《曲线的方程和性质》专题
一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程
（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．
（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．
（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程．
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放
1．（福建）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直
的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A．
3223 B． C． D． 32322．(福建)直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于 .
3．（福建）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求
|ST||ST|?的取值范围. |SP||SQ|124．（湖北）已知点M（6，2）和M2（1，7）.直线y=mx—7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2的比为3：2，则m的值为
（ ） A．?
32B．?
23C．
14D．4
5.（湖北）两个圆C1:x2?y2?2x?2y?2?0与C2:x2?y2?4x?2y?1?0的
公切线有且仅有
A．1条 点A、B.
（Ⅰ）求实数k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C
的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线x么
点
P
y2??1上一点13122 C．3条
D．4条
（ ） B．2条
6．（湖北）直线l:y?kx?1与双曲线C:2x2?y2?1的右支交于不同的两
P到右焦点的距离为13, 那线
的
距
离
到右准是
（ ）
A．
13 5B．13 C．5 D．
5 13x2x28．（湖南）F1，F2是椭圆C：??1的焦点，在C上满足PF1⊥
84PF2的点P的个数为__________.
9．（湖南）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点。
（I）设点P分有向线段AB所成的比为?，证明:抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.
（k?0)的焦点到它相对应的准线的距10.（广东）若双曲线2x2?y2?k
QP?(QA??QB)
（II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A,B两点的圆C与
2020高考数学专题复习-解析几何专题
