第三章 机械 零件的强度p45
习题答案
3-1某材料的对称循环弯曲疲劳 极限σ?1?180MPa，取循环基数N0?5?106，
m?9，试求循环次数
N分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿
命弯曲疲劳极限。 [解]
σ?1N1?σ?196N05?10?180?9?373.6MPa N17?103σ?1N2?σ?19N05?1069?180??324.3MPa 4N22.5?106N05?10?180?9?227.0MPa N36.2?105σ?1N3?σ?193-2已知材料的力学 性能为σs?260MPa，σ?1?170MPa，Φσ材料的简化的等寿命寿命曲线。 [解]
A'(0,170)
??0.2，试绘制此
C(260,0)
?Φσ2σ?1?σ0σ0
?σ0? ?σ0?2σ?11?Φσ
2σ?12?170??283.33MP a1?Φσ1?0.2 得D'(283.332,283.332)，即D'(141.67,141.67)
根据点A'(0,170)，C(260,0)，D'(141.67,141.67)按比例绘制该材料的极限应力图 如下图所示
3-4 圆轴轴肩处的 尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等 寿命疲劳曲线。 [解] 因D?54?1.2，rd45d?3?0.067，查附表453-2，插值得?σ?1.88，查附图
3-1得qσ?0.78，将所查值代入公式，即
kσ?1?qσ??σ?1??1?0.78??1.88?1??1.69
查附图3-2，得εσ?0.75；按精车加工工艺，查附图3-4，得βσ?0.91，已知βq?1，则
?kσ1?1?1.691?1?Kσ????1???1????2.35 ?ε??σβσ?βq?0.750.91?1?A0,170,C?260,0?,D141.67,141.67 2.352.35????根据A?0,72.34?,C?260,0?,D?141.67,60.29?按比例 绘出该零件的极限应力线图如下图
3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σm?20MPa，应力幅σa?20MPa，试分别按①r?C②σm?C，求出该截 面的计算安全系数Sca。 [解] 由题3-4可知σ-1?170MPa,σs?260MPa,Φσ?0.2,Kσ?2.35
（1）r?C
工作应力点在疲劳 强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数
Sca?σ-1170??2.28
Kσσa?Φσσm2.35?30?0.2?20 （2）σm?C
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力 的平均应力不变公式，其计算安全系数
Sca?σ-1??Kσ?Φσ?σm170??2.35?0.2σ??20??1.81Kσ?σa?σm?2.35??30?20?第五章 螺纹连 接和螺旋传动p101
习题答案
5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺 纹和锯齿形螺纹的特点，各举一例说明它们的应用 螺纹特点 类型 普通牙形为等力三角形，牙型角60o，内外一般联接多用粗牙螺纹，螺纹 螺纹旋合后留有径向间隙，外螺纹牙根细牙螺纹常用于细小零允许有较大的圆角，以减少应力留集件、薄壁管件或受冲击、中。同一公称直径按螺 距大小，分为振动和变载荷的连接中，粗牙和细牙。细牙螺纹升角小，自锁性也可作为微调机构的调较好，搞剪强度高，但因牙细在耐磨，整螺纹用 容易滑扣 管螺牙型为等腰三角管联接 用细牙普薄壁管件 纹 形，牙型角55o，内通螺纹 外螺纹旋合后无径非螺纹密封的55o管接关、旋塞、阀门及其向间隙，牙顶有较圆柱管螺纹 大的圆角 他附件 应用 用螺纹密封的55o管子、管接关、旋塞、阀圆锥管螺 纹 门及其他螺纹连接的附件 米制锥螺纹 气体或液体管路系统依靠螺纹密封的联接螺纹 梯形牙型为等腰梯形，牙侧角3o，内外螺纹最常用的传动螺纹 螺纹 以锥面巾紧不 易松动，工艺较好，牙根强度高，对中性好 锯齿牙型不为等腰梯形，工作面的牙侧角只能用于单向受力的螺形螺3o，非工作面的牙侧角30o。外螺纹牙纹联接或螺旋传动，如螺纹 根有较大的圆角，以减少应力集中。内旋压力机 外螺纹旋合后，大径处 无间隙，便于对中。兼有矩形螺纹传动效率高和梯形螺纹牙根旨度高的特点 5-2 将承受轴向变载荷的联 接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？
答：可以减小螺栓的刚度，从而提高螺栓联接的强度。
5-3 分析活塞式空气 压缩气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力 如何得出？当气缸内的最高压 力提高时，它的最大应力，最小应力将如何变化？ 解：
最大应力出现在压缩到 最小体积时，最小应力出现在膨胀到最大体积时。当汽缸内的最高压力 提高时，它的最大应力增大，最小应力不变。 5-4 图5-49所示的底板螺 栓组联接受外力FΣ作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试 分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？堡证联接安 全工作的必要条件有哪些？
5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用M6×40铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为8.8，校核螺栓连接强度。
[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜
因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。 （1）确定M6×40的许用切应力[?]
