高考热点强化训练13 带电粒子在复合场中的运动
1．如图1所示，竖直平面内存在水平方向的匀强电场，电场强度为E，同时存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，纸面内放置一光滑的绝缘细杆，与水平方向成θ＝45°角．质量为m、带电荷量为q的金属小环套在细杆上，以初速度v0沿着细杆向下运动，小环离开细杆后，恰好做直线运动，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
图1
A．小球可能带负电 B．电场方向可能水平向右 C．小球的初速度v0＝
qB2mg
D．小球离开细杆时的速度v＝ 答案 C
2.(2019·四川绵阳市第三次诊断)如图2所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限在x轴与y＝－d之间的区域内存在垂直于平面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以初速度v0从y轴上P(0，h)点沿x轴正方向23开始运动，经过电场后从x轴上的点Q(h,0)进入磁场，粒子恰能从磁场的下边界离开磁
3场．不计粒子重力．求：
EB
图2
(1)粒子在Q点速度的大小vQ和与x轴正方向的夹角θ； (2)匀强磁场磁感应强度大小B. 3mv0
答案 (1)2v0 60° (2)
qd解析 (1)设粒子从P到Q的过程中，加速度大小为a，运动时间为t，在Q点进入磁场时速度vQ沿y轴方向的分速度大小为vy，则 23
h＝v0t 3
h＝at2 vy＝at vQ＝v02＋vy2
tanθ＝
解得vQ＝2v0，θ＝60°
12
vyv0
vQ2mvQ(2)设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则qvQB＝m，得R＝
RqB13mv0
又d＝R＋R.联立解得B＝
2qd3.(2019·山东威海市5月模拟)如图3所示，位于第一象限内半径为R的圆形磁场与两坐标轴分别相切于P、Q两点，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，第四象限内存在沿
y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.Q点有一粒子源，可在xOy平面内向各个方向发
射速率均为v的带正电粒子，其中沿x轴正方向射入磁场的粒子恰好从P点射出磁场．不计重力及粒子之间的相互作用．
图3
(1)求带电粒子的比荷；
(2)若AQ弧长等于六分之一圆弧，求从磁场边界上A点射出的粒子，由Q点至第2次穿出磁场所经历的时间．
qm答案 (1) (2)
vBRπ＋2－3
vR2BR＋ E解析 (1)由几何关系得：粒子做圆周运动的半径r＝R
v2
根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝m
r解得：＝
(2)由于粒子轨迹半径和圆半径相等，则无论粒子沿哪个方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向均沿y轴负方向；若AQ弧长等于六分之一圆弧，粒子的运动轨迹如图所示：
qvmBR
粒子在磁场中运动周期：T＝
2πR
v粒子在QA段运动时间：t1＝
6无场区AB段距离：x＝R－Rcos30° 粒子在AB段运动时间：t2＝
2xTv
粒子在电场中运动时，由牛顿第二定律得：qE＝ma 在电场中运动时间：t3＝2 粒子在AC段运动时间：t4＝
3总时间：t＝t1＋t2＋t3＋t4 代入数据得：t＝
π＋2－3
vaTvR2BR＋. E4．(2019·河南省顶级名校第四次联测)如图4所示，竖直平面xOy，其x轴水平，在整个平面内存在沿x轴正方向的匀强电场E，在第三象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.2T．现有一比荷为＝25C/kg的带电微粒，从第三象限内某点以速度v0向坐标原点O做直线运动，v0与x轴之间的夹角为θ＝45°，取重力加速度g＝10 m/s.求：
2
qm
图4
(1)微粒的电性及速度v0的大小；
(2)带电微粒在第一象限内运动时所到达的最高点的坐标． 答案 (1)带正电 22m/s (2)(0.6m,0.2m)
解析 (1)带电微粒在第三象限内受重力、电场力和洛伦兹力的作用，做直线运动，则其一定做匀速直线运动，合力为零．若微粒带负电，由左手定则知洛伦兹力斜向右下，又重力竖直向下，电场力水平向左，合力不可能为零；同理，可判断微粒带正电； 对带电微粒受力分析，如图所示，根据平衡条件可得：Bqv0＝2mg 解得：v0＝22m/s；
(2)带电微粒进入第一象限后做曲线运动，设最高点为M，从O到M所用的时间为t，则将微粒从O到M的运动分解为沿x轴方向上的匀加速直线运动和沿y轴方向上的匀减速直线运动
y轴方向上：0＝v0sin45°－gt v0sin45°y＝t
2
x轴方向上：qE＝mgtan45°＝max x＝v0cos45°t＋axt2
解得x＝0.6m，y＝0.2m.
即带电微粒在第一象限内运动时所达到的最高点的坐标为(0.6m,0.2m)
5．(2020·河南郑州市质检)如图5所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向．第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆固定在二、三象限；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带电小球a(可视为质点)穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在N点脱离细杆后恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴．已33qB知A点到坐标原点O的距离为l，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ＝；＝24m重力加速度为g，空气阻力忽略不计．求：
5πg，6l12
图5
(1)带电小球的电性及电场强度的大小E； (2)第二、三象限里的磁场的磁感应强度大小B1；
20πl(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h＝的P点(图中未画出)以
3某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b(可视为质点)，b球刚好在运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？ 答案 (1)带正电
mg7m (2)qq7
(3)10πl4
g3gl 10π
解析 (1)由带电小球a在第四象限内做圆周运动，知小球a所受电场力竖直向上，且mg＝
mgqE，故小球a带正电，E＝
q(2)带电小球a从N点运动到A点的过程中，洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，设运动半径为R，
v2有：qvB＝m
R3
由几何关系有R＋Rsinθ＝l，解得R＝l，v＝
2带电小球a在杆上匀速下滑时，由平衡条件有
5πgl 6
mgsinθ＝μ(qvB1－mgcosθ)
7m解得B1＝
q 10πlg(3)带电小球a在第四象限内做匀速圆周运动的周期
T＝
2πR＝2
v6πl 5g2v带电小球a第一次在第一象限从A点竖直上抛又返回到A点所用的时间为t0＝绝缘小球b平抛运动至x轴上的时间为
g＝10πl 3gt＝2h＝2g10πl 3g小球a从N点第一次到A点所用时间为t1，
江苏省2021高考物理一轮复习第九章磁场高考热点强化训练13带电粒子在复合场中的运动含解析
