2021年北京市高考数学考前信心卷
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合A＝{﹣1，0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝（ ） A．{﹣1} 2．设??=
B．{0}
）
C．c＞a＞b
D．a＞b＞c
C．{﹣1，0}
D．{﹣1，0，1}
1
23，b＝log32，c＝cosπ，则（
A．c＞b＞a B．a＞c＞b
??2
3．下列函数中，最小正周期为的是（ ） A．y＝sin|x|
→
→
→
B．y＝cos|2x|
→
→
C．y＝|tanx| D．y＝|sin2x|
4．若????⊥????，|????|=2，则?????????=（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
5．与圆x2+y2+2x﹣4y＝0相切于原点的直线方程是（ ） A．x﹣2y＝0
B．x+2y＝0
C．2x﹣y＝0
D．2x+y＝0
6．设{an}是公差为d的等差数列，Sn为其前n项和，则“d＞0”是“{Sn}为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
7．一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体体积为（ ）
A．
61
B．
??2??2√2 6
C．
√3 6
D． 2
1
8．双曲线C的方程
?
??2??2=1（a＞0，b＞0），左右焦点分别为F1，F2，P为C右支上
第 1 页 共 19 页
的一点，????1?????2=0，以O为圆心，a为半径的圆与PF1相切，则双曲线的离心率为（ ） A．√5 B．√3 ??
→→
C．2 D．√2
9．已知函数f（x）＝sin（2x?3），g（x）＝x2﹣2，若对任意的实数x1，总存在实数x2使得f（x1）＝g（x2）成立，则x2的取值范围是（ ） A．[﹣1，1]
C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
B．[?√3，√3]
D．[?√3，﹣1]∪[1，√3]
10．已知函数f（x）＝2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）＝mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ） A．（0，2）
B．（0，8）
C．（2，8）
D．（﹣∞，0）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（5分）复数|??+1|= ．
12．（5分）已知α∈（，π），sinα=5，则tan（α+4）＝ ．
2??
4
??
2
13．（5分）在△ABC中，若bcosC+csinB＝0，则∠C＝ ．
14．（5分）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为C=药品的浓度达到最大．
15．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+
1
1中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通1+1+?1+√5，类似上述过程，则√3+√3+√3+√?? ． 220??
，则经过 h后池水中??2+4
过方程1+??=??，求得??=
1
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（14分）在①b1+b3＝a2，②a4＝b4，③S5＝﹣25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是等比数列， ，b1＝a5，b2＝3，b5＝﹣81，是否存在k，使得Sk＞Sk+1且Sk+1＜Sk+2？
第 2 页 共 19 页
17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，PA⊥AD，BE∥CD，BE⊥AD，PA＝AE＝BE＝2，CD＝1． （Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD； （Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值．
第 3 页 共 19 页
2021年北京市高考数学考前信心卷及答案解析
