仅考虑影像相对位移的一维最小二乘匹配左、右像片灰度函数分别为g1(x),g2(x)??g2(x)相对于g1(x)仅有相对位移Δx
??仅考虑偶然误差（随机躁声）分别为n1(x）,n2(x）g1(x)+n1(x)=g2(x+Δx)+n2(x)令v(x)=n1(x)?n2(x)则v(x)=g2(x+Δx)－g1(x)
线性化
△x
g2(x+Δ)?g2(x?Δ)
??2(x)?Δx?[g1(x)?g2(x)]g??2(x)=v(x)=g
2Δ
??2?Δx?Δg误差方程：v=gΔ为采样间隔，令g1(x)?g2(x)＝Δg
2
??2?Δg/∑g??2Δx=∑g取一个小窗口，窗口内每个元素列一个误差方程
按最小二乘原则：∑vv=∑（n1(xi)?n2(xi))2=min
解得△x后，对g2进行重采样，反复迭代解求，必须已知初匹配的结果
二维最小二乘影像匹配
两个二维影像之间的几何变形
相对移位图形变化
??几何变形（一次畸变）
x2=a
0
+a1x+a
2
y
y2=b0+b1x+b2y
??灰度畸变（线性畸变）+几何变形（一次畸变）
g1(x,y)+n1(x,y)=ho+h1g2(a0+a1x+a2y,b0+bx+by)+n(x,y)122x2y2??经线性化后误差方程式
v=c1dh+cdh+cda+cda+cda+cdb+cdb+cdb?Δgo21304152607182
未知数：
X=(h0,h1,a0,a1,a2,b0,b1,b2)??dh。，dh1，da0，···,db2是待定参数的
改正值，它们之初值分别为
h0= 0；h1= 1；a0= 0；a1= 1；a2= 0；b0= 0；b1= 0；b2= 1
V=CX?L
(CC)X=(CL)
TT
最小二乘影像匹配的精度
相关系数法：相关系数越大，匹配质量越好。但是无法获得其精度指标
最小二乘匹配算法：根据法方程式系数矩阵的逆矩阵，同时求得其精度指标
第八章 数字摄影测量基础PDF
