2015年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷A卷
姓名 准考证号
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。）
1.已知集合M=xx2?x?3?0,则下列结论正确的是 A.集合M中共有2个元素 B.集合M中共有2个相同元素 C.集合M中共有1个元素 D.集合M为空集
2.命题甲\a?b\是命题乙\a?b?0\成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)???lg(x?2)的定义域是 xA.?3,??? B.(3,??) C.(2,??) D.?2,??? 4.下列函数在定义域上为单调递减的函数是
3A.f(x)?()x B.f(x)?lnx
2C.f(x)?2?x D.f(x)?sinx 5.已知角??A.
9?4?4,将其终边按顺时针方向旋转2周得角?,则?=C
17?4 B. C.?15?17? D.? 446.已知直线x?y?4?0与圆(x?2)2?(y?4)2?17,则直线和圆的位置关系是 A．相切 B.相离 C.相交且不过圆心 D. 相交且过圆心
227.若??(0,?),则方程x?ysin??1所表示的曲线是 D
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.椭圆或圆 8.在下列命题中，真命题的个数是
①a//?,b???a?b ② a//?,b//??a//b ③a??,b???a//b ④a?b,b???a?? A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
??2cos(??)cos(??)?9.若，则cos2??
446A．
27734 BCD . . .
3366n22210.在等比数列?an?中,若a1?a2????an?2?1,则a1?a2?……?an?
11A.(2n?1)2 B.(2n?1)2 C.4n?1 D.(4n?1)
3311.下列计算结果不正确的是 A.C?C?C B. P41049391010P86?P C.0！=1 D.C?
8!9106812.直线3x?y?2015?0的倾斜角为 A.
5??2?? B. C. D.
663313.二次函数f(x)?ax2?4x?3的最大值为5,则f(3)? A. 2 B.?2 C.14.已知sin??99 D.? 223??,且??(,?),则tan(??)? 52411A.?7 B.7 C.? D.
7715.在?ABC中,若三角之比A:B:C?1:1:4,则sinA:sinB:sinC? A.1:1:4 B.1:1:3 C. 1:1:2 D．1:1:3
16.已知(x?2)(x?2)?y2?0,则3xy的最小值为 C A.?2 B.2 C.?6 D.?62
17.下列各点中与点M(?1,0) 关于点H(2,3)中心对称的是 A.(0,1) B(5,6) C. (?1,1) D. (?5,6)
18.焦点在x轴上,焦距为8的双曲线,其离心率e=2.则双曲线的标准方程为
x2y2x2y2y2x2y2x2?1 B.??1 C.??1 D.??1 A. ?412124412124二．填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
19.不等式2x?7?7的解集为 （用区间表示）
20.若tan??b(a?0),则acos2??bsin2?? a a21.已知AB=?0,?7?,则AB?3BA? 28 22.当且仅当x? 时，三个数4，x?1,9成等比数列
23.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P? 2/9 24.二项式(3x2?2x3)12展开式的中间一项为 Y 25.体对角线为3cm的正方体，其体积V? o X 26.如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2， 且与两坐标轴相切的圆的标准方为 三．解答题:(本大题共8小题，共60分) (题26图) （解答题应写出文字说明及演算步骤） 27.（本题满分7分）平面内，过点A(?1,n),B(n,6)的直线与直线x?2y?1?0垂直，求n的值.
28.( 本题满分7分)已知函数f(x)??x2?1,x?0,求值:
3?2x,x?01(1)f(?);(2分)
2(2)f(2?0.5);(2分) (3)f(t?1).(3分)
29 （本题满分7分）课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数． (1)要求组长必须参加；(2分)
(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2)
(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．(3分)
30.(9分)根据表中所给的数字填空格,要求每行的数成等差数列,每列的数成等比数列. 求：(1)a,b,c的值;(3分)
1 2 b c (2)按要求填满其余各空格中的数;(3分)
(3)表格中各数之和.(3分)
(题30表格)
31.( 本题满分6分)已知 f(x)?3saxi?n?)?(4caxo?3s?)?(2(a?0)的最小
1 2正周期为,
3(1)求a的值;(4分)
(2)f(x)的值域.（2分）
32.( 本题满分7分)在?ABC中，若，BC?1,?B??3,S?ABC?3,求角C. 2 33. (本题满分7分)如图所示, 在棱长为a正方体ABCD?A1B1C1D1中,平面AD1C把正 方体分成两部分; D1 求:(1)直线C1B与平面AD1C所成的角; (2分) A1 B1 (2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的 C1 平面角的余弦值; (3分) D (3)两部分中体积大的部分的体积. (2分) C (题33图) A B 34.( 本题满分10分)已知抛物线x2?4y ，斜率为k的直线L过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1,y1),B(x2,y2)
.
（1）求直线L的一般式方程；(3分) （2）求?AOB的面积S；(4分)
（3）由（2）判断：当直线斜率k为何值时?AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何
值时?AOB的面积S有最小值.(3分) Y B A X
(题34图) 参考答案 一、选择题
1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D 11.D 12.C 13.C 14.D 15.B 17.B 18.A
2二、填空题19．(－∞，0)∪（7，+∞） 20．A 21.28 22.{7,-5} 23.
96?5x 25．33 26．(x?2)2?(y?2)2?4 24．T7?26C126?n4?2,(4分），n?（3分） n?13128．⑴4；⑵－⑶当t－1≥0，即t≥1时，f(t-1)=t2-2t；t《1时，f(t-1)= -2t+5
2三、27．
331212
?C9C6?C92C629．⑴C14=91；⑵C15=371；⑶C9=351
30． 1 2 3 每一列的公比都是2，分行或分列求和就可以了 31．⑴y=-5sin(ax+?)+2；（2分） a=±3?（2分）⑵[－3，7] 1 32．AB=2，（2分） AC=3；（2分）；C=90? 33．⑴0?；⑵
35⑶a3 3634．⑴焦点F(0，1) （1分） 直线kx-y+1=0 (2分)
⑵点到直线距离公式求高2分，弦长公式求底1分，面积表示1分
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