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第一部分 第六章 第26讲
命题点1 弧长与扇形面积(2018年2考，2017年广西北部湾经济区考，2016年2
考)
1．(2018·梧州17题3分)如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是__42__.
2．(2018·百色18题3分)如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上．则直角边OA两次转动所扫过的面积为__40π__.
3．(2016·钦州25题10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
︵
(2)若AC＝4，∠C＝30°，求EF 的长．
第3题答图
(1)证明：如答图，连接OE.∵OB＝OE， ∴∠OBE＝∠OEB. ∵BE平分∠ABC， ∴∠OBE＝∠EBD，
∴∠OEB＝∠EBD，∴OE∥BD. ∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，∴∠OEA＝∠BDA＝90°， ∴AD是⊙O的切线．
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(2)解：∵AB＝AC＝4，∠C＝30°，OE∥BC， ∴∠ABC＝∠AOE＝30°. 在Rt△AEO中，∵∠AOE＝30°， ∴AO＝2AE.设AE＝x，则AO＝2x， ∴OE＝OB＝AB－AO＝4－2x，
根据勾股定理得，x＋(4－2x)＝(2x)，
解得x1＝8－43，x2＝8＋43(不合题意，舍去)， ∴OE＝4－2x＝4－2(8－43)＝83－12， ︵30π× ∴EF 的长为
83－1243π
＝－2π.
1803
2
2
2
命题点2 圆柱及圆锥的计算(2018年玉林考，2017年河池考，2016年2考) 4．(2018·玉林11题3分)圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A．90° C．150°
B．120° D．180°
5．(2016·贺州11题3分)已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为( D )
A．2 C．6
B．4 D．8
6．(2017·河池17题3分)圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是__10__.
命题点3 阴影部分面积的计算(2017年贵港考，2016年5考，2015年3考) 7．(2018·北部湾经济区10题3分)如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( D )
A．π＋3 C．2π－3
B．π－3 D．2π－23
8．(2016·玉林、防城港、崇左11题3分)如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则＝( B )
S1
S2
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3
A． 42
C． 3
3
B． 5D．1
9．(2016·北海12题3分)已知菱形ABCD中，E为BC的中点，AE⊥BC，BC＝23，以︵
点B为圆心，线段BA的长为半径作AC ，则阴影部分的面积为( C )
A．33－π C．63－2π
B．33－2π D．63－π
︵
10．(2016·梧州17题3分)如图，点B，C把AD 分成三等分，ED是⊙O的切线，过点
B，C分别作半径的垂线段，已知∠E＝45°，半径OD＝1，则图中阴影部分的面积是____.
π8
11．(2015·玉林、防城港23题9分)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点︵
且∠BOD＝60°， 过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为AD 的中点，连接DE，
EB.
(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；
(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r. (1)证明：∵∠BOD＝60°， ∴∠AOD＝120°，∠DEB＝30°， ︵︵1︵
∴BD ＝AD .∵E为AD 的中点，
2︵︵︵
∴AE ＝DE ＝BD ，∴DE∥AB，
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∴∠EBO＝∠DEB＝30°. ∵CD是⊙O的切线， ∴∠ODC＝90°，∴∠C＝30°＝∠EBO, ∴BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形． (2)解：如答图，连接OE，
︵︵︵
由(1)知，AE ＝DE ＝BD ， ∴∠BOE＝120°. ∵阴影部分面积为6π， 60π·r∴＝6π，∴r＝6.
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中考数学一轮新优化复习 第一部分 第六章 圆 第26讲 与圆有关的计算真题精选
