第
八
章
测
验
题 ?z?10的交点是( ). 7(A)(1,2,3),(2,?1,?4)；(B)(1,2,3)；
一、选择题：
1、若a，b为共线的单位向量，则它们的数量积 (
).
??????a?b?
(C)(2,3,4)； (D)(2,?1,?4).
9、已知球面经过(0,?3,1)且与xoy面交成圆周
(A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(a,b).
向量a?b与二向量a及b的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 .
3、设向量Q与三轴正向夹角依次为?,?,?，当
??x2?y2?16 ?，则此球面的方程是( ). ?z?0???? (A)x?y?z?6z?16?0； (B)x?y?z?16z?0； (C)x?y?z?6z?16?0； (D)x?y?z?6z?16?0.
10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ).
222222222222cos??0时，有(
??2 )
5、(???)?2?2?( )
?2??(A)???； (B)??2?(C)????2??????2；
?2 (A)x?y?z?1； (B)x?y?4z；
22222????2； (D)????2????2?.
则 ,D?0，
y2x2?y2z22?z?1； (D)???1. (C)x?49162??rr?二、已知向量a,b的夹角等于，且a?2,b?5，求
36、设平面方程为Bx?Cz?D?0，且B,C平面( (A) (C)
).
；(B) 平行于y轴； 平行于x轴；(a?2b)?(a?3b) .
经过y轴；(D) 经过y轴.
三、求向量a??????{4,?3,4}在向量b?{2,2,1}上的投影 .
???A1x?B1y?C1z?D1?07、设直线方程为?且
By?D?0?22 A1,B1,C1,D1,B2,D2?0,则直线( ).
(A) 过原点； (B)平行于x轴； (C)平行于2四、设平行四边形二边为向量
?a?{1,?3,1};b?{2,?1,3}b??2,?1,3?，求其面积 .
??五、已知a,b,为两非零不共线向量，求证：
(a?b)?(a?b)?2(a?b).
y轴； (D)平行于x轴.
六、一动点与点M(1,0,0)的距离是它到平面x的一半，试求该动点轨迹曲面与
???????4的距
8、曲面z?xy?yz?5x?0与直线
xy?5? ?13yoz面的交线方程 .
?x?3?t?七、求直线L：?y??1?2t在三个坐标面上及平面
?z?5?8t? 2、设f(xy,x)?(x?y)2,则f(x,y)?( ). y12x)； (B) (1?y)2； yy?x?y?3z?8?0上的投影方程 .
八、求通过直线
(A)x(y?2x?1y?2z?2且垂直于平面??2?32 (C)
21yy2(x?)2； (D) (1?y)2.
xx2x2y23x?2y?z?5?0的平面方程 .
九、求点(?1,?4,3)并与下面两直线
3、lim(x?y)x?0y?0?( ).
(A) 0 ； (B) 1 ； (C) 2 ； (D) e .
4、函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续,且两个偏导数 fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在是
?x?2?4t?2x?4y?z?1?L1：?，L2:?y??1?t都垂直的直线
?x?3y??5?z??3?2t?方程 .
十、求通过三平面：2x?y?z?2?0，
f(x,y)在该点可微的( ).
(A)充分条件,但不是必要条件； (B)必要条件,但不是充分条件； (C)充分必要条件；
(D)既不是充分条件,也不是必要条件.
x?3y?z?1?0和x?y?z?3?0的交点，且平行于
平面x?y?2z?0的平面方程 .
1?2222(x?y)sin,x?y?0?22x?y 5、设f(x,y)???0,x2?y2?0十一、在平面x?y?z?1?0内，求作一直线，使它通过
?直线??y?z?1?0与平面的交点，且与已知直线垂直 .
?x?2z?0L1:x?1yz?1, ??112 则在原点(0,0)处f(x,y)( ). (A)偏导数不存在； (B)不可微； (C)偏导数存在且连续； (D)可微 .
十二、判断下列两直线
xy?1z?2,是否在同一平面上，在同 一平面上L2:??134求交点，不在同一平面上求两直线间的距离 .
