第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质
第3课时 教学设计
一、教学目标
1．经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程．
2．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它们与y=ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响．
3．能够正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
二、教学重点及难点
重点：1．经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程．
2．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它们与y=ax2的图象之间的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响．
难点：1．能够理解y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象之间的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响．
2．能够正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资源
《复习二次函数y=ax和y=ax+c的图象与性质》动画，《画二次函数y=2(x-1)2和y=2x2图象》动画，《画二次函数y=2(x-1)2和y=2x2图象》图片，《二次函数y=2x2，y?2x2?2
2
1，y=2(x+3)2，21y?2(x?3)2?图象》图片.
2五、教学过程
【复习导入】
函数y=ax2+c的图象可以由函数y=ax2的图象上下平移得到，那么它们平移的规律是怎样的？
师生活动：教师给出问题，学生思考后回答．
答：当c＞0时，将二次函数y=ax2的图象向上平移|c|个单位长度可以得到二次函数y=ax2+c的图象；当c＜0时，将二次函数y=ax2的图象向下平移|c|个单位长度可以得到二次函数y=ax2+c的图象．
我们这节课要研究的问题——二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系．
设计意图：创设问题情境，让学生通过类比已学过知识的研究方式来猜想、探究新内容，同时激发学生的好奇心和求知欲．
【探究新知】
做一做 在同一直角坐标系中画出二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象．
师生活动：师生一起完成画图，教师先出示表格，由学生说出x对应的y值，再描点、连线．教师强调在连线时，注意要用平滑的曲线连线，不能直接用线段把点与点之间连接．
解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表：
x y=2x2 y=2(x-1)2 … … … -3 18 32 -2 8 18 -1 2 8 0 0 2 1 2 0 2 8 2 3 18 8 … … … （2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．
（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象，如下图．
设计意图：通过学生动手绘制，加深对函数图象的认识．
议一议 二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？
类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？ 师生活动：教师出示问题，学生分组讨论，与组内同学交流自己的想法，教师找每组内学生代表回答．
答：由右图可以看出，二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象形状相同，开口方向也相同，都向上，但对称轴和顶点坐标不同．二次函数y=2(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，0）．实际上，只要将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x－1)2的图象．对于二次函数y=2(x－1)2的图象，当x＞1
时，y的值随x值的增大而增大；当x＜1时，y的值随x值的增大而减小．
（画二次函数y=2(x-1)2和y=2x2图象）
类似地，二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象形状相同，开口方向也相同，都向上，只是位置不同．将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x+1)2的图象，二次函数y=2(x+1)2的图象是轴对称图形，它的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，0）．对于二次函数y=2(x+1)2的图象，当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大；当x＜-1时，y的值随x值的增大而减小．
归纳 二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象形状相同，位置不同； 当h＞0时，二次函数y=ax2的图象向右平移|h|个单位长度可以得到二次函数y=a(x-h)2的图象；
当h＜0时，二次函数y=ax2的图象向左平移|h|个单位长度可以得到二次函数y=a(x-h)2的图象．
设计意图：通过在同一直角坐标中比较三个函数的图象，使三个函数的图象特点一目了然，启发学生寻找规律，从而得出结论．
想一想 由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数y?2x2?1，y=2(x+3)2，21y?2(x?3)2?的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流．
2师生活动：教师在同一直角坐标系中画出四个函数的图象，让学生通过观察图象、思考、讨论，最后得出结果．
《二次函数的图象与性质》(第3课时)示范公开课教学设计【北师大版九年级数学下册】
