第八部分 水银溢出问题
设封闭气体V、T、n，（开口向上）压强、体积、热力学温度、摩尔数分别为p、根据克拉伯龙方程
pV?nRT可知，对一定质量的理想气体T与pV值成正比。在水银上升到与管口相平的过程中，p不变，V增大，温度必须同步升高，在水银开始溢出到水银全部溢出过程中，p减小，V将继续增大，pV值将如何变化，存在以下三种可能：
（1）一直增大，温度至少升高到水银恰好全部溢出时封闭气体热平衡状态时的温度； （2）一直减小，温度至少升高到水银恰好上升至管口时封闭气体热平衡状态的温度； （3）先增大后减小，温度至少升高到pV值最大时封闭气体热平衡状态的温度。 讨论在什么情况下会出现pV值最大是解题的关键。
升温溢出类
【典例1】如图所示，开口向上粗细均匀的玻璃管长L=100 cm，管内有一段高h=20 cm的水银柱，封C。求温度至少升到多高时，可使水银柱全闭着长a=50 cm的空气柱，大气压强p0=76 cmHg，温度t0=27 °部溢出？
【答案】温度至少升到211 ℃时，可使水银柱全部溢出
【解析】开始温度升高时，气体压强不变，气体体积膨胀，水银柱上升。当水银柱上升至管口时，温度再升高，水银就会开始溢出，这时的气体压强随水银的溢出而减小，气体的体积在不断增大，温度不需要继续升高，设该温度为t2，剩余的水银柱的高度为x，玻璃管的横截面积为S 气体的初始状态为：p1=p0+h V1=aS T1=300 K 气体的末状态为：P2=P0+x V2=（100﹣x）S T2=273+t2 根据理想气体状态方程有： p1V1p2V2= T1T2 1 / 7
即 (76?20)?50(76?x)(100?x)=
300273?t2要使剩余气体全部溢出的温度t2最高，则（76+x）（100﹣x）必为最大 又因为76+x+100﹣x=176为常数
所以当76+x=100﹣x，即x=12 cm时，（76+x）（100﹣x）有最大值
(76?x)(100?x) ?16
273?t2解得t2=211℃，水银全部溢出
倒转溢出类
【典例2】如图甲，上端开口、下端封闭的导热玻璃管竖直放置，管内有长为L=4 cm的水银柱将一段空气柱封闭，空气柱的长度为h=5 cm。现将玻璃管倒置成图乙所示的竖直状态，水银柱恰好停在玻璃管口不溢出。已知大气压强为760 mmHg，环境温度T=300 K。
（1）求玻璃管的长度H；
（2）若环境温度缓慢降低，当乙图中空气柱长度恢复到h=5 cm，求此时环境温度T′。（计算结果保留一位小数）
【答案】（1）H?9.6cm （2）T??267.9K
【解析】（1）设玻璃管横截面积为S，初态压强为p1?p0?L，体积：V1?hS
（H?L）S 末态压强为p2?p0?L，体积：V2?（）S 气体做等温变化，由玻意尔定律得：p1hS?p2H?L由解得：H?9.6cm
（2）设末态环境温度为T?，由pV?nRT知：p2(H?L)S?nRT，p2hS?nRT?
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联立知：T??267.9K
【名师点睛】本题考查了求水银柱的长度，以封闭的气体为研究对象，找出气体变化前后的状态参量，利用气体的状态方程计算即可。
滴加溢出类
【典例3】一端封闭的玻璃管开口向上，管内有一段高为h的水银柱将一定质量的空气封闭在管中，空气柱的长度为L，这时水银柱上面刚好与管口相平。如果实验时大气压为H水银柱，问管中空气柱长度满足什么条件时，继续向管内滴加水银，则水银不会流出管口？
【答案】管中空气柱长度满足L?H?h时，继续向管内滴加水银，则水银不会流出管口
【解析】如图所示，若滴加水银后管内水银柱的高度增加?h，对封闭的气体来说，压强增加?h水银柱高，其体积相应减少，设其体积压缩?L?S。当?h??L时，水银将外流；当?h??L时，水银不会外流，当?h??L时，这是水银刚好不外流的临界条件。
设水银刚好不外流时，滴加?h高度的水银柱。于是有p1?H?h，V1?LS
p2?H?h??h，V2?(L??h)S
由玻意耳定律p1V1?p2V2
得(H?h)LS?(H?h??h)(L??h)S 整理得L?H?h??h 又因为?h?0 所以L?H?h
吸取溢出类
【典例4】粗细均匀的玻璃管长L=90 cm，下端封闭，上端开口，竖直放置，如图所示。有一段高度h=8 cm的水银柱把部分气体封闭在玻璃管内，水银面与管口与相平，此时p0=76 cmHg。现用吸管从管口缓慢地
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高考物理学霸复习讲义气体实验定律-第八部分 水银溢出问题
