2019-2020年高考数学二轮复习难点2.9解析几何中的面积，共线，向量结合的
问题教学案文
圆锥曲线是解析几何部分的核心内容,以计算量大、方法灵活、技巧性强著称,既是中学数学的重点、难点,也是历年高考的热点,常以压轴题的形式出现.而直线与圆锥曲线的位置关系,集中交汇了解析几何中直线与圆锥曲线的内容, 特别是解析几何中的面积，共线，向量结合的问题是圆锥曲线综合题，解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的.综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置，因此，要树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、韦达定理的意识.解析几何应用问题的解题关键是建立适当的坐标系，合理建立曲线模型，然后转化为相应的代数问题作出定量或定性的分析与判断.常用的方法：数形结合法，以形助数，用数定形. 在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份――对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等. 1解析几何中的面积问题
解析几何中某些问题,可以通过三角形面积的等量关系去解.研究方法:先选定一个易于计算面积的几何图形,再用不同方法计算同一图形面积,得到一个面积等式;或是用一图形面积等于其它图形面积的和或差.在教学时,适当讲解此法,是开拓学生思路,提高数学教学质量的有效手段之一.
例1【西南名校联盟高三2018年元月考试】已知抛物线C:y?8x上的两个动点A?x1,y1?， B?x2,y2?的
2横坐标x1?x2，线段AB的中点坐标为M?2,m?，直线l:y?x?6与线段AB的垂直平分线相交于点Q. （1）求点Q的坐标；
（2）求?AQB的面积的最大值.
思路分析：（1）根据题设条件可求出线段AB的斜率，进而求出线段AB的垂直平分线方程，联立直线（2）联立直线AB与抛物线C的方程，l:y?x?6与线段AB的垂直平分线方程，即可求出点Q的坐标；
结合韦达定理及弦长公式求出线段AB的长，再求出点Q到直线AB的距离，即可求出S再构造新函数，即可求出最大值.
AQB的表达式，
设m?t??0， h?t??256?16?256t?16t?t， 则h??t??256?32t?3t ???3t?16??t?16?， 16?，
2232161616，由于0?t?时， h??t??0， h?t?单调递增，?t?1633316时， h??t??0， h?t?单调递减，∴当m2?t?时， h?t?取得最大值，即AQB的面积取得最大值，
3令h??t??0得t??16 (舍去)， t?11664?16??16?故AQB的面积的最大值为256?16?256??16?????? ?6．
43339????点评：圆锥曲线中的最值与范围问题是高考中的常考题型，常与不等式、函数等知识结合在一起，涉及的知识点较多、难度较大．解题时可先建立关于某个参数的目标函数，再求这个函数的最值，常用的方法有以下几个：①利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系； ②利用基本不等式求出参数的取值范围；③利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围． 2解析几何中的共线问题
解析几何中的共线问题的处理方法，常利用向量共线定理来证，即先设出向量的坐标，利用题中给出的关系，证明坐标交叉积的差等于零即可. 正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关解析几何的问题转化为向量问题.三点共线是解析几何中常见问题之一，根据向量共线的充要条件，只要在三点中任意两点的向量间存在倍数关系，向量法解决共线问题更简单明了.
23例2已知点C的坐标为?1,0?,A,B是抛物线y?x上不同于原点O的相异的两个动点，且OAOB?0.
2（1）求证: 点A,C,B共线;
（2）若AQ??QB???R?，当OQAB?0时，求动点Q的轨迹方程. 思路分析：(1)要证三点A,B,C共线，只要证AC2BC即可，设At12,t1,Bt2,t2,?t1?t2,t1?0,t2?0? ，
????由OAOB?0可得t1t2??1，代入两向量平行的条件即可证ACBC；(2) 设动点Q?x,y?,则
OQ??x,y?,CQ??x?1,y?，由OQ?CQ即OQCQ?0列出方程即可.
点评：本题考查向量的坐标运算与数量积、抛物线的标准方程与几何性质与轨迹方程的求法，属中档题；求轨迹方程有直接法、相关点法、定义法、参数法等多种方法，当题目给出等量关系时，可用直接法，本题就是用直接法求解的. 3解析几何中的与向量结合问题
平面向量是高中数学新增内容，它具有代数形式和几何形式的双重身份，是数形结合的典范，能与中学数学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点.基于高考数学重视能力立意，在知识网络的交汇点上设计试题，平面向量与解析几何融合交汇的试题便应运而生，试题以解析几何为载体，以探讨直线和圆锥曲线的位置关系为切入点，以向量为工具，着重考查解析几何中的基本的数学思想方法和综合解题能力.由于向量既能体现\形\的直观位置特征，又具有\数\的良好运算性质，是数形结合与转换的桥梁和纽带.而解析几何也具有数形结合与转换的特征，所以在向量与解析几何知识的交汇处设计试题，已逐渐成为高考命题的一个新的亮点.
2019-2020年高考数学二轮复习难点2.9解析几何中的面积,共线,向量结合的问题教学案文
