sin(??2?)
p0?N将①代入②并整理得 cos2?
由式知：刃口厚度上升则
p0上升，0~π/2内正弦函数为增函数。
由上式可知，正切时，所需得切割刀与刃口厚度和刃角γ成正比。当然，刃厚和刃角太小，刀得强度会下降，影响可靠性且磨损快，所磨周期短，影响捡拾。
(四)滑切（sliding cutting ）与切割阻力得关系（即采用滑切对切割力大小得影响） 实验和理论分析都可证明，滑切比正切切割阻力较小（即
滑切省力）
分析：如图所示：动刀与被切物料成倾斜得位置配置，V——动刀运动方向 分解出：
vn——正切速度，vt——滑切速度，?——滑切
角（刀刃运动方向与刀刃法线的夹角。
tg??vt称为滑切vn
系数。
滑切省力的原因：
①同一刃口在滑切时，刃角小， 证：如图：
tg??BC1DE tg? ACAE
而DE=BC
AE>AC(根据垂线定理:从线外一点刀这条直线的所有线段中垂直线段最短)
故:tg??tg?(因在0~π/2内，正切为增函数)所以，???
''虽然，滑切角?（0~π/2）越大，刀刃切入材料的实际刃角?越小，因此切入材料所需的力越小（即越省力）
②滑切有锯切作用
刀刃上有很多微观齿，其端部很锋利（0.5~1um）（即相当于刃口厚度很小）而微齿根端钝（6~10um）
③同样刃口长切割、滑切时，真正参加切割的刃口长度变短，则省力。
（五）切割速度对切割阻力的影响
一般，切割速度上升，则切割阻力下降。 右图为：牧草切割实验的结果。
切割稻、麦茎杆时阻力也是随速度增加而减小，但并非明显的直线关系。速度上升，而阻力下降的现象，是由于切割的有效系数增加的原故（切割总功由预压功Ay和切割
的有效功Aq合成，速度较大时，预压功Ay较小，因此切割总功也有所降低）功小了，有效切割茎杆的距离大了。
' 6
注意：当割刀速度增大时，切割总功有所下降，但空转功率有所增加，并振动增大，所以，稻，麦收割机的往复式割刀平均速度一般不大于2m/s，一般Vp=1~2 二.切割的类型与特点(结构课讲) 三.往复式切割器构造及参数分析
(一)往复式切割器构造与标准化(结构课讲) (二)传动机构（drive mechanism）
功能：将回转运动变为往复运动
1、 曲柄连杆机构（crank pitman mechanism）：结构简单
（1） 一线式（平面型偏置曲柄连杆机构）用于割台侧置式的收割机和割草机。 （2） 立式一线式：用于立式割台收割机
（3） 转向式：多用于割副大，割台前置的联收机上（如东风—5）
（4） 空间型偏置曲柄连杆几够，割刀可在一定范围内改变位置，用于割草机。 2、 曲柄滑槽机构（slider-cramk mechanism） 特点：结构较为紧凑， 3、 摆环机构（wobbler）：结构紧凑，但造价较高，谷物联收机上已广泛应用 4、 行星齿轮机构（planetary gear）
a：刀杆 b：刀头销 c：行星齿轮 d：固定内齿圈 e：曲柄 f：转臂
齿数：Zd=2Zc
a刀杆 b刀头销 c行星齿轮
f的长度e的长度=c的半径（r）=1/2d的半径（R）
d固定内齿圈 e曲柄 f转臂
即f=e=r=1/2R，这样，同一时间内f的转角恒为e转角的一半，刀头销b的轨迹为一直线（在割刀的运动方向上）
因此，割刀往复运动时，无侧向力，故磨损小，震动小，可提高割刀速度。 (三)往复式切割器的工作原理和参数分析
1.刀片几何形状的分析（刀片销往茎杆的条件） *钳住茎杆的条件
?1、?2——茎杆被钳住时所受作用力P1、P2
与刀刃法线的夹角（P1、P2的作用方向角）
夹持茎杆的受力分析
?1、?2——动定刀片刃口的滑切角（刃口倾角） ?1和?2增大，切割阻力下降，但大到某个限度茎杆
会滑脱。所以正常切割，必须先将茎杆钳住。 在三角形OAB和四边形OACB中。
1800??AOB???21?1=?2== 即?1+?2=?1+?2
22?1和?2上升，?1和?2也将上升,但合力P1、P2的作用方向角?1?2不能大于茎杆与刀
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片的摩擦角?1?2 即?1≤?2所以?2≤?2
故钳住条件应是?1+?2≤?1+?2 因为：?1+?2=?1+?2
所以：保证钳住茎杆的极限条件是：?1+?2≤?1+?2 2.割刀的运动特性 (1)运动方程
假设：①没偏距
②连杆长L远远大于r（曲柄半径）
这样，割刀的运动为简谐运动，即用曲柄销K在水平直径上的投影点A的运动来代表割刀的运动 如图所示的坐标系，建立割刀运动方程式：
x?rcos?t （位移） v??r?sin?t （速度）
割刀运动分析
a??r?2cos?t （加速度）
ωt x v a 00 900 0 -?? 0 1800 -? 0 270 0 360 ? 0 ? 0 ?? 0 ?r?2 r?2 ?r?2 位移X、速度V和加速度a都是时间t的函数，其变化规律是正弦或余弦曲线。
v????sin?t????sin2?t(2)割刀速度V和加速度a与位移X的关系 *V与X 的关系： ????1?cos2?t
????2??2cos2?t???2?x2整理：v???22?2?x2
?v2??2?2??2x2
v2??2x2??2?2 两边同时除以?2?2
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得：
若求A点的速度
v2??22?x2?2?1 （为椭圆方程）
VA?AA???
