如何锻炼学生数学思维
概要：为了培育学生的自学能力，要注重充分运用教材中那些关系密切的词类知识，一例多题，尽可能少讲精讲，把大部分时间让给学生自主探究，启发式教学始终把学生放在主动地位，既学深学活，记深记牢，又节时省力，收到事半功倍的效果。
在教学实践中，我把启发诱导作为设计教学过程的出发点，在教学全过程中充分调动学生的主动性和积极性，引导他们自己探究问题，锻炼数学思维，获取知识和发展，收到了较好的教学效果。
一、以“启”引趣，奋志激情 1. 以名家故事励其志
为了鼓励学生扬起理想的风帆，我向学生介绍了一些科学家的成长过程，组织他们课外阅读数学家的故事，写数学日记，谈心得体会。结果，原来学习基础不大好的小青读了《皇冠上的明珠》后，不仅在过去一学期里写下了关于学习数学的日记二十六篇，还变得特别爱思考、有耐心。他做“用激光测远距离”的思考题时，通过反复的分析，终于从“反射回来”这一重点词语得到启发，找到了正确的解法。像小青一样，班中的学生都逐渐爱动脑，勤思考了，在课堂上都能积极主动地回答问题。
2. 以教学艺术激其情
教学上的艺术性、形象性、鲜明性、趣味性也可以诱发学生情绪兴奋，激励学生积极对待学习，教学情境的设置更可以启发学生专注思考问题。例如：在教学“三角形内角和为180度”这个原理之前，我先让学生量出自己随意画的三角形3个内角的度数，当学生报出这个三角形两个内角的度数后，我马上向学生说出第三个角的度数。我的准确判断使学生感到莫名其妙，一下子就激发了他们的求知欲望。每当遇到难学难记的知识，我尽量选用艺术手段帮助学生理解和记忆。比如，“周长”与“面积”易混淆，我除了让学生动手摸一摸，具体感知外，还辅之以顺口溜：“周长几条线，面积是一片。”又如让学生区分长度、面积和体积三种单位时，辅以短句“长十、面百、体一千”帮助记忆。这样，学生不但获得了清晰的概念，而且达到牢固记忆的目的。
二、以“启”生疑，益思长智
教学过程实际上是一个生疑、质疑、解疑的过程。教师一方面要千方百计地打破学生脑海中的平静，有意识地引导学生去发现问题，鼓励学生向自己发难，培养学生勇于探索的精神。另一方面，在引导学生思考的大道上要起引路、搭桥、开窍、点拨和评讲的作用。比如，我在教“梯形面积”时，有意识地以“启”引疑，设置了“生疑—思疑—解疑”的教学全过程。
1. 生疑
我先先设计了下面五个图形让学生计算面积：（单位：厘米）
对于前面四个图形面积，学生很快就算出了，但大部分学生对梯形面积不会计算，于是产生了疑问：这个图形的面积怎么计算呢？
2. 思疑
抓住学生的疑问，板书了课题后，我问：能否把它转化成已学图形来计算它的面积呢？同学们兴趣一下子就来了，个个跃跃欲试，纷纷拿出学具摆弄起来。通过边实践边思考，把梯形分别切割成：
还有的切拼成
使未学过的梯形，变成熟悉的图形，同学们逐一说出计算方法后，我筛选出最佳方法。
3. 解难
学生充分动脑、动口、动手以后，我引导他们归纳总结：①所有两个完全一样的梯形可拼成一个平行四边形；②梯形的面积正是这个平行四边形面积的一半；③这个平行四边形的高就是梯形的高，而平行四边形的底正是梯形的上底和下底之和，用公式表示：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。经练习巩固后再启发学生思考：“还可怎样分割？”引导他们沿梯形两腹中点连线（中位线）分，再割补成平行四边形或长方形，得到了求梯形面积的另一种方法：用中位线乘以高。这样“生疑—思疑—解疑”的过程，使学生一直处于主动地位，通过自己实践，自己探索，发展了思维，增长了智慧。
三、以“启”导学，增知广识
课堂通过运用启发式教学传输基本信息。同时，还要通过第二课堂加大信息量，扩展知识面。在课堂教学中，遇到教学几何知识时，我一般都要求学生在课前制作学具，课上应用学具，加强操作实验，形象地认识图形的特征，找出规律，推导出公式。课外再通过大量的拆拼、摆弄、度量和计算，使所学的知识得到深化、扩展，
并提高运用知识解决实际问题的能力。我让学生运用综合性几何图形——“七巧板”开展多种想象，拼凑出各种趣图。在班上开辟了“数学园地”，经常画一些综合性的有一定难度的趣题，让同学们思考解答。
如图（单位：cm）：
三角形BCE与长方形ABCD重叠着，三角形DEF比三角形ABF大6平方厘米，求DE。大部分学生感到困难。我给予必要的提示和启发后，请他们特别注意“重叠着”三个字，再思考：求DE实质是求什么图形的什么？学生在比比划划之后终于抓住了关键：“三角形BCE比长方形ABCD大6平方厘米”，从而求出三角形BCE的面积，终于解决了这道难题。
四、以“启”诱辩，解惑探法 1. 有意识地在易混淆处激化矛盾
在教学活动中，可以经常有意识地诱导学生对问题展开争辩，让他们各自申诉理由，拿出证据。我认为这是排难解惑，深化知识的最好方法。如：①三角形是由三条线段围成的，那么任意三条线段能不能围成三角形？②任意一个三角形能不能有两个锐角？③一个三角形能否有两个直角？④两个三角形可以拼成一个平行四边形吗？这类问題必定会有“能”与“不能”“可能”和“不可能”等不同意见，学生自然而然就争论起来，甚至会争得面红耳赤。我则会适时“添油加醋”，或有意加入某一方，再引导学生摆学具、查书本、画图形……经过激烈争辩，同学们更加深刻地理解和掌握了“三角形两边的和必定大于第三边”“三角形的内角和是180度”等规律。
2. 有目的地对一些基本问题诱导自学
为了培育学生的自学能力。我注重充分运用教材中那些关系密切的词类知识，一例多题，尽可能少讲精讲，把大部分时间让给学生自主探究，通过他们自己的努力获取知识，并达到辨别异同、举一反三、触类旁通的目的。比如：教三角形面积，我设计了自学大纲引导学生边摆弄学具边自主探索：①两个完全一样的三角形可以摆成什么图形？②三角形面积和新摆成的图形面积有什么关系？（突出等底等高的条件）③怎样求三角形的面积？在这中间有“扶”有“放”，在公式中的“除以2”着力扶一扶，使之加深理解。这样，平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式，学生们基本用“等积替换”的道理就能推导出来，应用起来就容易多了，为以后学习体积的计算也打下基础。
如何锻炼学生数学思维
