2019中考数学试题分类汇编：考点29 与园有关的位置关系
一．选择题（共9小题）
1．（2019?宜宾）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB+AC=2AO+2BO成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
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A． B． C．34 D．10
【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF+PG=2PN+2FN即可求出结论．
【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值． ∵DE=4，四边形DEFG为矩形， ∴GF=DE，MN=EF， ∴MP=FN=DE=2， ∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，
∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10． 故选：D．
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2
2
2．（2019?泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）
1
A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得． 【解答】解：∵PA⊥PB， ∴∠APB=90°， ∵AO=BO， ∴AB=2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值， 过点M作MQ⊥x轴于点Q，
则OQ=3、MQ=4， ∴OM=5， 又∵MP′=2， ∴OP′=3， ∴AB=2OP′=6， 故选：C．
3．（2019?滨州）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（ A．
B．
C．
D．
【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可． 【解答】解：如图：连接AO，CO，
2
）
∵∠ABC=25°， ∴∠AOC=50°， ∴劣弧
的长=
，
故选：C．
4．（2019?自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=
R．
【解答】解：延长BO交⊙O于D，连接CD， 则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°， ∴∠CBD=30°， ∵BD=2R， ∴DC=R， ∴BC=
R，
故选：D．
3
5．（2019?湘西州）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切． 【解答】解：∵圆心到直线的距离5cm=5cm， ∴直线和圆相切． 故选：B．
6．（2019?徐州）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断⊙O1与⊙O2的位置关系． 【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3， 则5﹣2=3， ∴⊙O1和⊙O2内切． 故选：B．
7．（2019?台湾）如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为L，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（ ）
A．∠PBD＞∠PAC B．∠PBD＜∠PAC C．∠PBD＞∠PDB D．∠PBD＜∠PDB 【分析】根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断； 【解答】解：如图，∵直线l是公切线 ∴∠1=∠B，∠2=∠A， ∵∠1=∠2， ∴∠A=∠B， ∴AC∥BD， ∴∠C=∠D， ∵PA=10，PC=9，
4
∴PA＞PC， ∴∠C＞∠A， ∴∠D＞∠B．
故选：D．
8．（2019?内江）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A．外高 B．外切 C．相交 D．内切
【分析】由⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
【解答】解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm， 又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5， ∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交． 故选：C．
9．（2019?上海）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（ ）
A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7
【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB的长，可得结论．
【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD， ∴AD⊥OP， ∵∠O=30°，AD=2， ∴OA=4，
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