一、实验目的
1.利用MATLAB实现循环卷积。 2.比较循环卷积与线性卷积的区别。
二、实验条件
PC机，MATLAB7.0
三、实验内容
1）循环卷积的定义：两个序列的N点循环卷积定义为： [h(n)?x(n)]N??h(m)x(n?m)N(0?n?N)
k?0N?1利用MATLAB实现两个序列的循环卷积可以分三个步骤完成： (1)初始化：确定循环点数N，测量输入2个序列的长度。
(2)循环右移函数：将序列x(n)循环右移，一共移N次（N为循环卷积的循环次数），最后将每次循环成的新序列组成一个矩阵V。
(3)相乘：将x(n)移位后组成的矩阵V与第二个序列h(n)对应相乘，即得循环卷积结果。程序如下： 程序一：
clear;close all; N=10;
x1=[6 15 -6 3 5 7 0 1]; x2=[7 1 2 9 4 3 20 6]; xn1=length(x1); xxn1=0:xn1-1; xn2=length(x2); xxn2=0:xn2-1; subplot(3,1,1); stem(xxn1,x1); subplot(3,1,2); stem(xxn2,x2);
x11=fft(x1,N);
x12=fft(x2,N); y11=x11.*x12; y1=ifft(y11,N); subplot(3,1,3); n=0:length(y1)-1; stem(n,y1,'.');
title('循环卷积的结果');
xlabel('n');ylabel('y1(n)');
运行后所得图形如下：
观察所得的循环卷积结果发现并没有呈现周期性的序列，因此将程序做下列改变。程序二：
clear;close all; N=40;
x1=[6 15 -6 3 5 7 0 1]; x2=[7 1 2 9 4 3 20 6]; x2=[x2,x2,x2,x2]; xn1=length(x1); xxn1=0:xn1-1; xn2=length(x2); xxn2=0:xn2-1; subplot(3,1,1);
stem(xxn1,x1); subplot(3,1,2); stem(xxn2,x2);
x11=fft(x1,N); x12=fft(x2,N); y11=x11.*x12; y1=ifft(y11,N); subplot(3,1,3); n=0:length(y1)-1; stem(n,y1,'.');
title('循环卷积的结果');
xlabel('n');ylabel('y1(n)');
从图中可以看出循环卷积的结果已经呈循环序列。将程序进一步改进——在x2序列之间加一些零矩阵；程序如下：
clear;close all; N=50;
x1=[6 15 -6 3 5 7 0 1]; x2=[7 1 2 9 4 3 20 6];
x2=[x2,zeros(1,7),x2,zeros(1,7),x2,zeros(1,7),x2]; xn1=length(x1); xxn1=0:xn1-1;
xn2=length(x2); xxn2=0:xn2-1; subplot(3,1,1); stem(xxn1,x1); subplot(3,1,2); stem(xxn2,x2);
x11=fft(x1,N); x12=fft(x2,N); y11=x11.*x12; y1=ifft(y11,N); subplot(3,1,3); n=0:length(y1)-1; stem(n,y1,'.');
title('循环卷积的结果');
xlabel('n');ylabel('y1(n)');
2）线性卷积与循环卷积的区别：
从循环卷积的定义公式中可以看出，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：①两个N点序列的N点循环卷积的结果仍为N点序列，而两个N点序列线性卷积的结果的长度则变为为2N-1；②循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列则是
采取线性位移。而就是这两点不同，导致循环卷积和线性卷积有不同的结果和性质。
然而虽然循环卷积和线性卷积虽然是不同的概念，但是它们之间有一个有意义的
???公式联系在一起y(n)?[h(n)?x(n)]N???y'(n?rN)?GN(n)，其中y'(n)?h(n)*x(n);
?r????也就是说，两个序列的N点循环卷积是他们的线性卷积以N为周期的周期延阔。设序列h(n)的长度为N1,序列x(n)的长度为N2，此时，线性卷积结果的序列的点数为
N'?N1?N2-1;因此如果循环卷积的点数N小于N1?N2?1，那么上述周期性延阔的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果N满足N?N'的条件，就会有y(n)?y'(n)(0?n?N)。这就会意味着在时域不会产生混叠。因此，可以得出结论：若通过在序列的末尾填充适当的零值，使得x(n)和h(n)成为N1?N2?1点序 列，并作出这两个序列的N1?N2?1循环卷积与线性卷积的结果在0?n?N范围内相同。
将循环卷积的结果与线性卷积做对比，程序如下：
clear;close all; N=50;
x1=[6 15 -6 3 5 7 0 1]; x21=[7 1 2 9 4 3 20 6];
x2=[x21,zeros(1,7),x21,zeros(1,7),x21,zeros(1,7),x21]; xn1=length(x1); xxn1=0:xn1-1; xn2=length(x2); xxn2=0:xn2-1; subplot(4,1,1); stem(xxn1,x1); subplot(4,1,2); stem(xxn2,x2);
x11=fft(x1,N); x12=fft(x2,N); y11=x11.*x12; y1=ifft(y11,N); subplot(4,1,3); n=0:length(y1)-1;
利用MATLAB实现循环卷积
