非线性电路中的混沌现象实验报告
篇一：非线性电路混沌 实验报告 近代物理实验报告 指导教师： 得分：
实验时间： XX 年 11 月 8 日， 第 十一 周， 周 一 ， 第 5-8 节
实验者： 班级材料0705学号 XX67025 姓名童凌炜 同组者： 班级材料0705学号 XX67007 姓名车宏龙 实验地点： 综合楼 404
实验条件： 室内温度 ℃， 相对湿度 %， 室内气压 实验题目： 非线性电路混沌
实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器 约结电子模拟器的主要电路包括:
1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结
1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、 结电容和理想的约结三者相并联的关系 1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号 2. 低频信号发生器
用以输出正弦波信号， 提供给约结作为交流 信号 3. 数字示波器
用以测量结电压、 超流、 混沌特性和参考信号等各个
物理量的波形 实验目的：
1. 了解混沌的产生和特点
2. 掌握吸引子。 倍周期和分岔等概念 3. 观察非线性电路的混沌现象 实验原理简述：
混沌不是具有周期性和对称性的有序， 也不是绝对的无序， 而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。 混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。 1. 非线性
线性 和 非线性， 首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。 除此之外， 非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性：
1.1 线性关系是简单的比例关系， 而非线性是对这种关系的偏移
1.3 线性关系保持信号的频率成分不变， 而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因 2. 倍周期， 分岔， 吸引子， 混沌
借用T.R.Malthas的人口和虫口理论， 以说明非线性关系中的最基本概念。
虫口方程如下：xn?1???xn(1?xn)
μ是与虫口增长率有关的控制参数， 当1 1 ?
， 这个值就叫做周期或者不动点。
在通过迭代法解方程的过程中， 最终会得到一个不随时间变化的固定值。 即换用任何其他初始值， 结果都会达到同一个不动点x*, 也可以说， 最终的状态对初始值的变化不敏感， 所有初始值都被“吸引”到不动点； 这个不动点， 就是一个“吸引子”。 对于反复迭代仍然只能得到一个解， 即只有一个吸引子的情况， 可以称之为1倍周期解， 没有分离， 也不可能出现混乱的“混沌态”， 对初始值并不敏感。
而对于解得两个吸引子的情况， 可以称之为2倍周期解， 但仍然不出现分离和混沌??
如此将以上的过程不断的进行下去， 即不断增大μ的值， 当其值逐步接近??=3.569945672?时， 周期变为无穷大， 也就是没有周期， 这时得到的是非周期结， 迭代的结果无法把握， 系统进入混沌状态。 而当μ大于无线周期的对应值时， 解序列也基本上是在混沌区， 但是内部有复杂结构， 它被称为“奇怪吸引子”。 3. 菲根堡姆普适常量
通过进一步的研究可以发现， 倍周期分岔的过程是几何收敛的， 即随着控制参数μ的增大， 出现倍周期分岔的
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