由螺栓材料Q215，性能等级8.8，查表5-8，可知[σs]?640MPa，查表5-10，可知[S?]?3.5~5.0
?[?]?[σs]640???182.86~128?MPa [S?]3.5~5.0
[σp]?σs640??426.67MP aSp1.5（2）螺栓组受到剪力F和力矩（T?FL），设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r,即r?150?752mm 2cos45??Fi?11F??20?2.5kN88 FL20?300?10?3 Fj???52kN8r8?752?10?3由图可知，螺栓最大受力
Fmax?Fi?Fj?2FiFjcosθ?2.52?(52)2?2?2.5?52?cos45??9.015kN
22Fmax9.015?103?????319?[?] 2?2?d0?6?10?344??
Fmax9.015?103?σp???131.8?[σp]
d0Lmin6?10?3?11.4?10?3故M6×40的剪切强度不满足要求，不可靠。
5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？
[解] 螺栓组受到剪力F和转矩，设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj
（a）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r，即r=125mm
?Fi? Fj11F??60?10kN66
FL60?250?10?3???20kN?36r6?125?10 由（a）图可知，最左的螺栓受力最大Fmax?Fi?Fj?10?20?30kN （b）方案中
Fi?11F??60?10kN 66
Fjmax?Mrmax?ri?16?FLrmax2i?ri?162i?125?2?360?250?10?3????125?10?2???24.39kN 2??125?2???125??2??2??4??125?10?6????????2?????????2?2 由（b）图可知，螺栓受力最大为
Fmax?Fi?Fj?2FiFjcosθ?102?(24.39)2?2?10?24.39?222?33.63kN 5 ?由d0?4Fmax 可知采用a（）布置形式所用的直螺径栓较小????5-7 图5-52所示为一拉杆螺纹联接。已知拉丁所受的载荷F=56KN,载荷稳定，拉丁材料为Q235钢，试设计此联接。
5-8 两块金属板用两个M12的普通螺栓联接。若接合面的摩擦系数
f=0.3,螺栓预紧力控制在其屈服极限的70%。螺栓用性能等级为4.8的中碳钢制造，求此联接所能传递的横向载荷。
5-9受轴向载荷的紧螺栓联接，被联接钢板间采用橡胶垫片。已知螺栓预紧力Fo=15000N,当受轴向工作载荷F＝10 000N时，求螺栓所受的总拉力及被联接件之间的残余预紧力。
5-10图5-24所示为一汽缸盖螺栓组联接。已知汽缸内的工作压力P=0~1MPa，缸盖与缸体均为钢制，直径D1=350mm,D2=250mm.上、下凸缘厚均为25mm.试设计此联接。
5-11 设计简单千斤顶（参见图5-41）的螺杆和螺母的主要尺寸。起重量为40000N，起重高度为200mm,材料自选。
(1) 选作材料。螺栓材料等选用45号钢ZCuA19Mn2,查表确定需用压强[P]=15MPa.
(2)确定螺纹牙型。梯形螺纹的工艺性好，牙根强度高，对中性好，本题采用梯形螺纹。
（3）按耐磨性计算初选螺纹的中径。因选用梯形螺纹且螺母兼作支承，故取
，根据教材式（5-45）得
按螺杆抗压强度初选螺纹的内径。根据第四强度理论，其强度条件为
，所以上式可简化为
。螺母材料选用
但对中小尺寸的螺杆，可认为
式中，A为螺杆螺纹段的危险截面面积，
;S为螺杆稳定性安
全系数，对于传力螺旋，S=3.5-5.0;对于传导螺旋，S=2.5-4.0;对于精密螺杆或水平螺杆，S>4.本题取值为5.故
