 点的过程，由动能定理有：
2
1 1 2 2
qE（ x﹣ rsin θ）﹣ m g（ r+rcos θ）＝ 2 m2vP 2 m2 v2 ⑤
代入数据得： x＝ 0.85m 。
（3）小球从 P 点飞出水平方向做匀减速运动，有：
L﹣ rsin θ＝ vP
1 qE t 2 ⑥
cos θt﹣ 2 m2
2
竖直方向做匀加速运动，有： r+rcosθ＝ vPsin θt+ gt ⑦
1 2
联立 ⑥⑦ 代入数据得： L＝0.5625m ；
2．“太空粒子探测器 ”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图 示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为 为 (
1 所
O，外圆弧面 AB 的电势
L
o) ，内圆弧面 CD 的电势为
，足够长的收集板 MN 平行边界 ACDB， ACDB与
2
MN 板的距离为 L．假设太空中漂浮着质量为 m，电量为 q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到 AB 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对 粒子的影响，不考虑过边界
ACDB的粒子再次返回．
（1）求粒子到达 O 点时速度的大小；
（2）如图 2 所示，在 PQ（与 ACDB重合且足够长）和收集板
MN 之间区域加一个匀强磁
场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到
AB 圆弧面的粒子经 O 点进入磁场后最多有
2 3
能打到 MN 板上，求所加磁感应强度的大小；
（3）如图 3 所示，在 PQ（与 ACDB重合且足够长）和收集板 的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小
MN 之间区域加一个垂直 MN E ，若从 AB 圆弧面收集到的某粒子经
4L
O 点进入电场后到达收集板 与 MN 间运动的时间． 【答案】（ 1） v
MN 离 O 点最远，求该粒子到达
O 点的速度的方向和它在 PQ
2q ；（ 2） B m
1 m ；（ 3） L 2q
600 ； 2L 2m
q
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：解：（ 1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：
qU
0 1 mv2
2
U
2
v
2q
m
(2）从 AB 圆弧面收集到的粒子有
2
能打到 MN 板上，则上端刚好能打到
MN 上的粒子与
3
MN 相切，则入射的方向与 角
OA 之间的夹角是
60 ，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心
600 ．
根据几何关系，粒子圆周运动的半径：
R 2L
由洛伦兹力提供向心力得：
qBv
m
v2
R
联合解得： B
1 m L
2q
MN 相切时，切点到
O 点的距离最远，
（3）如图粒子在电场中运动的轨迹与 这是一个类平抛运动的逆过程．
建立如图坐标 .
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