南京市高三数学应知应会过关检测讲义
函数与导数
一、考试说明要求： 函数概念与基本初等函数I 函数的有关概念 函数的基本性质 指数与对数 指数函数的图象和性质 对数函数的图象和性质 幂函数 函数与方程 函数模型及其应用 导数及其应用 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算 利用导数研究函数的单调性和极大（小）值 导数在实际问题中的应用 二、应知应会知识和方法 1.(1) 函数f(x)? √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ lg(x?1)的定义域是_________．
x?1（2）函数f(x)＝lg(x2－4x－21)的定义域是 ． (3)函数f(x)?1?2log6x的定义域为 ．
2．（1）若f(x)＝2x＋3，g(x+2)= f(x)，则g(x)的表达式为 ．
（2）若一次函数y=f(x)在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为1，则f(x)的解析式为 ．
（3）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx（a，b是常数，且a≠0）满足f (3－x) ＝f (x＋1)，且方程f(x)＝x有等根，则f(x)的解析式为________________．
（4）设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(0)＝2，则f(2020)＝ ．
（5）周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如右图），圆的 半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式为 ．
1
3．（1）函数y＝()|x|的值域是 ．
3
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（2）已知函数f(x) = loga(x + 1)的定义域和值域都是[0，1]，则实数a的值是 ．
2
（3）若函数y＝f(x)的值域是[1，4]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是 ．
f(x)
（4）已知t为常数，函数y＝｜x2－2x－t｜在区间[0，3]上的最大值为2，则t＝ ．
??f(x+2)，x≤4，
4．（1）函数f(x)＝?1则f(3)= ．
，x＞4，2??x
?1,x?0?1?x（2）若函数f(x)?? 则不等式｜f(x)｜≥的解集为 ．
3
?(1)x,x?0??32??x?2x,x?0(3)若函数f(x)??2是奇函数，则满足f(x)?a的x的取值范围是 ．
???x?ax,x?0?2x?a,x?1(4) 已知实数a?0，函数f(x)??，若f(1?a)?f(1?a)，则a的值
?x?2a,x?1?为 ．
5．（1）比较下列各组数的大小：
．
①1．73 ．1．72； ②1．72 0．92 ； ③log20．3 203． （2）计算：lg22+lg2lg5+lg5＝ ；2log32－log3（3）已知a2332log3＋log38－55＝ ． 9
?4（a＞0），则log2a? ． 93
6．（1）已知f(x)是奇函数，且x≤0时，f(x)＝x2＋2x，则x＞0时，f(x)＝ ．
1
（2）若函数f (x)＝－x ＋a是奇函数，则实数a的值为 ．
3－1
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(3)已
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是奇函时
定义数。在
当
，
的南京市高三数学应知应会过关检测讲义
，则不等式
的解集用区间表示为
(4)已知f(x)是奇函数，且当x?0时，f(x)??eax.若f(ln2)?8，则a? .
(5)设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x?R)是偶函数，则a? .
(6)设函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋1在区间(－∞，4)上是减函数，则a的取值范围是 ．
?(3－2a)x－2a+2 ，x＜1，
（7）已知f(x)＝?是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围
? logax ， x≥1，
是 ．
??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式（8）设奇函数f(x)在(0，解集为 ．
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f(x)?f(?x)?0的
x南京市高三数学应知应会过关检测讲义
（9）已知偶函数f(x)在区间?0,??)单调递增，则满足f(2x?1)＜f()的x取值范围是 ．
13?1≤x?0，?ax?1，?(10)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[?1，1]上，f(x)??bx?2，0≤x≤1，??x?1?1??3?其中a，b?R．若f???f??，则a?3b的值为 ．
?2??2??2x， x≥0，
7．（1）函数y=?的图象与函数y＝x＋2的图象的交点的个数是___________．
??2x ，x＜0．
（2）函数y＝ax－1（a＞0，且a?1）的图象恒过定点______________． （3）设函数f(x)＝｜x＋1｜＋｜x－a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为 ． （4）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}
(x≥0)，则f(x)的最大值为 ．
8．（1）函数f(x)＝lnx＋x＋1的零点个数为_________． （2）关于x的方程exlnx＝1的实根个数是 ．
（3）若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围是 ．
?2x，x≤1，
(4)已知函数f(x)＝?2若关于x的函数g(x)＝f(x)－m有两个零
?x－2x＋2，x>1，点，则实数m的取值范围是________．
(5)已知函数f(x)对任意的x∈R满足f(－x)＝f(x)，且当x≥0时，f(x)＝x2－ax＋1.若f(x)有4个零点，则实数a的取值范围是________．
9．一汽球的半径以2cm/s的速度膨胀，半径为6cm时，表面积对于时间的变化率是 ．
x10．（1）求下列函数的导数：y?x?2x?6x?5；y?xe；y?tanx．
32（2）曲线y?lnx?1在x＝2处的导数为 ． x2（3）已知曲线y?x?3lnx在点x?x0处的导数为1，则x0?______． 11．（1）设曲线y?x?1在点（3，2）处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a? ． x?1（2）曲线C:y?xInx在点M(e,e)处的切线方程为___________.
（3）曲线y?13?4?x?x在点?1，?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ． 3?3?第 5 页 共 6 页
2020届江苏省南京市高三数学应知应会过关检测讲义 ：函数与导数(无答案)