变化椭圆方程：（为容易作速度图，将V缩小ω倍）
V2?2?X?1 （为圆的方程） ?2?2图象曲线如图中虚线所示。
A点的速度可表示为VA?AA????（将曲线上的速度坐标放大ω倍）。 加速度与X的关系：a??r?cos?t???222?rcos?t????2x
可见，加速度与X成直线关系。
(3)割刀的行程和平均速度 ① 行程s?2r（无偏距时） 有偏距时：s?2r （s?2r） S=AB=AC-BC =
?L?R?2?e2??l?r?2?e2
4e2整理：2r?s1?2
4l?s24e2一般1?2?1 24l?s所以：s?2r
故有偏距的与无偏距的相比，行程S略有增加，但影响不大，可是，往复行程的速度不一致。 ② 割刀的平均速度割刀的速度是变化的，实用中常以平均速度来说明其速度的大小。
Vp?行程ssn?? 时间60302n当s?2r时，Vp?rn 15r——曲柄半径（m） n——曲柄转速（r/min）
（有支撑切割，需Vp一般范围为1—2m/s，实验证明，切割速度在0.6—0.8m/s以上能顺利切茎杆）
摆环机构的运动分析过程抽象，复杂，次种机构的运动特性已通过实验和实用所验证，该种机构已成为一种成功的典型机构，各参数的选取也已优化出合理的数值范围，所以我们这里无需再对抽象的分析过程进行烦琐的推导，仅对理论性问题给以提示和说明。
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(3)摆环机构驱动时割刀的运动分析
x???rcos?t方程：v??r?sin?t
a??r?2cos?t?——割刀产生的最大位移（摆距的一半）
?——主动轴角速度 ?、?、? ：系数
从方程来看，与曲轴连杆机构驱动的割刀的运动方程
式基本相同（即运动基本相同—似简谐运动）只是各相差割刀位移 一个系数。
摆环的倾角α=15—18度时较好，割刀的运动特性相近于曲柄连杆机构传动的特性。 割刀行程：s?2kr?2klsin?
?——摆割刀行程：角
r?lsin? r—最大位移
k——考虑尺寸误差和间隙对S的影响的修正系数（K=10.2—1.2）
3.切割速度分析（割刀实际切割茎杆的速度）
2vx2?r?x??r2?2r2?1
?vx???2?????r?x??1 r2r2前边我们也已经讨论了割刀的速度V与位移X的关系为一椭圆关系，
即
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割刀位移与速度图解
x2 22?2?1
r?r长半轴为r?，短半轴为r的椭圆就为割刀的速度曲线。
曲线上任意一点A?到X轴的距离A?A即表示割刀位移到A时的割刀速度。若画图时再将速度以
v21的比例缩小，则割刀的速度图即可用以r为半径所画的圆弧来表示。那么割刀位?VA?AA????
移到A点时的速度（瞬时速度）
?——作图尺寸比例（每单位长度的尺寸所代表的实际数值）
即??总的实际数值表示的实际数?
总图长度单位图长例：求单刀距行程型往复式切割器的始切速度Vs，终切速度Vz和切割速度的变化范围。
已知条件：动刀宽a、高h、前桥宽e和定刀片b（平均宽度）曲柄半径r和角速度ω。 作图：作图尺寸比例为λ
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谷物收获机械概论