（5）综合考虑，确定螺杆直径。比较耐磨性计算和抗压强度计算的结果，可知本题螺杆直径的选定应以抗压强度计算的结果为准，按国家标准GB/T5796-1986选定螺杆尺寸参数：螺纹外径d=44mm,螺纹内径d1=36mm,螺纹中径d2=40.5mm,螺纹线数n=1,螺距P=7mm. (6)校核螺旋的自锁能力。对传力螺旋传动来说，一般应确保自锁性要求，以避免事故。本题螺杆的材料为钢，螺母的材料为青铜，钢对青铜的摩擦系数f=0.09(查《机械设计手册》)。因梯形螺纹牙型角
,所以
因
,可以满足自锁要求。
注意：若自锁性不足，可增大螺杆直径或减沾上螺距进行调整。 （7）计算螺母高度H.因选纹圈数计算：z=H/P=14.5
螺纹圈数最好不要超过10圈，因此宜作调整。
一般手段是在不影响自锁性要求的前提下，可适当增大螺距P,而本题
所以H=
,取为102mm.螺
螺杆直径的选定以抗压强度计算的结果为准，耐磨性已相当富裕，所以可适当减低螺母高度。现取螺母高度H=70mm,则螺纹圈数z=10,满足要求。
（8）螺纹牙的强度计算。由于螺杆材料强度一般远大于螺母材料强度，因此只需校核螺母螺纹的牙根强度。根据教材表5-13，对于青铜螺母
,这里取30MPa,由教材式（5-50）得螺纹牙危险截面的剪
切应力为
满足要求
螺母螺纹根部一般不会弯曲折断，通常可以不进行弯曲强度校核。 （9）螺杆的稳定性计算。当轴向压力大于某一临界值时，螺杆会发生侧向弯曲，丧失稳定性。好图所示，取B=70mm.则螺杆的工作长度 l=L+B+H/2=305mm
螺杆危险面的惯性半径i=d1/4=9mm
螺杆的长度：按一端自由，一段固定考虑，取螺杆的柔度：
,因此本题螺杆
,为中柔度压杆。棋失
稳时的临界载荷按欧拉公式计算得
所以满足稳定性要求。
第六章 键、花键、无键连接和销连接p115
习题答案
6-1
6-2
6-3 在一直径d?80mm的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图），轮毂宽度L?1.5d，工作时有轻微冲击。试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭矩。
[解] 根据轴径d?80mm，查表得所用键的剖面尺寸为b?22mm，h?14mm 根据轮毂长度L'?1.5d?1.5?80?120mm 取键的公称长度
L?90mm
键的标记 键22?90GB1096-79
键的工作长度为 l?L?b?90?22?68mm
键与轮毂键槽接触高度为
k?h?7mm 2根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击，取许用挤压应力
[σp]?110M P根据普通平键连接的强度条件公式 变形求得键连接传递的最大转矩为
Tmax?kld[σp]2000?2T?103σp??[σp]
kld7?68?80?110?2094N?m
20006-4
6-5
6-6
第八章 带传动p164
习题答案
8-1 V带传动的n1?1450rmin，带与带轮的当量摩擦系数fv?0.51，包角
?1?180?，初拉力F0?360N。试问：（1）该传动所能传递的最大有效拉力
为多少？（2）若dd1?100mm，其传递的最大转矩为多少？（3）若传动效率为0.95，弹性滑动忽略不计，从动轮输出效率为多少？
[解] ?1?Fec?2F0
efv?1?2?360?e0.51??478.4N 111?fv?11?0.51?ee1?11?1dd1100?10-3?2?T?Fec?478.4??23.92N?mm
22?3?P?
FecνFecn1?dd1?η??η10001000?60?1000478.4?1450?3.14?100??0.95
1000?60?1000?3.45kW8-2 V带传动传递效率P?7.5kW，带速ν?10ms，紧边拉力是松边拉力的两倍，即F1?F2，试求紧边拉力F1、有效拉力Fe和初拉力F0。 [解] ?P?
