【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点． （1）求b，c的值． （2）二次函数y=﹣
x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请
说明情况． 【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；
（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣x2+x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标． 【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣
，
x2+bx+c，得
解得
；
（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣△=（）2﹣4×（﹣所以二次函数y=﹣∵﹣
）×3=
＞0，
x2+x+3．
x2+bx+c的图象与x轴有公共点．
x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8
∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．
【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系． 21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．
甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：生产成本（单位：元）
千克）
3 2 120 A商品
2.5 3.5 200 B商品
设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围； （2）x取何值时，总成本y最小？ 【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；
（2）利用一次函数增减性进而得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，
，
解得：72≤x≤86；
（2）∵y=﹣80x+20000， ∴y随x的增大而减小， ∴x=86时，y最小，
则y=﹣80×86+20000=13120（元）．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键． 22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线 （2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影响部分面积 【解答】解：（1）连接OC， ∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA， ∵∠BCD=∠BAC， ∴∠BCD=∠OCA， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90° ∴∠OCD=90° ∵OC是半径，
∴CD是⊙O的切线
（2）设⊙O的半径为r， ∴AB=2r， ∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴OD=2r，∠COB=60° ∴r+2=2r，
∴r=2，∠AOC=120° ∴BC=2，
∴由勾股定理可知：AC=2 易求S△AOC=×2
×1=
S扇形OAC=
∴阴影部分面积为
=
﹣
【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识． 23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t． （1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值； （2）求证：AE平分∠DAF；
（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．
【分析】（1）作EG⊥AB于点G，由S△ABE=×AB×EG=30得AB?EG=60，即可得出答案； （2）延长AE交BC延长线于点H，先证△ADE≌△HCE得AD=HC、AE=HE及AD+FC=HC+FC，结合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE，根据∠DAE=∠CHE即可得证； （3）先证∠ABF=90°得出AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，据此求得FC的长，从而得出AF的长度，再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH，即AF是△AEF的外接圆直径，从而得出答案． 【解答】解：（1）如图，作EG⊥AB于点G， 则S△ABE=×AB×EG=30，则AB?EG=60， ∴平行四边形ABCD的面积为60；
（2）延长AE交BC延长线于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE， ∵E为CD的中点， ∴CE=ED，
∴△ADE≌△HCE，
∴AD=HC、AE=HE， ∴AD+FC=HC+FC，
由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH， ∴∠FAE=∠CHE， 又∵∠DAE=∠CHE， ∴∠DAE=∠FAE， ∴AE平分∠DAF；
（3）连接EF，
∵AE=BE、AE=HE， ∴AE=BE=HE，
∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE， ∵∠DAE=∠CHE，
∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠CBA， 由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°， ∴∠CBA=90°，
∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2， 解得：FC=， ∴AF=FC+CH=
，
∵AE=HE、AF=FH， ∴FE⊥AH，
∴AF是△AEF的外接圆直径， ∴△AEF的外接圆的周长t=
π．
【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．
86型开关：大家最常见的开关插座的外观是方的，她的外型尺寸86mm×86mm，这种开关常叫86型开关，86型为国际标准，很多发达国家都是装的86型，也是目前我国大多数地区工程和家装中最常用的开关。
西蒙86型开关
118型开关：118型开关 一般指的是横装的长条开关。118型开关一般是自由组合式样的：在边框里面卡入不同的功能模块组合而成，在重庆、湖北、广西等地用的较多。118型开关在电工的单子里一般分为小盒、中盒和大盒，长尺寸分别是118MM、154MM、195MM,宽度一般都是74MM，118型开关插座的优势就在于他的DIY风格！比较灵活，可以根据自己的需要和喜好调换颜色，拆装方便，风格自由。比如博顿的铂丽118系列就是一个很好的代表！有三种颜色和不同边框，让您的个性得以充分展现！
简单比较：86型的开关最多四开，但118的可以配到8开！不过8开的还是很少见有人用的，118的装下来数量上会少用很多，但86是国标，有他一定的道理，再说开关插座安装在家里，不只是执行他最基础的功能，当然基本功能要好才行，选择样式好的开关,还能起到一个装饰功能，能给您温馨的家增添不少色彩！对于电工来说118的开关装起更省力些，从长远安全，放心角度来讲，建议购买86型的开关。
120型开关：120型常见的模块以1/3为基础标准，即在一个竖装的标准120mm×74mm面板上，能安装下三个1/3标准模块。模块按大小分为1/3、2/3、1位三种。120型指面板的高度为120mm，可配套一个单元、二个单元或三个单元的功能件。
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