《创新设计》图书
黑龙江省佳木斯一中2019-2020学年
高二3月月考(文)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x|x2?4?0},B?{x|?3?2x?6},则A?B= A.(?,2)
32B.(?2,2) C.(?,3) D.(?2,3)
322.复数z1?2?i,若复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,则z1z2?
A.5 B.-5 C.?3?4i D.3?4i
0?上是单调增函数的是 3.下列函数中,在其定义域内既是偶函数又在???,A.f(x)?sinx B.f(x)?x
2C.f(x)?2
xD.f(x)?log21 x4.已知向量a,b,其中|a|?a,|b|?2,且(a?b)?a,则a与b的夹角是 A.
? 6B.
? 4 C.
? 2 D.
? 35.为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战,阻击战,某小区对小区内的2000名居民进行模排,各年龄段男、女生人数如下表.已知在小区的 居民中随机抽取1名,抽到20岁-50岁女居民的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民,则应在50岁以上抽取的女居民人数为 女生 男生
1岁——20岁 373 377 B.16
20岁——50岁 X 370 C.8
50岁以上 Y 250 D.12
A.24
6.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的 长分别为2和6,高为2,则该刍童的体积为 A.
100104 B. C.27 D.18 33www.91taoke.com 联系电话:4000-916-716
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?π?7.已知2sin?????3,则sin2??
?4?
A.
12B.3
2C.?1 2D.?3 28.已知数列?an?为等差数列,前n项和为Sn,且a5?5则S9? A.25
B.90
C.50
D.45
3x39.函数f(x)?|x|的大致图象为
4?4A. B.
C. D.
10.在三角形ABC中,a,b,c分别是 角A,B,C的 对边,若b?1,c?则S?ABC? A.3
B.
3,C?2?, 33 4 C.
3 2D.
3 4x2y211.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别是F1,F2,过F1的 直线交椭圆于P,Q
ab两点,若PF2?F1F2,且2PF1?3QF1,则椭圆的离心率为 A.
3 432 5 B.
4 5 C.
3 5 D.
12.已知定义在R上的函数满足f(x?2)??f(x),x?(0,2]时,f(x)?x?sin?x,
2020则
?f(i)?
i?1A.6
B.4 C.2
D.0
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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
?2x?y?1?0?13.设x,y满足约束条件?2x?y?7?0,则z=2x-3y的最小值为__________.
?2x?3y?5?0?14.如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的
切线,令g(x)=xf(x),其中g(x)是g(x)的 导数,则g(3)?______.
''x2y215.已知双曲线的方程为2?2?1(a?0,b?0),双曲线的 一个焦点到一条渐近线的 距
ab离为5c(c为双曲线的半焦距的 长)则该双曲线的 离心率为_____. 316.已知f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数,且f(x)?xf'(x)恒成立,则不等式
1xf()?f(x)?0的解集为 _______.
x2三、解答题 17.(12分)
记Sn为等比数列{an}的前n项和,a1?8,S3?2(a2?3). (1)求{an}的通项公式;
(2)已知Tn?a1a2Lan,求Tn的最大 18.(12分)
在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB?AC?AA1?3,BC?2,D 是BC的中点,F是CC1上一点.
(1)当CF?2时,证明:B1F?平面ADF; (2)若FD?B1D,求三棱锥B1?ADF的体积.
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19.(12分)
某种植物感染?病毒极易导致死亡,某生物研究所为此推出了一种抗?病毒的制剂,现对20株感染了?病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分 “植株死亡”和“植株mg)进行统计.规定:存活”两个结果进行统计;并对植株吸收制剂的量(单位:植株吸收在6mg(包括6mg)以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中 “植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
编号 吸收量(mg) 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 8 3 8 9 5 6 6 2 7 7 5 10 6 7 8 8 4 6 9 (1)完成以2?2下列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下,认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
植株存活 植株死亡 合计
(2)若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株,求这3株中恰有1株“植株存活”的概率. 参考数据:
吸收足量 吸收不足量 1 合计 20 P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad?bc)2K?,其中n?a?b?c?d
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
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20.(12分)
已知动点M到定点F?1,0?的距离比M到定直线x??2的距离小1. (1)求点M的轨迹C的方程;
(2)过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2,分别交曲线C于点A,B和M,N.设线段AB, MN的中点分别为P,Q,求证:直线PQ恒过一个定点;
(3)在(2)的条件下,求?FPQ面积的最小值. 21. (10分)
?x?1?cos?CxOyC:(?为参数)在直角坐标系中,曲线1的参数方程为1?,曲线
y?sin??x2C2:?y2?1.
2(1)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求C1,C2的极坐标方程; (2)若射线??
22.已知关于x的不等式x?2?x?3?m?1有解,记实数m的最大值为M. (1)求M的值;
(2)正数a,b,c满足a?2b?c?M,求证
?6(??0)与C1的异于极点的交点为A,与C2的交点为B,求AB.
11??1. a?bb?cwww.91taoke.com 联系电话:4000-916-716
【数学】黑龙江省佳木斯一中2019-2020学年高二3月月考(文)
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