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兴化市第一中学高三数学期初测试卷（文）
出卷人：沈旭东
一、填空题：
xx1. 命题“?x?R,2?0”的否定是 ．【答案】?x?R,2?0
2. 集合A??1,3,5,7?,B??x|2?x?5?，则A?B?__________.【答案】?3,5? 3. p:x?2或y?4是q:x?y?6的 条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要） 【答案】必要不充分 4. 已知函数f?x??{3x?x2,x?0f?x?2?,x?0，则f??9??________.【答案】2
5. 曲线C：y?xlnx在点M?e,e?处的切线方程为__________________．【答案】
2x?y?e?0
6. 若tan??sin??cos?13，则= ．【答案】?
422sin??3cos???7. 设?为锐角,若cos?????4??172??sin2??,则的值为 ．【答案】 ???6?51250??1，则38. 设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?2,b?3,cosC?【答案】sinA? ．
42 99. 已知?、?都是锐角，且cos(???)??案】
312，sin??，则cos??_____________．【答51333 6510. f(x)?3sinx,x?[0,2?]的单调减区间为 ．【答案】[也可以写为 （，）?3?2,2]，
?3?2211. 将函数y?sin(2x?坐标变为原来的
?3)的图象上的所有点向右平移
?个单位，再将图象上所有点的横61倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 ．【答案】2y?sin4x
12. 在?Skip Record If...?中,?Skip Record If...?,?Skip Record If...?,则?Skip Record If...?的面积
1
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为 .【答案】23或3 313. 在?ABC中,已知sinAsinBcosC?sinAsinCcosB?sinBsinCcosA,若a,b,c 分
3ab别是角A,B,C所对的边,则2的最大值为__________．【答案】2
c【解析】由正弦定理可得abcosC?accosB?bccosA，再由余弦定理可得
a2?b2?c2a2?c2?b2b2?c2?a2??，即a2?b2?3c2。因为a?0,b?0,c?0，所
222以3c2?a2?b2?2ab当且仅当a?b时取等号，所以
22ab3? c222214. 若实数a,b,c,d满足(b?elna)?(c?d?3)?0，则?a?c???b?d?的最小值为 【答案】
9 222【解析】∵?b?elna???c?d?3??0，∴b?elna， d?c?3，设函数y?elnx，
y?x?3，
∴?a?c???b?d?表示y?elnx上的点到直线y?x?3上的点的距离平方，∵对于函数
22y?elnx，∴y'?ee，令y'??1得x?e，曲线y?elnx与y?x?3平行的切线的切点
xx坐标为，所以切点到直线y?x?3即x?y?3?0的距离为d?（e，e）e?e?32?32，2?32?9922?所以?a?c???b?d?的最小值为?，故答案为. ??2?22??二、解答题：
15. 在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足a?b?c,b?2asinB． （1）求A的大小；
（2）若a?2,b?23，求?ABC的面积．
【答案】解：（1）b?2asinB，∴sinB?2sinAsinB ∵sinB?0，∴sinA?由于a?b?c，∴A为锐角，∴A?221 2?6
222（2）由余弦定理：a?b?c?2bccosA，∴4?12?c?2?23?c?23 22
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1c2?6c?8?0,c?2或c?4，由于a?b?c,c?4所以S?bcsinA?23 216. 设函数f(x)?sin(2x?（1）若x??6)?cos2x?3sinxcosx.
?4，求函数f(x)的值域；
（2） 设A,B,C为?ABC的三个内角，若f()?值
f?x??A2535，cos(A?C)??，求cosC的
142【答案】解：（1）
311?cos2x3sin2x?cos2x??sin2x2222
?x?3sin2x?cos2x?＝??1??1??2sin?2x???26?2??4
???3?2x??6?2?3
3??5???115?sin?2x???1?3,???3?f?x?????fx26?22???； 22 , 即的值域为
???A?5??f???sin?A???1A?6?3, 又因为在（2）由?2?2, 得?，又A为?ABC的内角，所以
cos?A?C???1153sin?A?C??14 14, 所以
?ABC 中,
??1333?cosC?cos?A?C???cos?A?C??sin?A?C??3?2214 ?所以
17.已知函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,0????)在x?同一周期中，在x??12时取得最大值4，在
5?时取得最小值?4. 12（1）求函数f?x?的解析式及单调增区间； （2）若f????2?3??2， ???0,??，求?的值. 12?
??【答案】解：（1）依题意， A?4； ∴??3； 将?5???T?2?2?，??，∴ ?，∴T??1212323?3??????,4?代入f?x??4sin?3x???，得sin?????1，
?4??12? 0????，∴???4，
3
江苏省兴化一中2018届高三期初考试文数试卷Word版含答案
