备考2021年中考数学复习专题：函数_二次函数_二次函数的实际应用-动态几何问题,综合题专训及答案

备考2021年中考数学复习专题：函数_二次函数_二次函数的实际应用-动态几何问题，综合题专训及答案

备考2021中考数学复习专题：函数_二次函数_二次函数的实际应用-动态几何问题，综合题专训

1、

(2020南宁.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

（3） 当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．

2、

(2020铁岭.中考模拟) 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y

＝﹣ x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1） 求抛物线的函数解析式；

（2） 点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△C

PQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y＝﹣ x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

3、

(2020义乌.中考模拟) 如图1，已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点B（3，﹣3）.

（1） 求顶点A的坐标

（2） 若P是抛物线上且位于直线OB上方的一个动点，求△OPB的面积的最大值及比时点P的坐标；

（3） 如图2，将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

4、

(2020范.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线

经过点 和点 ，与 轴交于另一点 .

与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线

（1） 求抛物线表达式；

（2） 在第二象限的抛物线上有一点 ，且点 到线段 （3） 矩形

的距离为 ，求点 的坐标；

的边 在 轴的正半轴， 在第一象限， ， ，将矩形 沿 轴负方向平移

，直线 、 分别交抛物线于 、 .问：是否存在实数 ，使得以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 的值；若不存在，请说明理由.

5、

(2020西华.中考模拟) 如图，直线

，与x轴的另一个交点为A.

与x轴交于点 与y轴交于点C，抛物线 经过点B，C

（1） 求抛物线的解析式；（2） 点P是直线

下方抛物线上一动点，求四边形 面积最大时点P的坐标；

（3） 若M是抛物线上一点，且 ，请直接写出点M的坐标.

6、

(2020南充.中考真卷) 已知二次函数图象过点A（-2，0），B（4，0），C（0，4）

（1） 求二次函数的解析式；

（2） 如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

（3） 点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角 ，且tan = ，求点K的坐标．

7、

(2020泰顺.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 顶点坐标为 ，图象交x轴正半轴于点A.

（1） 求二次函数的表达式和点A的坐标.

（2） 点 是抛物线上的点，它在对称轴右侧且在第一象限内.将点P向左平移 上的点Q重合，若

个单位，将与该二次函数图象

的面积为 ，求n的值.

8、

(2020西安.中考模拟) 如图，抛物线L1：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(﹣1，0)，OB=OC=3OA.若抛物线L2与抛物线L1关于直线x=2对称.

（1） 求抛物线L1与抛物线L2的解析式；

（2） 在抛物线L1上是否存在一点P，在抛物线L2上是否存在一点Q，使得以BC为边，且以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标，若不存在，请说明理由.

9、

(2020铁西.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+c与直线

抛物线y＝ax2+x+c与x轴另一个交点为点B，与y轴交于点C（0， ），直线

交于点A和点E，点A在x轴上. 与y轴交于点D.

（1） 求点D的坐标和抛物线y＝ax2+x+c的函数表达式；

（2） 动点P从点B出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动.设运动时间为t秒，连接AC、CQ、PQ.

①当△APQ是以AP为底边的等腰三角形时，求t的值；

②在点P、Q运动过程中，△ACQ的面积记为S1 ， △APQ的面积记为S2 ， S＝S1+S2 ， 当S＝

时，请直接写出

t的值.

10、

(2020丹东.中考模拟) 如图，已知抛物线 的对称轴为直线 ，且抛物线与 轴交于 、