①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则?x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 3．具有奇偶性的函数的图象的特征：
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 练习：
1.已知函数f（x）是定义在（－∞，＋∞）上的偶函数，当x∈（－∞，0）时，f（x）=x－x4，则当x∈（0，＋∞）时，f（x）=
2.已知f（x）是定义在R上的偶函数.且在[0，＋∞﹚上为增函数，若 f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是： 3.函数f（x）对任意实数x满足条件f（x＋2）=f（f（5））=
，若f（1）=－5，则
第二章基本初等函数 §2.1指数函数
一、指数和指数幂的运算 1、 2、
n次方根的含义 n次方根的写法
零的n次方根为零，记为n0?0
小结：正数的偶次方根有两个，并且互为相反数；负数没有偶次方根；零的任何次方根为零。
【例1】写出下列数的n次方根
(1)16的四次方根；（２）－２７的五次方根；（３）９的六次方根 解：（１）?416??2 （２）?527 （３）?69??33
３、n
一般地，若xn?a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈Ｎ＊
次方根的性质
归纳：n次方根的运算性质为 （１）(na)n?a
（２）n为奇数，nan?a
?a,a?0n为偶数,nan?|a|??
??a,a?0【例2】求下列各式的值 （1）(1)解： (1)3(?8)3(2)3(?10)2(3)4(3??)4(4)(a?b)2（a>b）
(?8)3＝－８；
(2)(?10)2＝?10 ＝１０；
(3)(4)4(3??)4＝3?????3； (a?b)2＝a?b?a?b.
[随堂练习]
1.求出下列各式的值
(1)7(?2)7(2)3(3a?3)3(a?1)7(3)(3a?3)4(a>1) 4解：（1）7??2???2；（2）3?3a?3??3a?3
3（3）4?3a?3??3a?3?3a-3
4【例3】：求值：
分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质； 解： [随堂练习]
2．若a2?2a?1?a?1,求a的取值范围。 解：a?1
3．计算3(?8)3?4(3?2)4?3(2?3)3 解：-9+3 第二节 1、分数指数幂
规定：（1）、正数的正分数指数幂的意义为：
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：a?mn?1mn(a?0,m,n?N*)
a（2）、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 2、分数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质，对于分数指数幂同样适用，即：
（1）ar?as?ar?s(a?0,r,s?Q) （2）(ar)S?ars(a?0,r,s?Q) （3）?ab??arbr(a?0,b?0,r?Q）
r３、无理指数幂
思考：若a＞0，P是一个无理数，则ap该如何理解？ 自主学习：学生阅读教材第６２页中的相关内容
归纳得出：2的不足近似值，从由小于2的方向逼近2，2的过剩近似值从大于2的方向逼近2。所以，当2不足近似值从小于2的方向逼近时，52的近似值从小于52的方向逼近52.
当2的过剩似值从大于2的方向逼近2时，52的近似值从大于52的方向逼近52，(如课本图所示)所以，52是一个确定的实数.
总结：一般来说，无理数指数幂ap(a?0,p是一个无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.这样幂的性质就推广到了实数范围 练习： [轻松过关]
１、下列式子中计算正确的是（ D ） Ax2??4?x2Bx34??3?x6Cx3?x2?x6D3a216??2?9a4
2下列式子中计算正确的有（ A ） （１）a???a；（２）
1aa?a （３）a?b?1n1n??a?an?1
A0B1C2D3 ３、
?2???2?33的值是（ Ｂ）
3Ａ ２ Ｂ 2Ａ52无意义 Ｂ5５、用计算器算10６、已知a2?a1 Ｃ22 Ｄ ８
2４、下列说法正确的是（ Ｃ ）
22?25 Ｃ51.41?5?51.42 Ｄ52?5
?101.414?０．０１２８；（保留４个有效数字）
92?12?3，则a?a?1＝ ７ ；
3252７、计算(9)(10)?100的值
?23解：原式＝9[适度拓展] ８、化简：
?13?10
3115?e?e?3?2?4??e3?e?33?2?4（e=2.718?）
解：原式＝e3?e?3+e3?e?3=２e 9、已知a?a?1?3,求a3?a?3的值
解原式＝32，提示：a3?a?3?(a?a?1)(a2?a?a?1?a?2） [综合提高]
１０、已知：a?27，b?52， 求
324343ab?9b3234?2ab?2?6ab?9b解：由ab?6ab?2341?3?b3a?3b43345334的值.
2323234?13?9b?(ab?3b)，
?15334?123又1 ∴原式= 32a?9b233410332103?b3453= a?9b533210334?b2a?3b3453 3b?ab?1a?3b3b?a= (a?9b)b29b?a10332??b2??(52)2??50. 二、指数函数及其性质 定义：一般地，函数y?ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. 当a＞1时，函数的图象为： 当0＜a＜1时，函数的图象为： y a＞1 0＜a＜1 - 向x轴正负方向无限延伸 图象关于原点和y轴不对称 0 - 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点（0，1） - - 自左向右， 图象逐渐上升 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 图象特征 y y=2x - a＞1 函数性质 0＜a＜1 函数的定义域为R 非奇非偶函数 x 函数的值域为R+ a0=1 利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a,b]上,f(x)=ax（a＞0且a≠1）值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]; （2）若x?0,则f(x)?1;f(x)取遍所有正数当且仅当x?R; （3）对于指数函数f(x)?ax（a＞0且a≠1），总有f(1)?a; （4）当a＞1时，若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)； 练习： 11、函数f(x)?()x的定义域和值域分别是多少?x?R,y?0 252、当x?[?1,1]时,函数f(x)?3x?2的值域是多少?（－，１） 3对数与对数运算 对数：一般地，若ax?N(a?0,且a?1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 x?logaN a叫做对数的底数，N叫做真数. - - - 自左向右， - 0 图象逐渐下降 - 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 - 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 - - - - 增函数 - - - x 减函数 - - - - - §2.2对数函数 - x＞0，ax＞1 x＜0，ax＜1 - - - - x＞0，ax＜1 x＜0，ax＞1 2、对数式与指数式的互化 在对数的概念中，要注意： （1）底数的限制a＞0，且a≠1 （2）ax?N?logaN?x 指数式?对数式 幂底数←a→对数底数 指数←x→对数 幂←N→真数 恒等式：alogaN=N 负数和零没有对数。 Loga1=0；logaa=1 两类对数： ①以10为底的对数称为常用对数，log10N常记为lgN. ②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，logeN常记为lnN. 例：求下列各式中x的值 2（1）log64x??（2）logx8?6（3）lg100?x（4）?lne2?x 3分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 解：（1）x?(64)6?23?(4)1663?23?41623?(?)3?4?2?136121 16（2）x?8,所以(x)?(8)?(2)?2?2 （3）10x?100?102,于是x?2 （4）由?lne2?x,得?x?lne2,即e-x?e2，所以x??2 对数的运算 运算性质： 如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： loga(M·N)?logaM＋logaN； Mloga?logaM－logaN； NlogaMn?nlogaM(n?R)． 换底公式 logcblogab? logca（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）． 证明：设ax=b，所以logcax=logcb，因为logcax=xlogca；所以 X=logcax/logca=logcb/logca=logab 换底公式推论
高一数学 必修一复习资料
