2018年全国有关中考数学试题分类汇编(阅读理解题)及解析
y?x?1x；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y??13．22 ari9
字母序号字母序号
a1
b2
c3
d4
e5
f6
g7
e gjk11
oox24
一、选择题
1、（2007四川眉山）为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为
2a－b、2a＋b．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）． C
A．－1，1 B．1，3 C． 3，I D．1，l
2、（2007湖南长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，，bc，…，z（不论大小写）依次对应
1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号
d fl12
h8
noping10
qrstuvw23
1、（2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程ax?bx?c?0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1?x2??2 inbc，x1Ax2?．根据该材料填空：aax2x1?的值为______．10x1x2已知x1，x2是方程x?6x?3?0的两实数根，则
元素组合，记作C3?2ll thin2、（2007四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：从A，，BC三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个
3?2?3．2?1gs th A一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：Cm?nd例：从7个元素中选5个元素，共有C7?57?6?5?4?3?21种不同的选法．
5?4?3?2?1种．120
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有
e aeir14151617181920
按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ） BA．gawqB．shxcC．sdriD．love二、填空题
22122
benm(m?1)?(m?n?1)n(n?1)??3?2?1hing at a tim3、（2007广东梅州）将4个数a，，，bcd排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
定义
abx?1x?1 ?ad?bc，上述记号就叫做2阶行列式．若 ?6，则x?__________．cd1?xx?1答：?2ory25
ac somethinm13
z
26
bd，
三、解答题
1、（2007浙江临安）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为解：
的三边，且满足
，试判断
的形状．
?c2(a2?b2)?(a2?b2)(a2?b2) ?c?a?b222(B)??ABC是直角三角形解：（1） C
2－－－2分
2（2）没有考虑a?b?0－－－4分
（3）?ABC是直角三角形或等腰三角形 －－－6分
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a?a?a记为a．如23＝8，此时，3叫做以2为底?????n个即log28?3?．8的对数，记为log28?n一般地，若a?b?a?0且a?1,b?0?，则n叫做以a为底b的对数，记为
logab?即logab?n?.如34?81，则4叫做以3为底81的对数，记
为log381(即log381?4)．
问题：（1）计算以下各对数的值：（3分）
log24?ll thinlog216?gs in theirlog264? be2、（2007云南双柏）阅读下列材料，并解决后面的问题．
ingnnd足怎样的关系式？（2分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）
Alog216、log264之间又满（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、e a
logaM?logaN?nm?a?0且a?1,M?0,N?0??an?m以及对数的含义证明上述结论．（3分）
（4）根据幂的运算法则：a?ag ahint a tim 证明：
解：（1）log24?2 ， log216?4 ，log264?6（2）4×16＝64 ，log24 ＋ log216 ＝ log264（3）logaM ＋ logaN ＝ loga(MN) ar
．
e g 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________________；
（2）错误的原因为：_______________________________________________________；（3）本题正确的结论为：____________．
ood f(C)or somethin（4）证明：设logaM＝b1 ， logaN＝b2则ab1?M，ab2?N
t a tim完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步，先从A点到C点，再从C点到B点． 使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，见图2；算出从C点到B点的走法为6种，见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A点经C点到B点的走法有3×6＝18种．∴从A点到B点但不经过C点的走法数为35－18＝17种． ………………………10分方法二：由于交叉点C道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C点紧相连的线段．运用分类加法计数原理，算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法有17种． 从A点到各交叉点的走法数见图4．
∴从A点到B点并禁止经过C点的走法数为35－18＝17种．………10分
e and A……………………………………5分
(1)方法一： 可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数．
(3)P(顺利开车到达B点)＝
hing all thin17．35gs（3） 现由于交叉点C道路施工，禁止通行． 求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?解：
解： （1）∵完成从A点到B点必须向北走，或向东走，∴到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和．
故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1，答：从A点到B点的走法共有35种．
in their being3、（2007安徽芜湖）阅读以下材料，并解答以下问题．
“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝ m ＋ n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理． ”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．
(1)根据以上原理和图2的提示， 算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空
圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？
(2)运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?
are good f∴b1＋b2＝loga(MN) 即logaM ＋ logaN ＝ loga(MN)or∴MN?ab1?ab2?ab1?b2
somethin17． ………………12分35ACBC?4、（2007江苏连云港）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点ABACC为线段AB的黄金分割点．
答：任选一种走法，顺利开车到达B点的概率是
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”
gs in 所以，
S△ADCADS△BDCBD，．??????????????????????????????????????????????????????????????2分??S△ABCABS△ADCADSADCSADBD?．因此△△?ABADS△△SABCBDCADC 又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有
th S△ADC?111ADAh，S△BDC?BDAh，S△ABC?ABAh，222eir（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是
△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
（4）如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线．请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点．
解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下： 设△ABC的边AB上的高为h．
A beAAAing are goo．
S1S2，那么称直线l为该图形的黄金分割线．?SS1 所以，直线CD是△ABC的黄金分割线．??????????????????????????????????????????????????????????4分 （2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时s1?s2?ll thin1s，即2（3）因为DF∥CE，所以△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，
e a所以有S△△DEC?Snds1s2?，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线．??????????????????6分ss1 AFCE．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????7分
．
tim 设直线EF与CD交于点G．所以S△△DGE?S 所以S△△ADC?S四边形AFGD?S ?S四边形AFGD?S△△DGE?SFGCFGCt aAEF，S△BDC?S四边形BEFC．
hing ad f的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
or somethin 又因为
S△△SADC?S△△SABCBDCADC，所以
S△AEFS四边形BEFC．???????????????????????????????????9分?S△△SAEFABC设路线1的长度为l1，则l1?AC?AB?AC?5?(5?)?25?25?路线2：高线AB ＋ 底面直径BC．如上图（1）所示：
22222222 ar2DNFDNFCC5、（2007浙江衢州）请阅读下列材料：G问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表
BAEMCAEMB面爬行到点的最短路线．小明设计了两条路线：
（第4题答图1）（第4题答图2）
路线1：侧面展开图中的先端AC．如下图（2）所示：
ing?l1?l2?25?25??225?25?2?200?25(?2?8)?0∴l1?l2 ∴l1?l22222∵l1_____l2 ∴ l1_____l2( 填＞或＜)
所以应选择路线____________(填1或2)较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
22nd解：（1）l1?AC?AB?AC?5???25??2 A2ll thin路线2：l2?(AB?AC)?__________
222gs路线1：l1?AC?___________________；
222 in所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
2 th2l22?(AB?AC)2?(5?2)2?49hing at a timl12?l22 ∴l1?l2所以要选择路线1较短．
（2）l12?AC2?AB2?AC2?h2?(?r)2l22?(AB?AC)2?(h?2r)2e aeir be设路线2的长度为l2，则l2?(AB?AC)?(5?10)?2252e g2比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便
oo 因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线．????????????????????????????????????????????????10分 （4）画法不惟一，现提供两种画法；?????????????????????????????????????????????????????????????12分
画法一：如答图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是ABCD的黄金分割线．
画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是ABCD的黄金分割线．
Ad fAor somethin
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