1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
一、教学目标
1．知识目标：
① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.
② 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深. 2. 能力目标：
①了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系.
②了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.
③ 通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力.
3．情感目标：使学生认识到角度制、弧度制都是角的度量制度，二者虽单位不同，但是二者相互联系、辩证统一. 进一步加强学生对辩证统一思想的理解.
二、教学重点、难点
重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系. 三、教学方法
自学—讨论—讲授—练习
先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学. 四、教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 1、复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系. 教师提出问题：①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？ 学生回答： ② 1°的角是如何定义复AO习2、复习角的概念推广： 的？弧长公式是什么？ 引学生回答： 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆入 时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始③ 角的范围是什么？如时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫何分类的？ 做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． 角分为正角、负角、零角。 概1． 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是念否可以采用10进制？ 形成 2． 通过自学，老师引导，总结1弧度角的定义、角的
Bα温故而知新 1．学生自学课本第7、8页.通过自学回答老师提出的以下问题： ① 角的弧度制是如何引1．引导学生切身感受角的弧度制引入的必要性. 1
弧度与角的关系。 ①1弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 入的？ ② 为什么要引入弧度制？好处是什么？ ③ 1弧度是如何定义的？ ④角度制与弧度制的区别与联 2．通过学生自学、老师引导加深学 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． ②平角、周角的弧度数：平角=? rad、周角=2? rad ③正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ④角?的弧度数的绝对值 ??径） 3．角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2? rad ∴180?=? rad l（l为弧长，r为半rrad?0.01745rad 概180念?180????形1rad????57.30?5718' ???成 ∴ 1?=4． 用弧度制表示弧长及扇形面积 公式： ① 弧长公式：l?r?? 由公式：???l? l?r?? 比公式rl?n?r简单 180弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 ②扇形面积公式 S?1lR 2系. 2．学生动手画图来探究： ①平角、周角的弧度数 ②角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ ③角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？ 3．角度制与弧度制如何换算？ 4．初中学过用角度制计算弧长及扇形面积，现在用角的弧度制如何计算弧长及扇形面积呢？ 生对弧度制的理解。 3．学生亲手作图，感受角的弧度制与角度制都是角的度量单位，都可以刻画角的大小，与角所在圆的半径无关。 3． 引导学生从弧度定义出发归纳出角度制与弧度制的换算公式。 4．进一步巩固弧度定义，从不同角度加深学生对弧度制的理解。 2
R o S l 的半径 5．角度制与弧度制都能在 角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 正实数 正角 零 零角 5．角度制、弧度制是度负实数 负角 量角的两种不同的方法， 虽然单位、进制不同，但反映了事物的本质属性不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 其中l是扇形弧长， R是圆教学环节 ?教学内容 师生互动 设计意图 例1：（1）把6730'化成弧度 （精确到0.001） （2）把6730'化成弧度 （用π表示） 解：（1）n＝6730'，π＝3.1416； （2）n＝67??30＝67.5； 60应 （3）a＝≈0.0175； 180用举 （4）α＝na＝1.18125 例 ∴ α≈1.18125 rad 例2： 把?rad化成度 解：?rad??1．例1的第（1）问由老师板书，并归纳出算法步骤。 把角度值n换算为弧度制的算法步骤如下： ① 给变量n和圆周率π的近似值赋值； ② 如果角度值n是以“度、分、秒”形式给出的，先把n化为以“度”为单位的10进制表示； ③ 计算?180（把1°换35353?180??108? 530° 45° 60° 90° 120° 例3：填写下表： 角度 弧
0° 算为弧度值），得出的结果赋给变量a； ④ 计算na，赋值给变量α. α就是这个角的弧度值. 2．例1的第（2）问由一个学生板书，教师及时指出解题过程中出现的问题. 3．例2由学生回答，老1．让学生跟随老师规范书写格式，加强算法训练。 2．让学生掌握换算过程并提高学生计算的准确性. 3．弧度制换算为角度制比较简单， 注意书写规范 3
高中数学第一章基本初等函数(II)11任意角的概念与弧度制112弧度制和弧度制与角度制的换算新人教B版4.