Feν 10001000P1000?7.5?Fe???75N0
ν10 ?Fe?F1?F2且F1?2F2 ?F1?2Fe?2?750?1500N ?F1?F0?Fe 8-3
2F750?F0?F1?e?1500??1125 N22
8-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通V
带传动，电动机功率P=7kW，转速n1?960rmin，减速器输入轴的转速
n2?330rmin，允许误差为?5%，运输装置工作时有轻度冲击，两班制工
作，试设计此带传动。 [解] （1）确定计算功率Pca
由表8-7查得工作情况系数KA?1.2，故
Pca?KAP?1.2?7?8.4kW
（2）选择V带的带型
根据Pca、n1，由图8-11选用B型。 （3）确定带轮的基准直径dd，并验算带速ν
①由表8-6和8-8，取主动轮的基准直径dd1?180mm
②验算带速ν
?dd1n1??180?960??9.043m2s 60?100060?1000?5ms?ν?30ms ?带速合适ν?③计算从动轮的基准直径
dd2?dd1n1?1?ε??180?960??1?0.05??497.45mm
n2330 （4）确定V带的中心距a和基准长度Ld
①由式0.7?dd1?dd2??a0?2?dd1?dd2?，初定中心距a0?550mm。 ②计算带所需的基准长度 ?d?dd1??Ld0?2a0??dd1?dd2??d224a02??500?180? ?2?550??180?500??24?550?2214mm2
由表8-2选带的基准长度Ld?2240mm ③实际中心距a
a?a0?Ld?Ld02240?2214?550??563mm 22 中心距的变化范围为550~630mm。 （5）验算小带轮上的包角α1
α1?180???dd2?dd1?57.3?57.3??180???500?180??147??90? a563 故包角合适。 （6）计算带的根数z
①计算单根V带的额定功率Pr
由dd1?180mm和 n1?960ms，查表8-4a得P0?3.25kW
?2.9和B型带，查表得?P0?0.303k W 根据 n1?960ms,i?960330 查表8-5得kα?0.914，表8-2得kL?1，于是
Pr??P0??P0??kα?kL?(3.25?0.303)?0.914?1?3.25kW
②计算V带的根数z
z?Pca8.4??2.58 Pr3.25 取3根。
（7）计算单根V带的初拉力的最小值?F0?min
由表8-3得B型带的单位长度质量q?018kgm，所以
?F0?min?500?2.5?kα?Pca?qν2?500??2.5?0.914??8.4?0.18?9.04322?283N
kαzν0.914?3?9.0432 （8）计算压轴力
α114?7Fp?2z?F0?misin?2?3?28?3sin?162N8 n22 （9）带轮结构设计（略）
第九章 链传动p184
习题答案
9-2 某链传动传递的功率P?1kW，主动链轮转速n1?48r转速n2?14rmin，从动链轮
min，载荷平稳，定期人工润滑，试设计此链传动。
[解] （1）选择链轮齿数
取小链轮齿数z1?19，大链轮的齿数z2?iz1?n1z1?48?19?65
n214（2）确定计算功率
由表9-6查得KA?1.0，由图9-13查得Kz?1.52，单排链，则计算功率为
Pca?KAKzP?1.0?1.52?1?1.52kW
（3）选择链条型号和节距
根据Pca?1.52kW及n1?48rmi，查图9-11，可选16A，查表9-1，n链条节距p?25.4mm
（4）计算链节数和中心距
初选中心距a0?(30~50)p?(30~50)?25.4?762~1270mm。取a0?900mm，
相应的链长节数为
Lp0az?z?z?z?p?20?12??21?p2?2??a0 290019?65?65?19?25.4?2?????114.3??25.42?2??9002 取链长节数Lp?114节。
查表9-7得中心距计算系数f1?0.24457，则链传动的最大中心距为
a?f1p2Lp??z1?z2??0.24457?25.4??2?114??19?65???895mm
?? （5）计算链速ν，确定润滑方式
ν?n1z1p48?19?25.4??0.386ms 60?100060?1000 由ν?0.38m6s和链号16A，查图9-14可知应采用定期人工润滑。
（6）计算压轴力Fp 有效圆周力为
p1Fe?1000?100?0?259N1
ν0.386 链轮水平布置时的压轴力系数
Fp?KFpFe?1.15?2591?2980N
KFp?1.15，则压轴力为
9-3 已知主动链轮转速n1?850rmin，齿数z1?21，从动链齿数z2?99，中心距a?900mm，滚子链极限拉伸载荷为55.6kN，工作情况系数KA?1，试求链条所能传递的功率。
[解] 由Flim?55.6kW，查表9-1得p?25.4mm，链型号16A
根据p?25.4mm，n1?850rmin，查图
9-11得额定功率Pca?35kW
由z1?21查图9-13得Kz?1.45 且KA?1 ?P?Pca35??24.14kW KAKz1?1.45
第十章 齿轮传动p236
习题答案
10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向）。
[解] 受力图如下图：
补充题：如图（b），已知标准锥齿轮
m?5,z1?20,z2?50,ΦR?0.3,T2?4?105N?mm，标准斜齿轮
mn?6,z3?24，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消，β应为多少？并
计算2、3齿轮各分力大小。 [解] （1）齿轮2的轴向力：
Fa2?Ft2taαnsiδn2?2T22T2taαnsiδn2?taαnsiδn2 dm2m?1?0.5ΦR?z2 齿轮3的轴向力：
Fa3?Ft3taβn?2T32T32T3taβn?taβn?sinβ d3mnz3?mnz3????coβs????Fa2?Fa3,α?20?,T2?T3
?2T32T2tanαsinδ2?sinβ
m?1?0.5ΦR?z2mnz3即sinβ?mnz3tanαsinδ2
m?1?0.5ΦR?z2由?tanδ2?z2z1?sinβ??50?2.5 20 ?sinδ2?0.928 cosδ2?0.371