第九章 测 验 题
一、选择题: 1、二元函数z是( ).
(A)1?x?y?4； (B)1?x?y?4；
2222 6、设z?f(x,v),v?v(x,y)其中f,v具有二阶连续偏导
?2z则2?( ). ?y?2f?v?f?2v?f?2v (A)???2； (B)?2；
?v?y?y?v?y?v?y?2f?v2?f?2v?2f?v?f?2v (C)()??2； (D)2???2.
?v?y?v2?y?v?y?v?y 7、曲面xyz?a(a?0)的切平面与三个坐标面所围
3?ln41?arcsin的定义域2222x?yx?y (C)1?x?y?4； (D)1?x?y?4.
2222 成的四面体的体积V=( ).
(A)
3233a3； (B) 3a3； (C) 9a； (D) . 6a2七、设x轴正向到方向l的转角为?,求函数
8、二元函数z?3(x?y)?x?y的极值点是( ). (A) (1,2)； (B)
； (C) (-1,2)； (D) (-1,-1).
33f(x,y)?x2?xy?y2在点(1,1)沿方向l的方向导数,并分
确定转角?,使这导数有(1)最大值；(2)最小值；(3)等于零 八、求平面
9、函数u?sinxsinysinz满足 xyz???1和柱面x2?y2?1的交线上与
x?y?z??2(x?0,y?0,z?0)的条件极值是( ).
(A) 1 ； (B) 0 ； (C) 16 ； (D)
18 .
10、设函数u?u(x,y),v?v(x,y)在点(x,y)的某邻 域内可微分,则 在点(x,y)处有 grad(uv)?( ).
二、讨论函数z?x?yx3?y3的连续性，并指出间断点类型. 三、求下列函数的一阶偏导数: 1、z?xlny ；
2、u?f(x,xy,xyz),z??(x,y)；
?x2y22 3、f(x,y)???x2?y2x?y?0 .
??0x2?y2?0四、设u?f(x,z),而z(x,y)是由方程z?x?y?(z)所 确的函数,求du .
五、设z?(u,x,y),u?xey,其中f具有连续的二阶偏导
数,求?2z?x?y.
六、设x?eucosv,y?eusinv,z?uv,试求
?z?x和?z?y . 345xoy平面距离最短的点 .
九、在第一卦限内作椭球面x2y2z2a2?b2?c2?1的切平面, 使
切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最 小,求这切平面的切点,并求此最小体积 .
第十章 测 验 题
一、选择题: 1、
?1dx?1?x00f(x,y)dy=( )
(A)?1?x111?x0dy?0f(x,y)dx； (B)?0dy?0f(x,y)dx；
(C)
?1111?y0dy?0f(x,y)dx； (D)?0dy?0f(x,y)dx.
2、设D为x2?y2?a2,当a?( )时,
??a2?x2?y2dxdy??.
D (A) 1 ； (B)
332 ； (C)
33； (D) 3142 . 3、当D是( )围成的区域时二重积分??Ddxdy?1.
4、
??Dxexydxdy的值为( ).其中区域D为
0?x?1,?1?y?0.
(A)
1e; (B) e ; (C) ?1e; (D) 1. 5、设I???(x2?y2)dxdy,其中D由x2?y2?a2所
D 围成,则I=( ).
(A)(B)
?2?0d??a2rdr??a4;
0a 10、由直线x?y?2,x?2,y?2所围成的质量分布均匀 (设面密度为 Ix=( ).
(A) 3?； (B) 5?； (C) 4?； (D) 6?. 二、计算下列二重积分: 1、
22(x?y)d?,其中D是闭区域: ??Da142d?r?rdr??a; ?0?022?a232(C)?d??rdr??a;
0032??)的平面薄板,关于x轴的转动惯量
(D)
?2?0d??a2?adr?2?a4.
0a 6、设?是由三个坐标面与平面x?2y?z=1所围成的 空间区域,则(A)
???xdxdydz=( ).
