2015年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题:
1.(3分)﹣15的相反数是( ) A.15 B.﹣15 C.
D.
2.(3分)用科学记数法表示316000000为( ) A.3.16×107
B.3.16×108
C.31.6×107
D.31.6×106
3.(3分)下列说法错误的是( ) A.a?a=a2
B.2a+a=3a C.(a3)2=a5 D.a3÷a﹣1=a4
4.(3分)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5.(3分)下列主视图正确的是( )
A. B. C. D.
6.(3分)在以下数据75,80,80,85,90中,众数、中位数分别是( ) A.75,80
B.80,80
C.80,85
D.80,90
7.(3分)解不等式2x≥x﹣1,并把解集在数轴上表示( ) A.
B.
C.
D.
8.(3分)二次函数y=ax2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法正确的个数是( ) ①a>0;②b>0;③c<0;④b2
﹣4ac>0.
A.1
B.2
C.3
D.4
9.(3分)如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为( )
A.50° B.20° C.60° D.70°
10.(3分)某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为( )元. A.140 B.120 C.160 D.100
11.(3分)如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是( )
A.
B. C. D.
12.(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下4个结论:①△ADG≌△FDG;②GB=2AG;③△GDE∽△BEF;④S△BEF=
.在以上4个结论中,正确的有( )
A.1 B.2
C.3
D.4
二、填空题:
13.(3分)因式分解:3a2﹣3b2
= .
14.(3分)在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是 . 15.(3分)观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第5个图形有 个太阳.
16.(3分)如图,已知点A在反比例函数y=(x<0)上,作Rt△ABC,点D为斜边AC的中点,连DB并延长交y轴于点E.若△BCE的面积为8,则k= .
三、解答题: 17.计算:|2﹣|+2sin60°+
﹣
.
18.解方程:
.
19.11月读书节,深圳市为统计某学校初三学生读书状况,如下图:
(1)三本以上的x值为 ,参加调查的总人数为 ,补全统计图; (2)三本以上的圆心角为 .
(3)全市有6.7万学生,三本以上有 人.
20.小丽为了测旗杆AB的高度,小丽眼睛距地面1.5米,小丽站在C点,测出旗杆A的仰角为30°,小丽向前走了10米到达点E,此时的仰角为60°,求旗杆的高度.
21.下表为深圳市居民每月用水收费标准,(单位:元/m3
).
用水量 单价 x≤22 a 剩余部分
a+1.1
(1)某用户用水10立方米,共交水费23元,求a的值;
(2)在(1)的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户用水多少立方米?
22.如图1,水平放置一个直角三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6cm,OD=3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动. (1)当B与O重合的时候,求三角板运动的时间;
(2)如图2,当AC与半圆相切时,求AD;
(3)如图3,当AB和DE重合时,求证:CF2
=CG?CE.
23.如图1,关于x的二次函数y=﹣x2
+bx+c经过点A(﹣3,0),点C(0,3),点D为二次函数的顶点,DE为二次函数的对称轴,E在x轴上. (1)求抛物线的解析式;
(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等?若存在求出点P,若不存在请说明理由;
(3)如图2,DE的左侧抛物线上是否存在点F,使2S△FBC=3S△EBC?若存在求出点F的坐标,若不存在请说明理由.
2015年广东省深圳市中考数学试卷--答案
一、选择题:
1.(3分)﹣15的相反数是( ) A.15 B.﹣15 C.
D.
【解答】解:﹣15的相反数是15, 故选:A.
2.(3分)用科学记数法表示316000000为( ) A.3.16×107
B.3.16×108
C.31.6×107
D.31.6×106
【解答】解:将316000000用科学记数法表示为:3.16×108
. 故选B.
3.(3分)下列说法错误的是( ) A.a?a=a2
B.2a+a=3a C.(a3)2=a5 D.a3÷a﹣1=a4
【解答】解:A、a?a=a2
,正确,故本选项错误; B、2a+a=3a,正确,故本选项错误; C、(a3
)2
=a
3×2
=a6
,故本选项正确;
D、a3
÷a﹣1=a3﹣(﹣1)
=a4
,正确,故本选项错误.
故选C.
4.(3分)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误.B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确. 故选:D.
5.(3分)下列主视图正确的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层中间一个小正方形. 故选:A.
6.(3分)在以下数据75,80,80,85,90中,众数、中位数分别是( ) A.75,80
B.80,80
C.80,85
D.80,90
【解答】解:∵数据75,80,80,85,90中,80出现的次数最多,出现了2次, ∴这组数据的众数是80;
把数据75,80,80,85,90从小到大排列,可得 75,80,80,85,90,
所以这组数据的中位数是80. 故选:B.
7.(3分)解不等式2x≥x﹣1,并把解集在数轴上表示( ) A.
B.
C.
D.
【解答】解:2x≥x﹣1, 2x﹣x≥﹣1, x≥﹣1. 故选:B.
8.(3分)二次函数y=ax2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法正确的个数是( ) ①a>0;②b>0;③c<0;④b2
﹣4ac>0.
A.1
B.2
C.3
D.4
【解答】解:∵抛物线开口向下, ∴a<0,所以①错误;
∵抛物线的对称轴在y轴右侧, ∴﹣
>0,
∴b>0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方, ∴c>0,所以③错误; ∵抛物线与x轴有2个交点, ∴△=b2
﹣4ac>0,所以④正确.
最新 2020年深圳市中考数学试卷 (附答案)
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