（2）由图②可知，点P从点A运动到点B用了10秒． 又?AB?1010，?10?1．
?P，Q两点的运动速度均为每秒1个单位．
（3）方法一：作PG?y轴于G，则PG∥BF．
?GAFA?APAB，即GA6?t10．
?GA?35t．
?OG?10?35t．
?OQ?4?t，
?S?12?OQ?OG?12?t?4????10?35t???．
即S??310t2?195t?20． 19??b2a??5?19，且0≤19≤102???3?33， ??10???当t?193时，S有最大值． 此时GP?45t?7615，OG?10?3315t?5，
?点P的坐标为??7631??15，5??．
方法二：当t?5时，OG?7，OQ?9，S?12OG?OQ?632．设所求函数关系式为S?at2?bt?20．
?抛物线过点?10，28?，??63??5，2??，
?100a?10b?20?28，?????25a?5b?20?63
2.8分）（
3?a??，??10 ???b?19.?5??S??3219t?t?20． 10519b19195?????，且0≤≤10， 2a3?3?32?????10??当t?19时，S有最大值． 37631此时GP?，OG?，
155?7631??点P的坐标为?，?．
?155?（4）2．
[点评]本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难。
． 5. 如图①，Rt△ABC中，?B?90?，?CAB?30?．它的顶点A的坐标为(10，0)，顶点
53)，AB?10，点P从点A出发，沿A?B?C的方向匀速运动，同B的坐标为(5，时点Q从点D(0，2)出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒． （1）求?BAO的度数．
（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P的运动速度．
（3）求（2）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标． （4）如果点P，Q保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，?OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，?OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点
P沿这两边运动时，使?OPQ?90?的点P有几个？请说明理由．
y C 30 S B Q P D 10 O x O 5 t （第29题图①）A （第29题图②）
解: （1）∠BAO?60?．
（2）点P的运动速度为2个单位/秒． （3）P(10?t，3t)（0≤t≤5）
?S?12(2t?2)(10?t)
2?????t?9?2?121??4． ?当t?91212时，S有最大值为4， 此时P??1193??2，2??． ??（4）当点P沿这两边运动时，∠OPQ?90?的点P有2个． ①当点P与点A重合时，∠OPQ?90?，
当点P运动到与点B重合时，OQ的长是12单位长度， 作∠OPM?90?交y轴于点M，作PH?y轴于点H，
由△OPH∽△OPM得：OM?2033?11.5， 所以OQ?OM，从而∠OPQ?90?．
所以当点P在AB边上运动时，∠OPQ?90?的点P有1个．
②同理当点P在BC边上运动时，可算得OQ?12?1033?17.8．yQ M BC H(P)D O A x 第29题图①
而构成直角时交y轴于?0，????353?353，?20.2?17.8， ??3?3?所以∠OCQ?90，从而∠OPQ?90的点P也有1个． 所以当点P沿这两边运动时，∠OPQ?90的点P有2个．
?6. （本题满分14分）如图12，直线y??4x?4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已3知二次函数的图象经过点A、C和点B??1,0?.
（1）求该二次函数的关系式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积； （3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒
3个单位长度的速度沿折线OAC 2按O→A→C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→
当D、E两点相遇时，它们都停止运动.设D、E同时从点O出发t秒A的路线运动，
时，?ODE的面积为S .
①请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③设S0是②中函数S的最大值，那么S0 = .
解：（1）令x?0，则y?4；
0?．C?0，4? 令y?0则x?3．∴A?3，4?， ∵二次函数的图象过点C?0，∴可设二次函数的关系式为
y?ax2?bx?4
0?．B??1，0? 又∵该函数图象过点A?3，∴??0?9a?3b?4，
?0?a?b?4．48，b?． 33解之，得a??∴所求二次函数的关系式为y??428x?x?4 33428x?x?4 334162=??x?1??
33（2）∵y??∴顶点M的坐标为?1，? 过点M作MF?x轴于F
∴S四边形AOCM?S△AFM?S梯形FOCM
yM??16?3?CE1161?16?=??3?1?????4???1?10 232?3?∴四边形AOCM的面积为10 （3）①不存在DE∥OC
BOFDAx∵若DE∥OC，则点D，E应分别在线段OA，CA上，此时1?t?2，在Rt△AOC中， AC?5．
y1?∴设点E的坐标为?x1，∴
x13?4t?412t?12，∴x1? ∵DE∥OC， 5512t?1238?t ∴t?
3528∵t?>2，不满足1?t?2．
3∴不存在DE∥OC．
②根据题意得D，E两点相遇的时间为
3?4?524（秒） ?311?42现分情况讨论如下： ⅰ）当0?t≤1时，S?13?t?4t?3t2； 22y2? ⅱ）当1?t≤2时，设点E的坐标为?x2，∴
y24?5??4t?4?36?16t，∴y2? 55
二次函数动点问题解答方法技巧（含例解答案）
