四川省绵阳市外国语学校2024年秋人教版七年级上册数学过关训练试卷 3.3 实际问题和一
元一次方程
场购票价格下调，网上购票价格不变．结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张．经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元？
21．网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元预售一段时间后发现：每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间成一次函数关系：y＝﹣2x+60
（1）小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？
（2）小李想每天赚取利润300元这个想法能实现吗？为什么？
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22．为提升红岩联线景区旅游服务功能和景区品质，沙区政府投资修建了白公馆到渣滓洞的人行步道．施工单位在铺设人行步道路面时，计划投入34万元的资金购买售价分别为60元/张和50元/张B两种型号的花岗石石材，的A、且购买A型花岗石的数量不超过B型花岗石数量的2倍．
（1）求该施工单位最多能购买A型花岗石多少张？
（2）在实际购买中，销售商为支持景区建设，将A、B两种型号花岗石的售价均打a折（即原价的10）出售，因施工实际需要，A型花岗石的数量在（1）中购买最多的基础上再购买40a张，B型花岗石的数量在（1）中购买最少的基础上再购买20a张，这样购买花岗石石材的总费用恰好比原计划减少了6460元，求a的值．
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23．阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a（m）． （1）求步道的宽；
（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．
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参考答案
一．选择题
1．A； 2．C； 3．C； 4．B； 5．D； 6．B； 7．A； 8．C； 9．C； 10．C； 11．C； 12．A； 二．填空题
13．1300（1﹣x）2＝1300﹣468；
解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得 1300（1-x）2=1300-468．
故答案为：1300（1-x）2=1300-468． 14．12；
解：设矩形的宽为xcm，依题意得： x（x+1）=132，
整理，得（x+12）（x-11）=0， 解得x1=-12（舍去），x2=11， 则x+1=12．
即矩形的长是12cm． 故答案为12． 15．12；6；
解：设该直角三角形较长的直角边长为x，则另外两边长分别为x-1、x+1，
依题意，得：（x-1）2+x2=（x+1）2， 解得：x1=0（舍去），x2=4，
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∴直角三角形的三边长分别为3，4，5，
3×4=6． ∴三角形的周长=3+4+5=12，三角形的面积=2 ×故答案为：12；6． 16．x（x﹣1）＝15；
217．x（x﹣1）＝1560；
=1560，x解：设全班有x人．根据题意，得x（x-1）故答案是：（x-1）=156 18．20%；
解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得： 5（1+x）2=7.2，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意舍去）． 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%． 故答案是：20%． 三．解答题
19．解：（1）由题意可得：x（x-1）=756； （2）x（x-1）=756 整理得：x2-x-756=0， 则a=1，b=-1，c=-756． 20．
解：（1）设该电影城2024年在网上购票每张电影票的价格为x元，现场购票每张电形票的价格为y元， 2y?3x=10
依题意，得：{
5x+y=200
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