tan45o??tan??tan??1，变形有?tan??1??tan??1??2．所以
1?tan?tan?????1?tan1??1?tan44??2，?1?tan2??1?tan43??2， L，?1?tan22??1?tan23??2，1?tan45?2，
?1?tan1??1?tan2??1?tan3?L?1?tan44??1?tan45??2??o?????23．
故答案为：223． 【点睛】
本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用，属于中档题．
17．①③【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性可判断出命题①的正误；在时去绝对值化简函数的解析式可判断函数在区间上的单调性可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析
解析：①③ 【解析】 【分析】
利用奇偶性的定义判定函数y?f?x?的奇偶性，可判断出命题①的正误；在x??时，去绝对值，化简函数y?f?x?的解析式，可判断函数y?f?x?在区间????,??2???π?,π?上的2?????f单调性，可判断命题②的正误；由???2以及f?x??2可判断出命题③的正误；化简?2?函数y?f?x?在区间???,??上的解析式，求出该函数的零点，即可判断命题④的正误. 【详解】
对于命题①，函数f?x??sinx?sinx的定义域为R，关于原点对称，
且f??x??sin?x?sin??x??sinx??sinx?sinx?sinx?f?x?，该函数为偶函数，命题①正确； 对于命题②，当
?2?x??时，sinx?0，则f?x??sinx?sinx?2sinx，则函数
??y?f?x?在?,π?上单调递减，命题②错误；
2???Qf?fx?2?sinx?1sinx?1对于命题③，，，??，又?2??2，所以，函数
???π?y?f?x?的最大值为2，命题③正确；
对于命题④，当0?x?π时，sinx?0，f?x??sinx?sinx?2sinx?0， 由于该函数为偶函数，当???x?0时，f?x??0，
又Qf????f?????f?0??0，所以，该函数在区间???,??上有且只有三个零点.
因此，正确命题的序号为①③. 故答案为：①③. 【点睛】
本题考查与三角函数相关命题真假的判断，涉及三角函数的奇偶性、单调性、最值以及零点的判断，解题的关键就是将三角函数的解析式化简，考查推理能力，属于中等题.
18．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1- 解析：-1 【解析】 【分析】
由分段函数的解析式先求出【详解】
， ，
所以【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现依次求值．
的形式时，应从内到外
，故答案为-1. 的值并判定符号，从而可得
的值.
19．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数
+?? 解析：?3，【解析】
试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则4m?m2?m，解得m?3，故m的取值范围是(3,??).
【考点】分段函数，函数图象
【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能
较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.
20．【解析】【分析】把分子展开化为再利用基本不等式求最值【详解】由得得等号当且仅当即时成立故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立
9. 2【解析】 【分析】
解析：把分子展开化为求最值． 【详解】
由x?2y?4，得x?2y?4?22xy，得xy?2
(x?1)(2y?1)2xy?x?2y?12xy?55???2?，再利用基本不等式
xyxyxyxy(x?1)(2y?1)2xy?x?2y?12xy?5559???2??2??，
xyxyxyxy22等号当且仅当x?2y，即x?2,y?1时成立． 故所求的最小值为【点睛】
使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．
9． 2三、解答题
21．（1）an＝－2n＋5.（2）4 【解析】
（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件，，解出a1＝3，d＝－2． 所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5．
（Ⅱ）Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝－(n－2)2＋4，所以n＝2时，Sn取到最大值4． 22．（1）【解析】 【分析】
)利用同角三角函数基本关系式可求为锐角，由式即可得解． 【详解】
，
，
．
可得
，由正弦定理可得
的值；
由
，可得
，利用两角和的正弦函数公式可求
的值，利用三角形面积公
；（2）
，
由正弦定理可得：
，C为锐角，
由
可得：
，
，
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理的应用，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
*23．（1）an?10?2n(n?N)（2）当n?4或n?5时,Sn有最大值为20．
【解析】 【分析】
（1）将已知条件转化为a1,d的形式列方程，由此解得a1,d，进而求得?an?的通项公式. （2）根据等差数列前n项和公式求得Sn，利用配方法，结合二次函数的性质求得Sn的最大值及对应n的大小. 【详解】
（1）设?an?的公差为d，且d?0．
22由a1?a9，得a1?4d?0，
由S6?18，得a1?5d?3， 2于是a1?8,d??2．
*所以?an?的通项公式为an?10?2n(n?N)．
（2）由（1）得Sn?8n?n(n?1)?(?2) 2??n2?9n
981??(n?)2?
24因为n?N*，
所以当n?4或n?5时,
Sn有最大值为20．
【点睛】
本小题主要考查等差数列通项公式和前n项和公式基本量的计算，考查等差数列前n项和的最值的求法，属于基础题.
24．（I）从第三年开始盈利；（II）第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元 【解析】 【分析】 【详解】 (Ⅰ)依题意
前年总收入- 前年的总支出- 投资额72万元,可得
由由于
得
,解得
,所以从第3年开始盈利.
(Ⅱ)年平均利润当且仅当
,即
时等号成立
即第6年, 投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16万元 25．（1）见解析；（2）an?【解析】 【分析】
（1）已知递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明.
（2）由（1）可知数列?bn?为等差数列，确定数列?bn?的通项公式，即可求出数列?an?的通项公式． 【详解】
2 n?1?1?证明：Qa1?0，且有an?1?a?an?0n?N*，
又Qbn?2an， ?2n??1， ana?211111?n???bn?，即bn?1?bn?1n?N*，且b1??1， an?12anan22a12?bn?1?????bn?是首项为1，公差为
1的等差数列． 2
2020-2021重庆市高一数学下期末一模试卷带答案
