(时间120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1
1．等比数列{an}的公比q＝－，a1＝2，则数列{an}是( )
4A．递增数列 C．常数数列
B．递减数列 D．摆动数列
2．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a＋3b＋c＝10，则a的值是( )
A．1 C．－3
B．－1 D．－4
3．等差数列{an}中，a3＝2，a5＝7，则a7＝( ) A．10 C．16
B．20 D．12
4．已知等比数列的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，则数列lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，…，2n1lg an，…的前n项和Sn等于( )
A．n·2n C．(n－1)·2n＋1
B．(n－1)·2n1－1 D．2n＋1
－
－
5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝( ) A．3∶4 C．1∶2
B．2∶3 D．1∶3
nπnπ
1＋sin2?an＋4cos2，则a9，a10的大小关系为( ) 6．数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋2＝??2?2A．a9>a10 C．a9 B．a9＝a10 D．大小关系不确定 ??2an，n为正奇数， 7．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝?则254是该数列的( ) ?an＋1，n为正偶数，? A．第8项 C．第12项 B．第10项 D．第14项 111 8．数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，则＋＋…＋＝( ) a1a2a2 0194 038 A. 2 0204 032C. 2 017 4 036B. 2 0194 034D. 2 018 1 9．如果数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1、公比为的等比数列，那么an 3＝( ) 13 1－n? A.?2?3?12 1－n? C.?3?3?13 B.?1－3n－1? 2??12 D.?1－3n－1? 3?? 10．等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为( ) A．－24 C．3 B．－3 D．8 an·an－1an·an＋1 11．数列{an}满足a1＝2，a2＝1，并且＝(n≥2)，则数列{an}的第100项为( ) an－1－anan－an＋11A.100 21C. 100 12．已知数列{an}的通项公式为an＝ 1 B.50 21D. 50 1 (n∈N*)，其前n项和为Sn，则在数列S1， ?n＋1?n＋nn＋1 S2，…，S2 018中，有理数项的项数为( ) A．42 C．44 B．43 D．45 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________． 14．已知数列{an}的通项公式为an＝2 018－3n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________． 15．一件家用电器，现价2 000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款________元(参考数据：1.00811≈1.092,1.00812≈1.100,1.0811≈2.332, 1.0812≈2.518)． 16．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则 a2 ＝________. b2 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 3x 17．(10分)已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)确定． x＋3 ?1? (1)求证：?x?是等差数列； ? n? 1 (2)当x1＝时，求x2 018. 2 18．(12分)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m. 19．(12分)张先生2024年年底购买了一辆1.6 L排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇(指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中)的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了2亩荒山用于植树造林．科学研究表明：轿车每行驶3 000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳． (1)张先生估计第一年(即2024年)会用车1.2万公里，以后逐年会增加1 000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？ (2)若种植的林木第一年(即2024年)生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车10年排出的二氧化碳的量(参考数据：1.114≈3.797 5,1.115≈4.177 2，1.116≈4.595 0)? 20．(12分)在等差数列{an}中，Sn为其前n项和(n∈N*)，且a2＝3，S4＝16. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝ 1 ，求数列{bn}的前n项和Tn. anan＋1 21．(12分)已知等比数列{an}的公比q>1，且a3＋a4＋a5＝28，a4＋2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1＝1，数列{(bn＋1－bn)an}的前n项和为2n2＋n. (1)求q的值； (2)求数列{bn}的通项公式． 22．(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝55，S20＝210. (1)求数列{an}的通项公式． (2)设bn＝明理由． an ，是否存在m，k(k>m≥2，m，k∈N*)使得b1，bm，bk成等比数列？若存在，请说an＋1
第二章 数列 单元检测卷