mnz3tanαsinδ26?24?tan20??0.928??0.2289
m?1?0.5ΦR?z25??1?0.5?0.3??50即β?13.231? （2）齿轮2所受各力：
2T22T22?4?105Ft2????3.765?103N?3.765 kNdm2m?1?0.5ΦR?z25??1?0.5?0.3??50 kFr2?Ft2tanαcosδ2?3.765?103?tan20??0.371?0.508?103N?0.508Fa2?Ft2tanαsinδ2?3.765?103?tan20??0.928?1.272?103N?1.272kN
Ft23.765?103Fn2???4kN
cosαcos20? 齿轮3所受各力：
2T32T22T22?4?105Ft3???cosβ?cos13.231??5.408?103N?5.408kN
d3?mnz3?mnz36?24???cosβ???Ft3tanαn5.408?103?tan20?Fr3???2.022?103N?2.022kN
cosβcos12.321?5.408?103?tan20?Fa3?Ft3tanβ?5.408?10?tan?1.272?103N?1.272kN
cos12.321?3
Ft33.765?103Fn3???5.889?103N?5.889kN
cosαncosβcos20?cos12.321?10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知
Ph，小齿轮相对其轴的支1?7.5kW,n1?1450rmin,z1?26,z2?54，寿命Lh?12000承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。 [解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。
②铣床为一般机器，速度不高，故选用7级精度（GB10095-88）。 ③材料选择。由表10-1选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS，大齿轮材料为45刚（调质），硬度为240HBS，二者材料硬度差为40HBS。 （2）按齿面接触强度设计
?ZE?? d1t?2.323KT1?u?1???Φdu??σH???2
1）确定公式中的各计算值
①试选载荷系数Kt?1.5
②计算小齿轮传递的力矩
595.5?105P95.5?10?7.51 T1???49397N?mm
n11450 ③小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取Φd?1.0
④由表10-6查得材料的弹性影响系数ZE?189.8MPa
⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限
σHlim1?600MP；大齿轮的接触疲劳强度极限aσHli2m12?55M0P。a
⑥齿数比 u?z2z1?54?2.08 26⑦计算应力循环次数
N1?60n1jLh?60?1450?1?12000?1.044?109
N11.044?109N2???0.502?109
u2.08⑧由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN1?0.98,KHN2?1.0 ⑨计算接触疲劳许用应力 取失效概率为1%，安全系数S?1 ?σH?1? ?σH?2KHN1σHlim10.98?600??58M8Pa S1Kσ1.03?550?HN2Hlim2??56.65MPa
S1 2）计算
①计算小齿轮分度圆直径d1t，代入?σH?中较小值
KT1u?1?ZE?1.5?493972.08?1?189.8?3?d1t?2.323????2.32?????53.577mm ??Φdu??σH??12.08?566.5?22②计算圆周速度ν
ν??d1tn13.14?53.577?1450??4.066ms 60?100060?1000③计算尺宽b
b?Φdd1t?1?53.577?53.577mm
h④计算尺宽与齿高之比b
mt?d1t53.577??2.061mm z126h?2.25mt?2.25?2.061?4.636mm
b53.577??11.56 h4.636⑤计算载荷系数
根据ν?4.06m6s，7级精度，查图10-8得动载荷系数Kv?1.2 直齿轮，KH??KF??1
由表10-2查得使用系数KA?1.25 由表10-4用插值法查得KHβ?1.420
由b?11.56，KHβ?1.420，查图10-13得KFβ?1.37
h 故载荷系数
K?KAKvKH?KH??1.25?1.2?1?1.420?2.13
⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径 d1?d1t3K2.13?53.577?3?60.22 Kt1.5⑦计算模数m
m?d160.22??2.32mm z126 取m?2.5
⑧几何尺寸计算
分度圆直径：d1?mz1?2.5?26?65mm 中心距： 确定尺宽：
2KT1u?1?2.5ZE??b?2????u??σH??d1? 22?2.13?493972.08?1?2.5?189.8???????51.74mm22.08?566.5?652d2?mz2?2.5?54?135mm
a?d1?d265?135??100mm 22 圆整后取b2?52mm,b1?57mm。
（3）按齿根弯曲疲劳强度校核
①由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE1?50M0P；a大
齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE2?380MP。a ②由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN1?0.89,KFN2?0.93。 ③计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S?1.4
a ?σF?1?KFN1σFE1?0.89?500?317.86MP
S ?σF?2?KFN2σFE2S1.40.93?500??252.43MPa
1.4④计算载荷系数
