2015年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题：
1．（3分）﹣15的相反数是（ ） A．15 B．﹣15 C．
D．
2．（3分）用科学记数法表示316000000为（ ） A．3.16×107
B．3.16×108
C．31.6×107
D．31.6×106
3．（3分）下列说法错误的是（ ） A．a?a=a2
B．2a+a=3a C．（a3）2=a5 D．a3÷a﹣1=a4
4．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）下列主视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）在以下数据75,80,80,85,90中,众数、中位数分别是（ ） A．75,80
B．80,80
C．80,85
D．80,90
7．（3分）解不等式2x≥x﹣1,并把解集在数轴上表示（ ） A．
B．
C．
D．
8．（3分）二次函数y=ax2
+bx+c（a≠0）的图象如图所示,下列说法正确的个数是（ ） ①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2
﹣4ac＞0．
A．1
B．2
C．3
D．4
9．（3分）如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为（ ）
A．50° B．20° C．60° D．70°
10．（3分）某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为（ ）元． A．140 B．120 C．160 D．100
11．（3分）如图,已知△ABC,AB＜BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是（ ）
A．
B． C． D．
12．（3分）如图,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=
．在以上4个结论中,正确的有（ ）
A．1 B．2
C．3
D．4
二、填空题：
13．（3分）因式分解：3a2﹣3b2
= ．
14．（3分）在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是 ． 15．（3分）观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第5个图形有 个太阳．
16．（3分）如图,已知点A在反比例函数y=（x＜0）上,作Rt△ABC,点D为斜边AC的中点,连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8,则k= ．
三、解答题： 17．计算：|2﹣|+2sin60°+
﹣
．
18．解方程：
．
19．11月读书节,深圳市为统计某学校初三学生读书状况,如下图：
（1）三本以上的x值为 ,参加调查的总人数为 ,补全统计图； （2）三本以上的圆心角为 ．
（3）全市有6.7万学生,三本以上有 人．
20．小丽为了测旗杆AB的高度,小丽眼睛距地面1.5米,小丽站在C点,测出旗杆A的仰角为30°,小丽向前走了10米到达点E,此时的仰角为60°,求旗杆的高度．
21．下表为深圳市居民每月用水收费标准,（单位：元/m3
）．
用水量 单价 x≤22 a 剩余部分
a+1.1
（1）某用户用水10立方米,共交水费23元,求a的值；
（2）在（1）的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户用水多少立方米？
22．如图1,水平放置一个直角三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6cm,OD=3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动． （1）当B与O重合的时候,求三角板运动的时间；
（2）如图2,当AC与半圆相切时,求AD；
（3）如图3,当AB和DE重合时,求证：CF2
=CG?CE．
23．如图1,关于x的二次函数y=﹣x2
+bx+c经过点A（﹣3,0）,点C（0,3）,点D为二次函数的顶点,DE为二次函数的对称轴,E在x轴上． （1）求抛物线的解析式；
（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P,若不存在请说明理由；
（3）如图2,DE的左侧抛物线上是否存在点F,使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标,若不存在请说明理由．
2015年广东省深圳市中考数学试卷--答案
一、选择题：
1．（3分）﹣15的相反数是（ ） A．15 B．﹣15 C．
D．
【解答】解：﹣15的相反数是15, 故选：A．
2．（3分）用科学记数法表示316000000为（ ） A．3.16×107
B．3.16×108
C．31.6×107
D．31.6×106
【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：3.16×108
． 故选B．
3．（3分）下列说法错误的是（ ） A．a?a=a2
B．2a+a=3a C．（a3）2=a5 D．a3÷a﹣1=a4
【解答】解：A、a?a=a2
,正确,故本选项错误； B、2a+a=3a,正确,故本选项错误； C、（a3
）2
=a
3×2
=a6
,故本选项正确；
D、a3
÷a﹣1=a3﹣（﹣1）
=a4
,正确,故本选项错误．
故选C．
4．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误．B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误； C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误； D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确． 故选：D．
5．（3分）下列主视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形,第二层中间一个小正方形． 故选：A．
6．（3分）在以下数据75,80,80,85,90中,众数、中位数分别是（ ） A．75,80
B．80,80
C．80,85
D．80,90
【解答】解：∵数据75,80,80,85,90中,80出现的次数最多,出现了2次, ∴这组数据的众数是80；
把数据75,80,80,85,90从小到大排列,可得 75,80,80,85,90,
所以这组数据的中位数是80． 故选：B．
7．（3分）解不等式2x≥x﹣1,并把解集在数轴上表示（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：2x≥x﹣1, 2x﹣x≥﹣1, x≥﹣1． 故选：B．
8．（3分）二次函数y=ax2
+bx+c（a≠0）的图象如图所示,下列说法正确的个数是（ ） ①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2
﹣4ac＞0．
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：∵抛物线开口向下, ∴a＜0,所以①错误；
∵抛物线的对称轴在y轴右侧, ∴﹣
＞0,
∴b＞0,所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方, ∴c＞0,所以③错误； ∵抛物线与x轴有2个交点, ∴△=b2
﹣4ac＞0,所以④正确．
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