第七章 参数估计
参数估计就是要从样本出发构造一些统计量作为总体某些参数（或数字特征）的估计量。
点估计就是构造统计量。
?j(X1,X2?Xn) ?j?j=1,2,…n
以?的值作为?j的近似值。对?j进行
?j??估计，叫(点)估计量。若样本值代入
?(x,x?x)称为?的估计值。
j12n?j
区间估计是根据样本构造出适当的区间，它以一定的概率包含未知参数。
§7.1 点估计
（一）矩估计法 1.矩估计法的基本思想
在总体的各阶矩存在的条件下，用样本的各阶矩去估计总体相应的各阶矩，又由于总体的分布类型已知，总体的各阶矩可表示为未知参数的已知函数，这样样本的各阶矩就与未知参数的已知函数联系起来，从而得到参数的各阶矩。
2.一般求法
? ml?E(X)?gl(?1,?2??k) l=1,2…k
l
?l=1,2…k
??l?h(m1,m2,?mk)
n1ml?E(Xl)?Ml??xil
ni?1?? 令
l=1,2…k
??将ml代入?中，
l=1,2…k
??l?hl(m1,m2?mk)
???
例 2 P159总体X~U[a,b],参数a,b未知，求a,b的矩估计。
例 3 P160
以下为第一版例。
例7：总体X~U[0,b],参数b未知，求b的矩估计。
2X~N(?,?)，? ,?未知，已例8：总体
2知x1,x2?xn 是来自总体X的样本值，求? ,?的矩估计。
2
例9：总体的概率密度为
?1??ef(x;?1,?2)???2??0(x??1)?2x??1x??1
参数
?2?0,
????1???均未知，
x1,x2?xn 是来自总体的样本，求
?1，?2的矩估计。
３.总体的数学期望与方差的矩估计 已知总体的二阶矩存在，x1,x2?xn 是来自总体的样本值。E(X),D(X)的矩估计是
?(X)?X E1nD(X)??(xi?x)2?M2'
ni?1?注意： 此结论用于只要E(x)、D(x)存在的，不论分布是否已知的各类型总体的数字特征E(X)、D(X)的矩估计。
例：总体X~B(N,p)， 参数N、0 (二) 最大似然估计法 1. 最大似然估计法的基本思想 例：设在一个口袋中装有许多白球和
概率论与数理统计讲义第七章 参数估计汇总
