课时作业(二)
1．在△ABC中，a＝2bcosC，则这个三角形一定是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 答案 A
2．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于( )
3A.2 3
C.2或3 答案 D
3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝( ) 22A．－3 6
C．－3 答案 D
abbsinA3
解析 依题意得0° ＝1－sin2B＝3，选D. 4．(2013·山东)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝( ) A．23 C.2 答案 B B．2 D．1 22 B.3 6D.3 3B.4 33D.4或2 D．等腰或直角三角形 ab13 解析 由正弦定理sinA＝sinB，得sinA＝sinB. 133 又∵B＝2A，∴sinA＝sin2A＝2sinAcosA. 3 ∴cosA＝2，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°. ∴c＝12＋?3?2＝2. 5．(2013·陕西)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形 C．钝角三角形 答案 B 解析 ∵bcosC＋ccosB＝asinA，由正弦定理，得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即sinA＝sin2A. π 又∵sinA>0，∴sinA＝1，∴A＝2，故△ABC为直角三角形． 6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A＝60°，a＝3，b＝1，则c等于( ) A．1 C.3－1 答案 B 3 7．已知△ABC的面积为2，且b＝2，c＝3，则( ) A．A＝30° C．A＝30°或150° 答案 D 1 8．已知三角形面积为4，外接圆面积为π，则这个三角形的三边 B．A＝60° D．A＝60°或120° B．2 D.3 B．直角三角形 D．不确定 之积为( ) A．1 1C.2 答案 A 9．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝2，则B等于( ) A．45°或135° C．45° 答案 C 10．若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度为________． 答案 2 abc11．△ABC中，若A＝B＝C，则△ABC的形状是________． cos2cos2cos2答案 等边三角形 12．在△ABC中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，则该三角形的形状是________． 答案 直角三角形 解析 由已知条件 lg(sinA＋sinC)＋lg(sinC－sinA)＝lgsin2B， ∴sin2C－sin2A＝sin2B，由正弦定理，可得c2＝a2＋b2. 故三角形为直角三角形． π 13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，B＝3，cosA4 ＝5，b＝3. (1)求sinC的值； B．60° D．135° B．2 D．4 (2)求△ABC的面积． 3＋4336＋93 答案 (1)10 (2)50 14．在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，试判断三角形的形状． abc 解析 由正弦定理sinA＝sinB＝sinC＝2R(R为△ABC外接圆半径)．将原等式化为8R2sin2Bsin2C＝8R2sinBsinCcosBcosC. ∵sinB·sinC≠0，∴sinBsinC＝cosBcosC. 即cos(B＋C)＝0.∴B＋C＝90°，即A＝90°. 故△ABC为直角三角形． cos2Acos2B1115．在△ABC中，求证：a2－b2＝a2－b2. 1－2sin2A1－2sin2B 证明 ∵左边＝－ a2b211sin2Asin2B＝a2－b2－2(a2－b2)， absin2Asin2B 由正弦定理，得sinA＝sinB，∴a2－b2＝0. ∴原式成立． ?重点班·选作题 3 16．在△ABC中，sinA＝4，a＝10，边长c的取值范围是( ) 15 A．(2，＋∞) C．(0,10) 答案 D 17．(2012·浙江)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b， B．(10，＋∞) 40 D．(0，3] 2 c.已知cosA＝3，sinB＝5cosC. (1)求tanC的值； (2)若a＝2，求△ABC的面积． 2 解析 (1)因为0 得sinA＝1－cosA＝3. 2又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC 52 ＝3cosC＋3sinC，所以tanC＝5. 51 (2)由tanC＝5，得sinC＝，cosC＝. 665 于是sinB＝5cosC＝. 6 ac 由a＝2及正弦定理sinA＝sinC，得c＝3. 15 设△ABC的面积为S，则S＝2acsinB＝2. 2π 1．在△ABC中，若b＝1，c＝3，∠C＝3，则a＝________. 答案 1 131 解析 在△ABC中，由正弦定理，得sinB＝2π，解得sinB＝2，sin3ππ 因为b
【人教A版】2017版高中数学必修五：课时作业含答案2
