异面线的夹角,角(含答案)线面
直
精品资料
空间角
1、异面直线所成角的求法一是几何法，二是向量法。异面直线所成的角的范围：(0,?] 2几何法求异面直线所成角的思路是：通过平移把空间两异面直线转化为同一平面内的相交直线，进而利用平面几何知识求解。基本思路是选择合适的点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线，这里的点通常选择特殊位置的点。常见三种平移方法：直接平移：中位线平移（尤其是图中出现了中点）：补形平移法：“补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。
例1在正方体ABCD?A?B?C?D?中，E是AB的中点，
//
（1）求BA与CC夹角的度数.
//
（2）求BA与CB夹角的度数．
//
(3)求AE与CB夹角的余弦值．
例2：长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AB=BC=3，AA1=4，求异面直线B1D与BC1所成角的余弦值。
直接平移：常见的利用其中一个直线a和另一个直线b上的一个已知点，构成一个平面，在此平面内做直线a的平行线。
解法一：如图④，过B1点作BE∥BC1交CB的延长线于E点。
则∠DB1E就是异面直线DB1与BC1所成角，连结DE交AB于M，DE=2DM=35，
cos∠DB1E=
734 170解法二：如图⑤，在平面D1DBB1中过B点作BE∥DB1交D1B1的延长线于E，则∠C1BE就是异面直线DB1与BC1所成的角，连结C1E，在△B1C1E中，
∠C1B1E=135°，C1E=35，cos∠C1BE=
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2
734 170精品资料
课堂思考：
1.如图，PA?矩形ABCD，已知PA=AB=8，BC=10，求AD与PC所成角的余切值为。
D1jC1D
A
B
A1C
DB1CAB2.在长方体ABCD- A1B1C1D1中，若棱B B1=BC=1，AB=3，求D B和AC所成角的余弦值.
例3 如图所示，长方体A1B1C1D1-ABCD中，∠ABA1=45°,∠A1AD1=60°,求异面直线A1B与AD1所成的角的度数.
例3题图
课堂练习
如图空间四边形ABCD中，四条棱AB，BC，CD，DA及对角线AC，BD均相等，E为AD的中点，F为BC中， （1） 求直线AB和CE 所成的角的余弦值。 （2） 求直线AF和CE 所成的角的余弦值。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3
异面直线的夹角,线面角(含答案)复习过程
