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2019年高考数学一轮复习学案 训练 课件(北师大版文科) 不等式选讲 第1节 绝对值不等式学案 文 北师大版

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第一节 绝对值不等式

[考纲传真] .理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:+≤+(,∈),-≤-+-(,,∈).会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:+≤;+≥;-+-≥.

(对应学生用书第页) [基础知识填充]

.绝对值三角不等式

定理:如果,是实数,则+≤+,当且仅当≥时,等号成立.

定理:如果,,是实数,那么-≤-+-,当且仅当(-)(-)≥时,等号成立. .绝对值不等式的解法

()含绝对值的不等式<与>的解法:

不等式 < > > {-<<} {>或<-} = ? {∈≠} < ? ()+≤,+≥(>)型不等式的解法: ①+≤?-≤+≤; ②+≥?+≥或+≤-.

()-+-≥,-+-≤(>)型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解; ②利用零点分段法求解;

③构造函数,利用函数的图像求解.

[基本能力自测]

.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) ()-+-的几何意义是表示数轴上的点到点,的距离之和.( ) ()不等式-≤+等号成立的条件是≤.( ) ()不等式-≤+等号成立的条件是≤.( ) ()当≥时,+=+成立.( ) [答案] ()√ ()× ()√ ()√

.(教材改编)若关于的不等式-<的解集为,则实数=. - [依题意,知≠. 又-<?-<-<, ∴-<<.

由于-<的解集为, ∴<,=-且-=,则=-.]

.(教材改编)若关于的不等式≥++-存在实数解,则实数的取值范围是. (-∞,-]∪[,+∞) [由于++-≥(+)-(-)=, ∴++-的最小值为, 要使≥++-有解, 只需≥,∴≥或≤-.] .解不等式++≥.

[解] 当≥-时,原不等式化为+≥,分 解得≥-分

当<-时,原不等式化为--≥, 解得≤-分

综上,原不等式的解集是分

.(·江苏高考)设>,-<,-<,求证:+-<.

【导学号:】

[证明] 因为-<,-<,

所以+-=(-)+(-)≤-+-<+=. 故原不等式得证.

(对应学生用书第页)

(·全国卷Ⅰ)已知函数()=+--. ()画出=()的图像; ()求不等式()>的解集.

绝对值不等式的解法 【导学号:】

[

解错误!分

]

()

()

2019年高考数学一轮复习学案 训练 课件(北师大版文科) 不等式选讲 第1节 绝对值不等式学案 文 北师大版

第一节绝对值不等式[考纲传真].理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:+≤+(,∈),-≤-+-(,,∈).会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:+≤;+≥;-+-≥.(对应学生用书第页)[基础知识填充].绝对值三角不等式定理:如果,是实数,则+≤+,当且仅当≥时,等号
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