高三数学总复习知识点

由天下分享时间：2024/7/7 12:50:28 加入收藏我要投稿点赞

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高中数学总复习

高中数学第一章-集合

I. 基础知识要点

1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为A?A； ②空集是任何集合的子集，记为??A； ③空集是任何非空集合的真子集；如果A?B，同时B?A，那么A = B. 如果A?B，B?C，那么A?C.

[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）

②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集（.×）（例：S=N； A=N?，则CsA= {0}） ③ 空集的补集是全集.

④若集合A=集合B，则CBA = ?， CAB = ? CS（CAB）= D （注：CAB = ?）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R

?二、四象限的点集.

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? 解的集合{(2，1)}.

2x?3y?1?②点集与数集的交集是?. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =?）

4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.

5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若a?b?5，则a?2或b?3应是真命题.

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解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②x?1且y?2， x?y?3. 解：逆否：x + y =3

?x?1且y?2x = 1或y = 2.

x?y?3,故x?y?3是x?1且y?2的既不是充分，又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 例：若x?5，?x?5或x?2.

II. 竞赛知识要点

1. 集合的运算.

A?（B?C）?（A?B）?（A?C）A?（B?C）?（A?B）?（A?C）（A?B）?C?A?（B?C）（A?B）?C?A?（B?C）

A?（A?B）?A，A?（A?B）?ADe Morgan公式 CuA∩ CuB = Cu（A∪ B） CuA∪ CuB = Cu（A∩ B） 2. 容斥原理：对任意集合AB有

A?B?A?B?A?B.

A?B?C?A?B?C?(A?B?A?C?B?C)?A?B?C.

高中数学第二章-函数

I. 基础知识要点

1. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则.

2. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数. （0，1）?（1，2）3. 反函数定义：只有满足x????y，函数y?f(x)才有反函数. 例：y?x2无反唯一函数.

函数y?f(x)的反函数记为x?f?1(y)，习惯上记为y?f?1(x). 在同一坐标系，函数

y?f(x)与它的反函数y?f?1(x)的图象关于y?x对称.

[注]：一般地，f?1(x?3)?f(x?3)的反函数. f?1(x?3)是先f(x)的反函数，在左移三

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个单位.f(x?3)是先左移三个单位，在f(x)的反函数.

4. ⑴单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数.

⑵如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.

⑶设函数y = f（x）定义域，值域分别为X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数y?f?1(x)在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同.

⑷一般地，如果函数y?f(x)有反函数，且f(a)?b，那么f?1(b)?a. 这就是说点（a,b）在函数y?f(x)图象上，那么点（b,a）在函数y?f?1(x)的图象上.

a＜15. 指数函数：y?ax（a?0,a?1），定义域R，值域为（0）. ,??0＜y=ax▲yy=axa＞1⑴①当a?1，指数函数：y?ax在定义域上为增函数；

O1x②当0?a?1，指数函数：y?ax在定义域上为减函数.

⑵当a?1时，y?ax的a值越大，越靠近y轴；当0?a?1时，则相反. 6. 对数函数：如果a（a?0,a?1）的b次幂等于N，就是ab?N，数b就叫做以a为

底的N的对数，记作logaN?b（a?0,a?1，负数和零没有对数）；其中a叫底数，N叫真数. ⑴对数运算：

loga(M?N)?logaM?logaN(1)logaM?logaM?logaNNnNlogaMn?nloga??M?12)logaaloga1M?logaMn?NlogbNlogba

换底公式：logaN?推论：logab?logbc?logca?1?loga1a2?loga2a3?...?logan?1an?loga1an（以上M?0,N?0,a?0,a?1,b?0,b?1,c?0,c?1,a1,a2...an?0且?1）注⑴：当a,b?0时，log(a?b)?log(?a)?log(?b). ⑵：当M?0时，取“+”，当n是偶数时且M?0时，Mn3

而M?0，?0，故取“—”.

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例如：logax2?2logax?(2logax中x＞0而logax2中x∈R）. ⑵y?ax（a?0,a?1）与y?logax互为反函数.

当a?1时，y?logax的a值越大，越靠近x轴；当0?a?1时，则相反. 7. 奇函数，偶函数： ⑴偶函数：f(?x)?f(x)

设（a,b）为偶函数上一点，则（?a,b）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于y轴对称，例如：y?x2?1在[1,?1)上不是偶函数. ②满足f(?x)?f(x)，或f(?x)?f(x)?0，若f(x)?0时，⑵奇函数：f(?x)??f(x)

设（a,b）为奇函数上一点，则（?a,?b）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于原点对称，例如：y?x3在[1,?1)上不是奇函数. ②满足f(?x)??f(x)，或f(?x)?f(x)?0，若f(x)?0时，

y轴对称???y?f（?x）8. 对称变换：①y = f（x）??

f(x)?1. f(?x)f(x)??1. f(?x)x轴对称???y??f（x）②y =f（x）??

????y??f（?x）③y =f（x）?原点对称

9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：