应用题—行程问题（相遇、流水行船）
知识点：
1. 相遇问题是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：两 个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者 可以相遇。
2. 相遇问题的数量关系： 速度和X相遇时间二两地路程 两地路程+速度和二相遇时间 两地路程+相遇时间二速度和
3. 解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画 线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。
4. 流水行船问题
船速：船在静水中的速度； 水速：水流速度；
顺水速度：船顺水航行的实际速度；
逆水速度：船逆水航行的实际速度； 行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。 顺水路程二顺水速度X时间 逆水路程=逆水速度X时间 行船问题中的两个基本关系式：
顺水速度 =船速 +水速
逆水速度 =船速- 水速 由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：
船速二（顺水速度+逆水速度）宁2 水速二（顺水速度-逆水速度）宁2
一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%，可以比原定时间提前 一小时到达；如果以原速行驶 120千米后，再将速度提高25%，则 可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？
解：设原速度是1.
原吋间=甲乙讐,加速后时间=甲七距离 乜乳就得岀，加速2。］°
1 _ 5
后，所用时间缩短到原时间的 ^20%=?这是具体地反映：距离固 定，时间与速度成反比 用原速行驶需要
1 + C1 - —） — 6
（小时）
1 -4 1+25%
同样道理，车速提高25%，所用时间缩短到原来的 换-句话兌縮短了割衽要充細用这伦如果
一开始就加速
360X 1 = 72 （分钟〉
25%,可少时间
现在只少了 40分钟，72-40 = 32 （分钟）?说明有一段路程未加
速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间
的:一因此这段路所用吋间是32-|=160 （分钟）
真巧, 320-160 = 160
（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样 .因此全程长
120 X
〔1 + ” = 270〔千氷〕.
答：甲、乙两地相距 270千米.
练习：1. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%，可以提前 1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30%，也可 以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？ 解：设原速度是1.后来速度为1+20%=1.2
1 _ 5 速度比值： 1 + 20% 6 这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比. 时间比值：6: 5
这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份， 节省1个小时。
原来时间就是=1X 6=6小时。
同样道理，车速提高30%，速度比值：1： (1+30% =1： 1.3 时间比
值：1.3 : 1
这样也节省了 0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那 段路程的原时间为1.3 - 0.3=13/3
所以前后的时间比值为(6-13/3 )： 13/3=5 : 13。所以总共行驶 了全程的 5/ (5+13) =5/18
2. 兄妹两人同时离家去上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟
走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行 至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校多远？ 答案：180X 2+( 90-60) =12 (分钟)
12X60+180=900 （米） 答：他们家离学校 900 米。
例2
甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他 们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出 发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之 间的距离 . 答案：第二次相遇两人总共走了 3 个全程，所以甲一个全程里走了 4 千米，三个全程里应该走 4*3=12 千米，
通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段， 就是距B地 的 3 千米，所以全程是 12-3=9 千米， 所以两次相遇点相距 9- （3+4）=2千米。
练习：1. 甲乙两地的公路长 195 千米，两辆汽车同时从两地出发， 相向而行，甲车每小时行 45千米，乙车每小时 30千米，途中乙车出 现故障，修车用了 1 小时，两车从出发到相遇经过了几小时？
答案 3（小时）
乙车出故障修车 1 小时看成是甲车先走 1 小时 解：甲车1小时行的路程=45X仁45千米
路程和 =195-45=150千米
速度和 =45+30=75（千米每小时） 相遇时间=150 - 75 =2 （小时） 2+1=3（小时）
答：两车从出发到相遇经过了 3 小时。
2.从A城到B城，甲汽车用6小时，从B城到A城，乙汽车用 4 小时。现在甲、乙两车分别从 A、B 两城同时出发相对而行，相遇 时甲汽车行驶了 96千米，A、B两城相距多远？ 答案： 240 千米
速度比： 4：6=2：3. 路程比： 2：3.
96 2（2 3） 240千米
例3
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 67.5 米，丙 每分钟走 75 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出 发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有 多少米？ 答案：解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）X 2=270 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间=270+（ 67.5-60 ） =36分钟，所以路程=36X （60+75）=4860米。
练习： 1. 甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走 70 米， 甲乙两人从A地，丙一人从B地同事相向出发，丙遇到乙后两分钟又 遇到甲，AB两地相距多少米？ 答案：
甲 *3平尸 rr丙U zl el 申
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丙遇到乙后2分钟再遇到甲,
2分钟甲、丙两人的相遇路程 二甲乙两人的追及路程
=(50+70) X2=240(米),甲乙的追及时间二甲丙的相遇时间=240+ (60-50 ) =24(分)两地距离二甲丙相遇路程 =(60+70) X 24=3120(米)
2 .甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟 80米,60米,50米.甲, 乙两人从A地，丙一人从B地相向出发，如果在两地同时而行，乙丙比 甲丙迟2分钟相遇.AB两地的距离是多少米？ 答设AB两地的距离是x米
案：
x/(60+50)-x/(80+50)=2
x/110-x/130=2 130x-110x=28600
20x=28600 x=1430
AB两地的距离是1430米
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