初中数学试卷
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第02课 矩形的性质与判定 同步练习题
【例1】如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE＝AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF＝DC.
【例2】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=4,AD=8,求MD的长．
【例3】如图,已知在△ABC中,AC＝3,BC＝4,AB＝5,点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,连接EF,M为EF的中点．
(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；
(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．
【例4】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E，F分别在边AD,BC上,且DE＝CF,连接OE,OF. 求证:OE＝OF.
【例5】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F. (1)求证:OE＝OF；
(2)若CE＝12,CF＝5,求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．
课堂同步练习
一、选择题： 1、如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E，使DE＝AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A.AB＝BE B.DE⊥DC C.∠ADB＝90° D.CE⊥DE
第1题图 第2题图 第4题图 2、如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则DC的长是（ ）
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
3、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是矩形，则该四边形ABCD一定是（ ） A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 4、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于（ ） A.50° B.55° C.60° D.65°
5、如图.矩形ABCD中.E在AD上.且EF⊥EC.EF=EC.DE=2.矩形的周长为16.则AE的长是（ ） A.3 B.4 C.5 D.7
第5题图 第6题图 第7题图 6、如图,E是矩形ABCD中BC边的中点,将△ABE沿AE折叠到△AFE,F在矩形ABCD内部,延长AF交DC于G点,若∠AEB＝55°,则∠DAF＝( )
A.40° B.35° C.20° D.15°
7、如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )
A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9
8、如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,则DE长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6
第8题图 第9题图
9、如图,在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE，则CE的长为( )
A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
10、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论：
△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE.其中正确的结论的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4
第10题图 第11题图 第12题图
11、在矩形ABCD中,点A关于∠B的角平分线的对称点为E,点E关于∠C的角平分线的对称点为F,若AD=,AB=3,则S△ADF=（ ） A.2
B.3
C.3
D.
12、如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点,且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于E,点G是AE中点, 且∠AOG＝30°.①DC＝3OG；②OG＝
BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝
S矩形ABCD.则结论正确的
个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:
13、若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为 cm．
14、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4 cm，则四边形CODE的周长为 。
第14题图 第15题图 第16题图 15、将长方形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CEF=70°,则∠AED= ．
16、如图,将矩形ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的F处,若△AFD的周长为9,△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为 ．
17、矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE= cm．
第17题图 第18题图 第19题图
18、如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点E处,且CE与AB交于点F,BF= ．
19、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4，则FD的长为 ． 20、如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3，P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为 ．
三、简答题:
21、如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D为BC中点,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E. 求证：四边形ADCE为矩形．
22、如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE⊥AC于E.试求出AC、BE的长．
23、如图,四边形ABCD为矩形（对边相等,四个角是直角）,过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，在BE上取一点F,使DF=EF=4.设AB=x,AD=y,求代数式
的值．
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