?1111 ； (B) ? ； (C) ； (D) ? . 48482424zxy??(a?0,b?0,c?0)与平c2a2b2222 2、
??arctgD2yd?,其中D是由直线y?0及圆周 x22 7、设?是锥面
x?y?4,x?y?1,y 限内的闭区域 . 3、
2?x所围成的在第一象
面 x?0,y?0,z?c所围成的空间区域在第一卦限的部
分,则
????xyz2(y???3x?6y?9)d?,其中D是闭区 D222dxdydz=( ).
域:x?y?R
2222122122 4、??x?y?2d?,其中D:x?y?3. abc； (B) abb；
D3636三、作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序: 1221 (C) bca； (D) cab.
12y33?y3636f(x,y)dx； 1、?dy?f(x,y)dx??dy?2220010 8、计算I????zdv,其中?为z?x?y,z?1围成的
(A)
?立体,则正确的解法为( )和( ). (A)I?(B)I? 2、 3、
?dx?011?1?x2xf(x,y)dy；
??2?02?d??rdr?zdz；
0011?a0d??f(rcos?,rsin?)rdr.
0?0d??rdr?zdz；
0r11四、将三次积分
?10dx?dy?f(x,y,z)dz改换积分次序为
xx1y (C)I? (D)I??2?01d??dz?rdr；
0r2?z0011x?y?z.
五、计算下列三重积分: 1、
?0dz?d??zrdr.
???ycos(x?z)dxdydz,?:抛物柱面y??x
9、曲面z?x2?y2包含在圆柱x2?y2?2x内部的那 及平面y?o,z?o,x?z? 2、
2?2所围成的区域 .
部分面积s?( ).
22(y?z)dv,其中?是由xoy平面上曲线 ????3?； (B) 2?；
y?2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x?5所围
5?； (D) 22?.
成的闭区域 .
(A) (B) (C)
??zds?2??zds;
??1zln(x2?y2?z2?1) 3、???dv,其中?是由球面 222x?y?z?1? x?y?z?1所围成的闭区域 . 六、求平面 的面积 .
七、设f(x)在[0,1]上连续,试证:
222??zdxdy?2??zdxdy;
??122zdxdy?2z????dxdy. ??122xyz???1被三坐标面所割出的有限部分 abc6、若?为z?2?(x?y)在xoy面上方部分的曲面 , 则
??ds等于( ).
????0x11yx11f(x)f(y)f(z)dxdydz?[?f(x)dx]3 .
60第十一章 测 验 题
(A) (C)
??2?02?d??d??r021?4r2?rdr;(B)?d??02?201?4r2?rdr001?4r2?rdr.
2222一、选择题: 设L为x?x0,0?y?3,则?4ds的值为( ).
L27、若?为球面x?y?z?R的外侧,则
22x??yzdxdy等于( ). ? (A)4x0， (B)6, (C)6x0.
设L为直线y?y0上从点A(0,y0)到点B(3,y0)的有向直线段,则
(A)
Dxy22222xyR?x?ydxdy; ???2dy=( ).
L (B) 2
Dxy22222xyR?x?ydxdy; (C) 0 . ?? (A)6; (B) 6y0; (C)0.
8、曲面积分
22z??dxdy在数值上等于( ). ??x?acost,若L是上半椭圆?取顺时针方向,则
?y?bsint,
r向量zi穿过曲面?的流量；
面密度为z的曲面?的质量；
2?Lydx?xdy的值为( ).
(A)0; (B)
?2ab; (C)?ab.
r向量zk穿过曲面?的流量 .
24、设P(x,y),Q(x,y)在单连通区域D内有一阶连续 偏导数,则在D内与
9、设?是球面x?y?z?R的外侧,Dxy是xoy面 上的圆域x?y?R,下述等式正确的是( ). (A)
22x??yzds??22222xyR?x?ydxdy； ??2222222?LPdx?Qdy路径无关的条件
?Q?P?,(x,y)?D是( ).
?x?y (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件.
5、设?为球面x?y?z?1,?1为其上半球面,则 ( )式正确.
222Dxy (B)
22(x?y)dxdy????Dxy22(x?y)dxdy； ??
同济版高等数学下册练习题附答案
