康杰中学2014—2015学年度第一学期期末考试
高一数学试题
2015.2
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式b??xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx2,a?y?bx，
???????1n1222 s??（xi-x）?[(x1?x)+(x2?x)?(x3?x)?…(xn?x)2]
ni?1n22
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下面一段程序执行后输出结果是
程序： A=2 A=A*3 A=2*A+6 PRINT A
A．2 B．8 C．18 2．下列命题正确的是
A．单位向量都相等
B．长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C．若向量a, b，满足|a|?|b|且a与b同向，则a＞b
D．对于任意向量a、b，必有|a＋b|≤|a|＋|b| 3．下列说法中正确的是
A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小 C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 4．若向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则
A．x=3,y=1
B．x=1,y=3
C．x=1,y=－5
D．x=5,y=－1 D．10
5．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是
A．5，10，15，20，25，30 C．1，2，3，4，5，6
B．3，13，23，33，43，53 D．2，4，8，16，32，48
6．已知a=（2，3），b=（-4，7）则向量a在b方向上的投影为
A．13
B． 13 5 C．65 5
D．65 7．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示： i ai 1 4 2 3 4 5 6 7 47 8 48 在对上述统计数据的分析中，方差计算见如图所示的 算法流程图(其中a是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是 A．7 B．6 C．8 D．9
8．某公司将职员每月的工作业绩分为1-30共30个级别，甲、 乙两职员在2015年一到八月份的工作业绩的茎叶图如下：
则下列说法正确的是
A．两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定 B．两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定 C．两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定 D．两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定
2
9．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y?x?2(2m?n)x?1在?6,???上为增函数的概率是
A．
1 2 B．
3 4 C．
5 6 D．
2 310．已知Rt△ABC中，∠C=90°．AC=3，BC=4，P为线段AB上的点，且则xy的最大值为
A．3
=
xy?CA??CB，|CA||CB| B．2 C．1 D．4
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．521化为二进制数是___________.
12．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是_______.
13．已知f?x??x?2x?x?x?x?5，应用秦九韶算法计算x=5的值是______.
543214．△ABC的顶点A(2，3)，B(－4，－2)和重心G(2，－1)，则C点坐标为________. 15．已知某算法的程序语言如图所示，则可算得f（﹣1）+f（
INPUT x
IF x＞0 THEN y=lnx ELSE y=2x END IF PRINT y
1）的值为_________. e16．如图，四边形ABCD为矩形，AB?3 ，BC?1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆
弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是___________.
三、解答题（17,18每题各8分，19,20题每题各10分，共36分） 17
．
已
知
DC|a|?2
|b|?3,
a与b的夹角为
60?,c?12a?3b,d?3a?kb，当实数k为何值时，⑴c∥d ⑵c?d
AEB18．在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，设O为坐标原点，点B的坐标(x?2,x?y)，求|OB|的最大值，并求事件“|OB|取到最大值”的概率；
19.假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的,若5个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x(总分100分)和物理成绩y(总分100分)如下： 学生 数学 A 80 B 75 C 70 D 65 E 60 物理 70 66 68 64 62 （1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程.
（2）若小红这次考试的数学成绩是52分,你估计她的物理成绩是多少分呢？供参考的数据:
?80?70?75?66?70?68?65?64?60?62?23190802?752?702?652?602?24750?
20.某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165)，第2组[165，170)，第3组[170，175)，第4组[175，180)，第5组[180，185)得到的频率分布直方图如图所示。 (1)分别求出第3、4、5组的频率；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (3)计算这100名学生笔试成绩的平均值，中位数；
频率 组距0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
160 165 170 175 180 185
成绩
频率分布直方图
康杰中学2014--2015学年第一学期期末考调研测试
高一数学答案
2015.1
时间90分钟，分值100分
三 题 号 一 二 17 18 19 20 总 分 分 数
一、选择题（每题4分，共40分） 题 号 答 案 1 C 2 D 3 D 4 A 5 B 6 C 7 A 8 C 9 B 10 A
二、填空题（每题4分，共24分）
11、 1000001001?2? 12、 2 13、 2015
14、 (8,-4) 15、 ?11 16、 23
三、解答题（17、18题各8分，19、20题各10分，共36分） 17.⑴若c∥d 得k=
3 …………4分 419⑵若c?d得k=?…………8分
718.解：记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为， （x，y） （1，1） （1，2） （1，3） （2，1） （2，2） （2，3） （3，1） （3，2） （3，3） B（x-2，（-1，x-y） 0） |OB| 1 （-1，-1） （-1，-2） （0，1） （0，0） （0，-1） 1 （1，2） （1，1） （1，0） 1 2 5 1 0 5 2 共9种.由表格可知|OB|的最大值为5…………5分
设事件A为“|OB|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，………
山西省康杰中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题
