第一课时 直线的方程
【考点诠释】：
理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，熟练掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式以及直线方程的一般式，能根据条件求出直线的方程。
直线方程是解析几何的基础，高考中常以小题形式出现，考查倾斜角和斜率的关系、直线方程的求法；有时作为大题的一部分，设方程、求直线。 【知识整合】：
1.直线的倾斜角：在直线坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点 按 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为?，那么?就叫做 ，
其中00≤?<1800
2.斜率：倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，常用k表示：k= .
3.经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)( x1?x2)的直线的斜率k= . 4. 形式 点斜式 斜截式 两点式 条件 过点 (x1,y1),斜率为k 在y轴上的截距为b，斜率为k 过两点(x1,y1)、( x2,y2) 方程 y-y1=k(x-x1) y=kx+b 局限性 不含与x轴垂直的直线 不含与x轴垂直的直线 不含与x轴或与y轴垂直的直线 不含与x轴或与y轴垂直的直线;不含过原点的直线 无 y?y1x?x1? y2?y1x2?x1截距式 一般式 在x、y轴上的截距分别为a、b(a?0,b?0) xy??1 abAx+By+C=0(A、B不同时为0) 【基础再现】：
1.过点A(-2,m2)和B(m,4)的直线的斜率是－1，则直线的倾斜角是 ；实数m的值是 。
2.直线2x+y+3=0的倾斜角为?，则?= 。
3.过点(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 。 4.设a+b=k（为不对于0的常数），则直线ax+by=1恒过定点，则该定点的坐标是 。 【例题精析】：
例1． 已知两点A(m,2),B(3,1)，求直线AB的斜率与倾斜角以及倾斜角的范围。
例2． 直线L过点M(2,1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点。（1）
当△AOB的面积最小时，求直线L的方程；（2）当|MA|?|MB|取最小值时，求直线L的方程。
例3． 设直线L的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a?R),(1)若L在两坐标轴上的截距相等，求L的方
程；(2)若L不经过第二象限，求实数a的取值范围。
例4． 设直线L的方程是2x+By-1=0,倾斜角为?.(1)试将?表示为B的函数；(2)若
2??
36求?的取值范围。
例5． (2002年全国)已知点P到两定点M(-1,0)、N(1,0)距离的比为2，点N到直线PM的
距离为1.求直线PN的方程。
【精彩小结】：
1. 正确理解直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距等概念，有时是正确解题的关键； 2. 求直线的方程，通常用待定系数法；
3. 在设直线的斜率为k时，就是默认了直线的斜率存在，倘若符合题意的直线的斜率可以
不存在，我们的解题便有明显的漏洞，补救的办法是检验当斜率不存在时是否符合题意。但我们也看到，有时候又不需要作这样的补救，那么，如何判断该不该“补救”呢看图！在很多情况下，图会“提醒”我们。
4. 直线的倾斜角与斜率是刻画直线位置状态的两个基本量，与直线的方程相联系，斜率的
应用更普遍，研究倾斜角时应注意?为钝角时用反正切表示的?形式，用斜率研究问题时，不要忘记斜率不存在的情况；
5. 直线方程的三种形式各有适用范围。要能根据题中所给已知条件选用最恰当的表示形
式，并能根据问题的需要灵活准确地进行互化。 【随堂巩固】： 一.选择题：
1. 如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 直线bx+ay=ab(a<0,b<0)的倾斜角是（）
(-
3.直线L的截距为2，倾斜角的正弦值为
baba) B. arctan(-) C. ?-arctan() D. ?-arctan() abab4，则此直线方程为（） 5=0 +6=0或4x+3y-6=0 C.4x+3y+6=0 =0或4x-3y+6=0
4.已知点A(2,3)，B(-3,-2)，若直线L过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线L的斜率k的取值范围是（） A. k≥
333 B. ≤.k≤2 C. k≥2或k≤ D. k≤2 444
5.直线y=mx+2m+1恒过一定点，则此点是（）
A. (-2,1) B. ( 2,1) C. ( 1,2) D. ( 1,-2)
6.如果直线L沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移一个单位后，又回到原来的位置，那么直线L的斜率是（） A. -
11 B. -3 C. D. 3 33
二．填空题：
7.过点(2,5),(2,-5)的直线方程为 。
8.已知直线L的倾斜角为?，sin?+cos?=
1,则直线L的斜率k= 。 5
9.若直线L的方程为xcos-y+2=0，则其倾斜角?的取值范围是 。
10.若直线L的倾斜角为?＋arctan(-
三.解答题： 11.已知直线的斜率为
1)，且过点(1,0)，则直线L的方程为 。 21，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线方程。 6
12.已知直线L:y=-2x+6和点A(1,-1)，过点A作直线L1与已知直线交于点B，且|AB|＝5，求直线L1的方程。
13.△ABC的三个顶点A(-3,0)、B(2,1)、C(-2,3)，求：①BC所在直线的方程；②BC边的中线AD所在直线方程；③BC边的垂直平分线DE的方程。
14.求过点P(-5,-4)且满足下列条件的直线方程：(1)倾斜角的正弦是L:y=
4；(2)倾斜角是正弦5|AP|331?. x+2的倾斜角的；(3)与x轴、y轴分别交于A、B两点，且
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【创新、综合】：
某房地产公司要在荒地ABCDE（如图）上画出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大并求出最大面积（精确到1m2）.
直线方程优秀教案人教版