K?KAK?KF?KF??1.25?1.2?1?1.37?2.05 5⑤查取齿形系数及应力校正系数 由表10-5查得 YF ⑥校核弯曲强度
a1?2.6
YFa2?2.304
YSa1?1.59 5 YSa2?1.712
根据弯曲强度条件公式 σF?2KT1YFYSbd1maa??σF?进行校核
σF1?2KT12?2.055?49397YFa1YSa1??2.6?1.595?99.64MP?a?σF?1 bd1m52?65?2.52KT12?2.055?49397YFa2YSa2??2.3?1.712?94.61MP?a?σF?2 bd1m52?65?2.5σF2?所以满足弯曲强度，所选参数合适。
10-7 某齿轮减速器的斜齿轮圆柱齿轮传动，已知n1?750rmin，两齿轮的齿数为z1?24,z2?108,β?9?22',mn?6mm,b?160mm，8级精度，小齿轮材料为38SiMnMo（调质），大齿轮材料为45钢（调质），寿命20年（设每年300工作日），每日两班制，小齿轮相对其轴的支承为对称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。 [解] （1）齿轮材料硬度
查表10-1，根据小齿轮材料为38SiMnMo（调质），小齿轮硬度
217~269HBS，大齿轮材料为45钢（调质），大齿轮硬度217~255 HBS
（2）按齿面接触疲劳硬度计算
Φεdu??σH?T1????2Ku?1??ZHZE3d?1????2
①计算小齿轮的分度圆直径 d1?z1mn24?6??145.95mm cosβcos9?22'②计算齿宽系数 Φd?b160??1.096 d1145.9512③由表10-6查得材料的弹性影响系数 ZE?18.89MPa，由图
10-30选取区域系数ZH?2.47
④由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限
σHlim1?730MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限σHlim2?550MPa。
⑤齿数比 u?z2z1?108?4.5 24⑥计算应力循环次数
N1?60n1jLh?60?750?1?300?20?2?5.4?108
N15.4?108N2???1.2?108
u4.5⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN1?1.04,KHN2?1.1 ⑧计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1%，安全系数S?1
?75.92MPa ?σH?1?KHN1σHlim1?1.04?730
S ?σH?2?KHN2σHlim2S11.1?550??605MPa
1⑨由图10-26查得ε?1?0.75,ε?2?0.88,则ε??ε?1?ε?2?1.63 ⑩计算齿轮的圆周速度
?d1n13.14?145.95?750??5.72m9s
60?100060?1000计算尺宽与齿高之比b
hν?
mnt?d1cosβ145.95?cos9?22'??6mm z126h?2.25mnt?2.25?6?13.5mm
b160??11.85 h13.5计算载荷系数
根据ν?5.729ms，8级精度，查图10-8得动载荷系数Kv?1.22
由表10-3，查得KH??KF??1.4
按轻微冲击，由表10-2查得使用系数KA?1.25 由表10-4查得KHβ?1.380 {按Φd=1查得} 由bh?11.85，KHβ?1.38，查图010-13得KFβ?1.33
故载荷系数
K?KAKvKH?KH??1.25?1.22?1.4?1.38?02.94 6由接触强度确定的最大转矩
32TΦdε?d1u?min??σH?1,?σH?2??1?2K?u?1?????ZHZE?
?1.096?1.63?145.953?2?12844642?.0962.946?4.5?605?N4.5?1???2.47?189.8??
（3）按弯曲强度计算
Φ2Tdε?d1mn?σF?1?2KY?
βYFaYSa①计算载荷系数 K?KAK?KF?KF??1.25?1.22?1.4?1.33?2.84 0②
计
算
纵
向
重
合
εβ?0.318Φdz1tanβ?0.318?1.096?24?tan9?22'?1.380
③由图10-28查得螺旋角影响系数 Yβ?0.92 ④计算当量齿数 zz1v1?cos3β?24?cos9?22'?3?24.99
zz2v1?cos3β?108?cos9?22'?3?112.3 ⑤查取齿形系数YFa及应力校正系数YSa 由表10-5查得 YFa1?2.62 YFa2?2.17
YSa1?1.59
YSa2?1.80
⑥由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE1?520MP；大a度
齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE2?430MPa。
⑦由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN1?0.88,KFN2?0.90。 ⑧计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S?1.4 ?σF?1?KFN1σFE1S? ?σF?2?KFN2σFE2S0.88?520?305.07MPa 1.50.90?430??258MPa
1.5⑨计算大、小齿轮的?σF?，并加以比较
YFaYSa
?σF?1YFa1YSa1?305.07?73.23
2.62?1.59258?66.05
2.17?1.80 ?σF?2YFa2YSa2? 取?σF???σ??σ???min?F1,F2??66.05 YFaYSa?YFa1YSa1YFa2YSa2?⑩由弯曲强度确定的最大转矩
Φdε?d12mn?σF?1.096?1.63?145.952?6T1????66.05?2885986.309N?mm
2KYβYFaYSa2?2.840?0.92（4）齿轮传动的功率
取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值
.096N 即T1?1284464T1n11284464.096?750??100.87kW 669.55?109.55?10 ?P?
