2018-2019学年度高中数学必修5配套练习题课时分层作业课时分层作业 5 角度问题

课时分层作业(五) 角度问题

(建议用时:40分钟) [学业达标练]

一、选择题

1.在静水中划船的速度是每分钟40 m,水流的速度是每分钟20 m,如果船从岸边A处出发,沿着与水流垂直的航线到达对岸,那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为( )

【导学号:91432067】

A.15° C.45° B [如图所示,

201

sin∠CAB＝40＝2,∴∠CAB＝30°.]

2.如图1-2-27所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α等于( )

B.30° D.60°

图1-2-27

231A.5 231C.16

5B.16 11D.5

A [由题意,可得在△ABC中,AB＝3.5 m,AC＝1.4 m,BC＝2.8 m,且α＋∠ACB＝π.

由余弦定理,可得AB2＝AC2＋BC2－2×AC×BC×cos∠ACB,即3.52＝1.42＋5

2.82－2×1.4×2.8×cos(π－α),解得cos α＝16.

231sin α231

所以sin α＝16,所以tan α＝cos α＝5.]

3.我舰在敌岛A处南偏西50°的B处,且A,B距离为12海里,发现敌舰正离开

1

岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,则速度大小为( )

【导学号:91432068】

A.28海里/小时 C.142海里/小时

B.14海里/小时 D.20海里/小时

＝

B [如图,设我舰在C处追上敌舰,速度为v,在△ABC中,AC10×2＝20 海里,

AB＝12海里,∠BAC＝120°, ∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 120° ＝784,

∴BC＝28海里, ∴v＝14海里/小时.]

4.如图1-2-28,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD在水平面上,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是( )

图1-2-28

A.30° C.60°

B [∵AD2＝602＋202＝4 000, AC2＝602＋302＝4 500, 在△ACD

中,由余弦定理得

AD2＋AC2－CD2

cos∠CAD＝＝

2AD·AC

B.45° D.75°

2

,180°),

2,∠CAD∈(0°

∴∠CAD＝45°.]

5.地上画了一个角∠BDA＝60°,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一边的方向行走14米正好到达△BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点N,则N与D之间的距离为( )

【导学号:91432069】

2

A.14米 B.15米 C.16米 D.17米 C [如图,设DN＝x m, 则142＝102＋x2－2×10× xcos 60°,

∴x2－10x－96＝0, ∴(x－16)(x＋6)＝0, ∴x＝16或x＝－6(舍), ∴N与D之间的距离为16米.] 二、填空题

6.某船在岸边A处向正东方向航行x海里后到达B处,然后朝南偏西60°方向航行3海里到达C处,若A处与C处的距离为3海里,则x的值为________.

3或23 [x2＋9－2·x·3cos 30°＝(3)2, 解得x＝23或x＝3.]

7.一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向,行驶4 h后,船到B处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为________km.

【导学号:91432070】

302 [如图所示,依题意有AB＝15×4＝60,∠MAB＝30°, ∠AMB＝45°, 在△AMB中,

60BM由正弦定理得sin 45°＝sin 30°, 解得BM＝302(km).]

8.一次机器人足球比赛中,甲队1号机器人由点A开始做匀速直线运动,到达点B时,发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A做匀速直线滚动,如图1-2-29所示,已知AB＝42 dm,AD＝17 dm,∠BAC＝45°,若忽略机器人原地旋转所需的时间,则该机器人最快可在距A点________dm的C处截住足球.

图1-2-29

3