若D(?)?D(?)，???? 且至少对一个
12???0??，有严格不等号成立，则称?1比
??2有效。
?????X例12：比较，???x,(???nn12i?1iii?1i?1)。
估计E(X)??，哪个有效。 定义：设
?1(X1,X2...Xn)和
?2(X1,X2...Xn)都是
g(?)的估计量，
如果对一切???都有
E?[?1(X1,X2...Xn)-g(?)]2?2E?[?2(X1,X2...Xn)-
g(?)]
且存在?0??，有严格不等号成立，则称?1比?2有效。
此定义为均方误差准则。
３.相合性（一致估计量）
定义7.5：设g(?)的估计量为
?(X1,X2...Xn)，如果对任意的?>0,都
有
limp?{?(X1,X2......Xn)?g(?)??}=1 n??则称?为g(?)的相合估计量。
§7.2 区间估计
一.基本概念 设A(X,X...X),
12nB(X1,X2...Xn)是两个统计
量，且满足A?B，则称[A,B]为一随机区间。
定义7.6：对于给定的正数?(0???1)，如果对一切???都有
P{A(X1,X2...Xn)?g(?)?B(X1,X2...Xn)}?1??
则称[A,B]为g(?)的置信度为1??的置信区间，称1??为置信区间的置信度，称A、B分别为置信下限和置信上限。 常用的形式：
P{A(X1,X2...Xn)???B(X1,X2...Xn)}?1??
例：某旅游社为调查当地每一旅游者的平均消费额，随机访问了100名旅游者，得知平均消费额X?80（元）。根据经验，已知旅游者消费额服从正态分布N??,??，且标准差??12（元），
2那麽该地旅游者平均消费额?的置信度为95%的置信区间是什麽。
设旅游者消费额为
X~N??,122X，且知
?，此题是求?的置信区间的
问题。
（1）找?的较好点估计（最大似然估计或无偏估计），???X。
（2）为使，要选有关?与X的函数且知其分布。当已知?时，
X??u?~N?0,1?， ?/n
称u为枢轴变量。对给定的1???0.95，使
?X???P??u??1?? ?/n???2
|X??|?u等（3）将不等式
?/n?2价变形
X?u 本
例
??2n???X?u计
??2n，算
A?X?u??2n?77.6
B?X?u??2n?82.4
得到，当地每位旅游者置信度为95%的平均消费额在[77.6元，82.4元]之间。
Data;
u=probit(1-0.05/2);put u=; A=80-(u*12)/sqrt(100); put A=;
概率论与数理统计讲义第七章 参数估计汇总