第十一章 蜗杆传动p272
习题答案
11-1 试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。
[解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为
右旋。蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向如下图
11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率
P1?5.0kW,n1?960rmin，传动比i?23，由电动机驱动，载荷平稳。蜗杆材
料为20Cr，渗碳淬火，硬度?58HRC。蜗轮材料为ZCuSn10P1，金属模铸造。蜗杆减速器每日工作8h，要求工作寿命为7年（每年按300工作日计）。
[解] （1）选择蜗杆传动类型
根据GB/T 10085-1988的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI）。 （2）按齿面接触疲劳强度进行设计
?ZEZP?a?3KT2???σ????H?2
①确定作用蜗轮上的转矩T2 按z1?2，估取效率η?0.8，则
T2?9.55?106P2Pη5?0.8?9.55?1061?9.55?106??915208N?mm n2960n223i②确定载荷系数K
因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数Kβ?1；由表11-5选取使用系数KA?1；由于转速不高，无冲击，可取动载系数
KV?1.05，则
K?KAKβKV?1?1?1.05?1.05
③确定弹性影响系数ZE 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，
故ZE?160MPa
④确定接触系数Zp
假设d1?0.35，从图11-18中可查得Zp?2.9
a12⑤确定许用接触应力?σH?
由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力?σH?'?268MPa
应力循环系数 寿命系数
N?60n2jLh?60?960?1??7?300?8??4.21?107 23KHN710 5?8?0.83574.21?10 则 ?σH??KHN?σH?'?0.8355?268?223.914MP a⑥计算中心距
?160?2.9?a?31.05?915208????160.396mm
223.914??2 取中心距a?200mm，因i?23，故从表11-2中取模数m?8mm，蜗杆分度圆直径d1?80mm。此时d1?a80?0.4，从图20011-18中查
''取接触系数Zp?2.74，因为Zp?Zp，因此以上计算结果可用。
（3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆
蜗杆头数z1?2，轴向齿距pa??m?8??25.133；直径系数q?10；
齿顶圆直径
*da1?d1?2ham?96mm；齿根圆直径
*df1?d1?2ham?c?60.8mm；分度圆导程角γ?11?18'36\；蜗杆轴向
??齿厚Sa?0.5?m?12.567mm。 ②蜗轮
蜗轮齿数z2?47；变位系数x2??0.5 验算传动比i?z2z1?23.5?2347?2.17%，?23.5，此时传动比误差232是允许的。
蜗轮分度圆直径 蜗轮喉圆直径 蜗轮齿根圆直径
d2?mz2?8?47?376mm
*da2?d2?2mha?x2?376?2?8??1?0.5??384m
??df2?d2?2hf2?376?2?8??1?0.5?0.2??364.8mm
11rg2?a?da2?200??376?12mm
22 蜗轮咽喉母圆直径
（4）校核齿根弯曲疲劳强度
σF?1.53KT2YFYβ??σF? d1d2ma2z247??49.85 cos3γcos311?15'36\ ①当量齿数 zv2? 根据x2??0.5,zv2?49.85，从图11-19中可查得齿形系数
YFa2?2.75
γ11.31??1??0.9192 140?140?②螺旋角系数 Yβ?1?③许用弯曲应力 ?σF???σF?'?KFN
从表11-8中查得由ZCuSn10P1制造的蜗轮的基本许用弯曲
应力?σF?'?56MPa
寿命系数
KFN106??0.66 74.21?109 ??σF???σF?'?KFN?56?0.66?36.958MP a④校核齿根弯曲疲劳强度
σF?1.53?1.05?915208?2.75?0.9192?15.445??σF?
