知识点拨
本讲知识点属于几何模块的第一讲,属于起步内容,难度并不大.要求学生认识各种基本平面图形和立体图形;了解简单的几何图形简拼和立体图形展开;看懂立体图形的示意图,锻炼一定的空间想象能力.
几何图形的定义:
1、几何图形主要分为点、线、面、体等,他们是构成中最基本的要素.
(1)点:用笔在纸上画一个点,可以画大些,也可以画小些.点在纸上占一个位置.
(2)线段:沿着直尺把两点用笔连起来,就能画出一条线段.线段有两个端点.
(3)射线:从一点出发,沿着直尺画出去,就能画出一条射线.射线有一个端点,另一端延伸的很远很远,
没有尽头.
(4)直线:沿着直尺用笔可以画出直线.直线没有端点,可以向两边无限延伸
(5)两条直线相交: 两条直线相交,只有一个交点.
(6)两条直线平行:两条直线平行,没有交点,无论延伸多远都不相交.
(7)角:角是由从一点引出的两条射线构成的.这点叫角的顶点,射线叫点的边.
边顶点边(8)角分为锐角、直角和钝角三种:直角的两边互相垂直,三角板有一个角就是这样的直角.
教室里天花板上的角都是直角. 锐角比直角小,钝角比直角大.
直角锐角钝角(9)三角形:三角形有三条边,三个角,三个顶点.
顶角角边边顶角角角边顶角
(10)直角三角形:直角三角形是一种特殊的三角形,它有一个角是直角.它的三条边中有两条叫直角边,
一条叫斜边. 教师寄语:拼一个春夏秋冬,换一生无怨无悔。
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直斜边角边直角边(11)等腰三角形:等腰三角形也是一种特殊的三角形,它有两条边一样长
(相等),相等的两条边叫”腰”,
另外的一条边叫”底”.
腰腰底
(12)等腰直角三角形:等腰直角三角形既是直角三角形,又是等腰三角形.
直角边直角边腰腰底斜边(13)等边三角形:等边三角形的三条边一样长(相等),三个角也一样大
(相等).
角边边角角边(14)四边形:四边形有四条边,内部有四个角.
(15)长方形:长方形的两组对边分别平行且相等,四个角也都是直角.
(16)正方形:正方形的四条边都相等,四个角都是直角.
(17)平行四边形:平行四边形的两组对边分别平行而且相等,两组对角分别相等.
(18)等腰梯形:等腰梯形是一种特殊的四边形,它的上下两边平行,左右两边相等.平行的两边分别叫上
底和下底,相等的两边叫腰.
上底腰腰下底(19)菱形:菱形的四条边都相等,对角分别相等.
教师寄语:拼一个春夏秋冬,换一生无怨无悔。 2
(20)圆:圆是个很美的图形.圆中心的一点叫圆心,圆心到圆上一点的连线叫圆的半径,过圆心连接圆上
两点的连线叫圆的直径.直径把圆分成相等的两部分,每一部分都叫半圆.
半径圆心直径
半圆直径
(21)扇形:
半径弧半径(22)长方体:长方体有六个面,十二条棱,八个顶点.长方体的面一般是长方形,也可能有两个面是正方
形.互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高.
高宽长
(23)正方体:正方体有六个面,十二条棱,八个顶点.正方体的每个面都是同样大的正方形,所以它的十
二条棱长都相等.
(24)圆柱:圆柱的两个底面是完全相同的圆.
(25)圆锥:圆锥的底面是圆.
底面(26)棱柱:这个棱柱的上下底面是三角形.它有三条互相平行的棱,叫三棱柱.
底面底面
(27)棱锥:这个棱锥的底面是四边形.它有四条棱斜着立起来,所以叫四棱锥.
底面
(28)三棱锥:因为三棱锥有四个面,所以通常又叫”四面体”.三棱锥的每一个面都是三角形.
教师寄语:拼一个春夏秋冬,换一生无怨无悔。 3
(29)球体,简称球:球有球心,球心到球面上一点的连线叫球的半径.
半径球心
例题精讲
模块一、几何图形的认识
【例 1】 请看下图,共有 个圆圈。
【考点】几何图形的认识 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 此题中,各圆大小各异,不如按照从左到右的顺序来数.
共有25个圆圈.
【答案】25个
【例 2】 下图中哪些是三角形?哪些是长方形?哪些是平行四边形?哪些是菱形?
【考点】几何图形的认识 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 三角形有2个:4和7;长方形有2个:1和2(正方形也属于长方形);平行四边形有4个:1、2、3、
6(正方形、长方形、菱形也属于长方形);菱形有2个:1和6(正方形也属于菱形).
【答案】三角形有2个:4和7;
长方形有2个:1和2
平行四边形有4个:1、2、3、6 菱形有2个:1和6
【例 3】 数一数,图中共有多少个角? 教师寄语:拼一个春夏秋冬,换一生无怨无悔。 4
【考点】几何图形的认识 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 锐角、直角各4个,共8个角. 【答案】8个
【例 4】 长方形有四个角,剪掉一个角,还剩几个角? 【考点】几何图形的认识 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 共有三种情况,如下图,分别剩下5、4、3个角.
【答案】3或4或5个有三种情况
【例 5】 如下图,将正方形纸片由下往上对折,再由左向右对折,称为完成一次操作.按上述规则完成五
次操作以后,剪去所得小正方形的左下角.问:当展开这张正方形纸片后,共有多少个小洞孔?
【考点】几何图形的认识 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 对已经过五次操作且剪去左下角的纸片做一次反操作,得到的纸片有1个洞孔;再进行一次反操作,
得到的纸片上有1×4=4个洞孔.按照这个方法继续做反操作,我们发现规律:从第二次开始,每经过一次反操作,得到的纸片上的洞孔数是反操作前洞孔数的4倍.因此,在进行了五次反操作以后,纸片上的洞孔数应为1×4×4×44=256(个).
【答案】256
模块二、几何图形的简单组合
【例 6】 一个等腰三角形的两条边的长度分别是3和4,那么这个三角形的周长可能是多少?另外一个等腰
三角形的两条边的长度分别是4和9,这个三角形的周长可能是多少?
【考点】几何图形的简单组合 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 第一个三角形:
如果腰为3,则周长为4?3?3=10;如果腰为4,则周长为4?4?3=11. 第二个三角形:
如果腰为4,此时4?4<9,两边之和小于第三边,无法构成三角形,假设不成立,舍; 如果腰为9,则周长为9?9?4=22.
【答案】(1)10、11;(2)22
【巩固】 周长是12,各边长都是整数的等腰三角形有几种?长方形有几种? 【考点】几何图形的简单组合 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据三角形的两边之和大于第三边的得到两腰的和要大于6,并且为偶数,所以两腰的和可以为8、
10,有2种情况;长方形的长加宽为12?2=6,因为6=1?5=2?4=3?3共有3种.
【答案】2、3
【巩固】 用7根长度都是1寸的火柴棍拼成了一个三角形.请问:这个三角形的三条边长分别是多少? 【考点】几何图形的简单组合 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 通过尝试得到:3寸、3寸、1寸或3寸、2寸、2寸. 【答案】3、3、1或3、2、2
教师寄语:拼一个春夏秋冬,换一生无怨无悔。 5
终稿-小学奥数教师版-4-1
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