3.3 一元一次不等式(三)
A组
1．日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表： 人的年龄x(岁) 该人的“老人系数” x≤60 0 60 3．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克． 4．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球、足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A) A． 16个 B． 17个 C． 33个 D． 34个 5．某种商品的进价为160元，售价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于5%，则最多可打(B) A． 6折 B． 7折 C． 8折 D． 9折 6．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元． (1)求A，B两种型号计算器的销售价格(利润＝销售价格－进货价格)． (2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台．问：最少需要购进A型号计算器多少台？ 【解】 (1)设A型号计算器的销售价格是x元，B型号计算器的销售价格是y元，由题意，得 ??5（x－30）＋（y－40）＝76，? ??6（x－30）＋3（y－40）＝120， 第 1 页 ??x＝42，解得? ??y＝56. 答：A型号计算器的销售价格是42元，B型号计算器的销售价格是56元． (2)设购进A型号计算器a台，则购进B型号计算器(70－a)台． 由题意，得30a＋40(70－a)≤2500， 解得a≥30． 答：最少需要购进A型号计算器30台． 7．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班 级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元． (1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元． (2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能购买多少副羽毛球拍？ 【解】 (1)设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球拍需y元， ???2x＋y＝116，?x＝28， 由题意，得?解得? ???3x＋2y＝204，?y＝60. 答：购买一副乒乓球拍需28元，一副羽毛球拍需60元． (2)设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30－a)副． 由题意，得60a＋28(30－a)≤1480， 解得a≤20． 答：这所中学最多能购买20副羽毛球拍． 8．某校社会实践小组调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快 餐的信息(如图所示)．若这份快餐中所含蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质． 信息 1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他． 2．快餐总质量为400 g． 3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍． 第 2 页 (第8题) 【解】 设这份快餐含有x(g)蛋白质，则碳水化合物有4x(g)． 由题意，得x＋4x≤400×70%， 解得x≤56． 答：这份快餐最多含有56 g蛋白质． B组 9．下表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案，此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，则只收通话费；若通话费不超过月租费，则只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，在不考虑其他费用并使用两年的情况下，要使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜，则x至少为(C) 门号的月租费(元) MAT手机价格(元) 甲方案 400 15000 乙方案 600 13000 注意事项：以上方案两年内不可变更月租费 A． 500 B． 516 C． 517 D． 600 【解】 ∵x为400到600之间的整数， ∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算， ∴甲方案使用两年总花费＝24x＋15000，乙方案使用两年总花费＝24×600＋13000＝27400． 2 ∵24x＋15000>27400，解得x>5163． ∵x为整数， ∴x至少为517． 10．某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元． (1)如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？ (2)如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少要安排甲厂处理几小时？ 第 3 页 【解】 (1)设两厂同时处理该城市的垃圾每天需x(h)完成，由题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7． 答：甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾每天需7 h． (2)设安排甲厂处理y(h)，由题意，得 700－55y 550y＋495×45≤7370， 解得y≥6． ∴y的最小值为6． 答：至少要安排甲厂处理6 h． 11．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为彩页300元/张，黑白页50元/张，印刷费与印数的关系如下表： 印数a(册) 彩色(元/张) 黑白(元/张) 1000≤a＜5000 2．2 0．7 a≥5000 2．0 0．6 (1)印刷这批纪念册的制版费为多少元？ (2)若印制2019册，则共需要多少费用？ (3)如果该校希望印数至少为4000册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围． 【解】 (1)制版费为300×4＋50×6＝1500(元)． (2)印制2019册的总费用为1500＋2019×2．2×4＋2019×0．7×6＝27500(元)． (3)设印数为x册，由题意，得 当4000≤x＜5000时，(2．2×4＋0．7×6)x＋1500≤60000，解得x≤4500．∴4000≤x≤4500． 当x≥5000时，(2．0×4＋0．6×6)x＋1500≤60000，解得 3 x≤504329．∴5000≤x≤5043． ∴印数x的取值范围是4000≤x≤4500或5000≤x≤5043，且x为整数． 第 4 页 12．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价与零售价如下表： 蔬菜品种 批发价(元/千克) 零售价(元/千克) 西红柿 3．6 5．4 青椒 5．4 8．4 西兰花 8 14 豆角 4．8 7．6 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少钱？ (2)第二天，该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？ 【解】 (1)设批发西红柿x(kg)，西兰花y(kg)， ???x＋y＝300，?x＝200， 由题意，得?解得? ???3.6x＋8y＝1520，?y＝100. ∴这两种蔬菜当天全部售完一共能赚200×(5．4－3．6)＋100×(14－8)＝960(元)． 答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元． (2)设批发西红柿a(kg)，由题意，得 1520－3.6a (5．4－3．6)a＋(14－8)×≥1050， 8解得a≤100． 答：该经营户最多能批发西红柿100 kg． 数学乐园 13．某玩具厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a(a＞0)个成品，且每个车间每天都生产b(b＞0)个成品，质检科派出若干名质检员在星期一、星期二检查其中两个车间原有和这两天生产的所有成品，然后在星期三至星期五检查另两个车间原有的和本周生产的所有成品．假定每个质检员每天检查的成品数相同． (1)这若干名质检员1天检验多少个成品(用含a，b的代数式表示)? (2)试求用b表示a的关系式． 4 (3)若1名质检员1天能检验5b个成品，则质检科至少要派出多少名质检员？ 第 5 页
2018年秋浙教版八年级数学上册练习：3.3 一元一次不等式(三)