80?376?8 弯曲强度是满足的。
（5）验算效率η
η??0.95~0.96?taγn
ta?nγ??v? 已知γ?11?18'36\;?v?arctfanfv与相对滑动速度va相关 v；
va??d1n180?960???4.099ms
60?1000cosγ60?1000cos11?18'36\ 从表11-18中用插值法查得fv?0.0238，?v?1.36338??1?21'48\，代入
式得η?0.845~0.854，大于原估计值，因此不用重算。
第十三章 滚动轴承p342
习题答案
13-1 试说明下列各轴承的内径有多大？哪个轴承公差等级最高？哪个允许的极限转速最高？哪个承受径向载荷能力最高？哪个不能承受径向载荷？
N307/P4 6207 30207 51301
[解] N307/P4、6207、30207的内径均为35mm，51301的内径为5mm；
N307/P4的公差等级最高；6207承受径向载荷能力最高；N307/P4不能承受径向载荷。
13-5 根据工作条件，决定在轴的两端用α?25?的两个角接触球轴承，
如图13-13b所示正装。轴颈直径d?35mm，工作中有中等冲击，转速n?1800rmin，已知两轴承的径向载荷分别为Fr1?3390N，
Fr2?3390N，外加轴向载荷Fae?870N，作用方向指向轴承
1，试确定
其工作寿命。
[解] （1）求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2
对于α?25?的角接触球轴承，按表13-7，轴承派生轴向力
Fd?0.68Fr，e?0.68
?Fd1?0.68Fr1?0.68?339?0230.25N
Fd2?0.68Fr2?0.68?1040?707.2N
两轴计算轴向力
Fa1?ma?xFd1,Fae?Fd2??ma?x230.25,87?070.27??230.25N
Fa2?ma?xFd2,Fd1?Fae??ma?x70.27,230.25?87?0?143.25N
（2）求轴承当量动载荷P1和1P2
Fa12305.2??0.68?e Fr13390Fa21435.2??1.38?e Fr21040 由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 对轴承2
X1?1
Y1?0
X2?0.41 Y2?0.87
因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取fp?1.5，则
P1?3390?0?2305.2??5085N 1?fp?X1Fr1?Y1Fa1??1.5??P.2??2512.536N 2?fp?X2Fr2?Y2Fa2??1.5??0.41?1040?0.87?1435 （3）确定轴承寿命
由于题目中没给出在轴承的具体代号，这里假设选用
7207AC，查轴承手册得基本额定载荷C?29000N，因为P1?P2，所以按轴承1的受力大小验算
10?C?106?29000???Lh???.5h ???1717??60n?P60?1800?5085?1?63313-6 若将图13-34a中的两轴承换为圆锥滚子轴承，代号为30207。其
他条件同例题13-2，试验算轴承的寿命。 [解] （1）求两轴承受到的径向载荷Fr1和Fr2
将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面（下图b）和水平
面（下图a）两个平面力系。其中：图c中的Fte为通过另加转矩而平移到指向轴线；图a中的Fae亦应通过另加弯矩而平移到作用于轴线上（上诉转化仔图中均未画出）。
FreFte(Fd2)2Fae1(Fd1)Fae200(a)320Fr2V(b)Fr1VFr2VFr1VFte(c)
由力分析可知：
Fr1V?Fre?200?Fae?d314900?200?400?2?2?225.38N
200?320520Fr2V?Fre?Fr1V?900?225.38?674.62N
Fr1H?200200Fte??2200?846.15N
200?320520Fr2H?Fte?Fr1H?2200?846.15?1353.85N
Fr1?Fr1V?Fr1H?225.382?846.152?875.65N
22Fr2?Fr2V?Fr2H?674.622?1353.822?1512.62N
22 （2）求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2
查手册的30207的e?0.37，Y?1.6，C?54200N ?Fd1?Fr1
Fd2875.65?273.64N
2Y2?1.6F1512.62?r2??472.69N 2Y2?1.6? 两轴计算轴向力
Fa1?max?Fd1,Fae?Fd2??max?273.64,400?472.69??872.69N
??472.69N Fa2?max?Fd2,Fd1?Fae??max?472.69,273.64?400 （3）求轴承当量动载荷P1和P2
Fa1872.69??0.996?6e Fr1875.65Fa2472.69??0.312?5e Fr21512.62 由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 对轴承2
X1?0.4 X2?1
Y1?1.6 Y2?0
因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取fp?1.5，则
P.65?1.6?872.69??2619.846N 1?fp?X1Fr1?Y1Fa1??1.5??0.4?875P2?fp?X2Fr2?Y2Fa2??1.5??1?1512.62?0?472.69??2268.93N
（4）确定轴承寿命
因为P1?P2，所以按轴承1的受力大小验算
10?C?106?54200???Lh???.342h?Lh' ???283802??60n?P60?520?2619.846?1?633 故所选轴承满足寿命要求。
13-7 某轴的一端支点上原采用6308轴承，其工作可靠性为90%，现
需将该支点轴承在寿命不降低的条件下将工作可靠性提高到99%，试确定可能用来替换的轴承型号。
[解] 查手册得6308轴承的基本额定动载荷C?40800N。查表13-9，得
可靠性为90%时，a1?1，可靠性为99%时，a1?0.21。 可靠性为90%时 可靠性为99%时 ?L10?L1
106a1?C?106?1?40800?L10??????60n?P?60n?P?106a1?C?106?0.21?C?L1??????60n?P?60n?P?3333
第九版机械设计濮良贵课后习题答案 - 图文
