424．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y??x?8分别与x轴交于点A，
3与y轴交于点B，?OAB的平分线交y轴于点E，点C在线段AB上，以CA为直径的eD经过点E．
⑴ 判断eD与y轴的位置关系，并说明理由；
⑵ 求点C的坐标．
y B E O C D · x A （第24题）
25．（12分）如图，已知关于x的一元二次函数y??x2?bx?c（c?0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB?OC?3，
顶点为M．
⑴ 求出一元二次函数的关系式；
⑵ 点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若
OD?m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
⑶ 探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．
y M C P ·
A O D B x
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（第25题）
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数学参考答案
一、选择题：1--12 BBCCA CCACC CB
二、填空题：
1933113、；14、-2；15、；16、（6,0）；17、；18、；19、（1）（2）（4）．
8424三、解答题 20（1）P?5 （2）P=-4 421．（1）A（-1,0）、B（3,0）、C（0，-3） ⑵ 9
22．⑴
w?(x?20).(?10x?500)??10x2?700x?10000??10(x?35)?22502
当x=35时利润最大
⑵ 当w=2000时，x=30或x=40
(3)设成本为P,则P=20y=20(-10x+500)=-200x+10000 因为每月获得的利润不低于2000元，所以30?x?40， 又因为x?32,所以30?x?32 所以当x=32时，P最小3600元
23、(1)过点D作DGEF交BGC于G，?ABEF?ADDG又?ADBC?四边形ABDG是平行四边?AD?BG，?DG?CE,EFDG,?FE是中位线，GF?FC,?BF?BG?GF?AD?FC11(2)BG?AD?1，GF?FC?GC?(7?1)?322?BF?4，??ABE?CBE,?ABE??BEF,??EBF??BEF?EF?BF?4
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24．⑴相切，连ED，?DEA??DAE??EAO，所以ED∥OA，所以ED?OB；
5⑵ 易得AB?10．设C(m,n)，ED?R，则解直角三角形得BD?R．因为
315?3?3155R?R?10，则R?．m?R?R?cos?CAF??1???．
4?5?243n?2R?sin?CAF?2?
154?3???6．所以C?,6?． 45?2??b?2,?c?3,25．⑴B(3,0)、C(0,3)．?得?，所以y??x2?2x?3；
??9?3b?c?0.?c?3.?3k?d?0,?k??2,⑵ 易得M(1,4)．设MB：y?kx?d，则?得?所以
k?d?4.d?6.??1y??2x?6．所以P(m,?2m?6)，S?m(?2m?6)??m2?3m（1?m?3）．
2⑶ 存在．在△PCD中，?PDC是锐角，当?DPC?90?时，?CDO??DCP，
3?3?得矩形CODP．由?2m?6?3，解得m?，所以P?,3?；
2?2?当?PCD?90?时，△COD∽△DCP，此时CD2?CO?PD，即9?m2?3(?2m?6)．m2?6m?9?0．解得m??3?32，因为1?m?3，所以m?3(2?1)，所以P32?3,6(2?2)．
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初三数学总复习测试题含答案
