南开区2020—2021学年度高三第一学期期中考试试卷
数学学科
第I卷
注意事项：
1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
3. 本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合A?{x|x?1},B?{?3,?1,1,3}, 那么?UA?B= (
(A)?
(B) {1,3}
(C) {?3,?1}
).
(D) ?3, ?1, 1}
2020.11
( 2 ) 命题“?x0?R,x02?2x0?2?0”的否定是 ( ).
(A)?x0?R,x02?2x0?2?0
2(C) ?x?R,x0?2x0?2?0
2(B)?x0?R,x0?2x0?2?0 2(D)?x?R,x0?2x0?2?0
( 3 ) 已知i为虚数单位，复数z?sin
(A) 第一象限
7π7π，则z在复平面内对应的点位于( ?icos66) .
( B ) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
( 4 ) 设a?R, 则“a2?9a<0”是“a<9”的 ().
( A ) 充分不必要条件 ( C ) 充分必要条件
( B ) 必要不充分条件 ( D ) 既不充分又不必要条件
2x3( 5 ) 函数y?x?x在[?6, 6] 的图象大致为( ).
2?2
(6) 已知a?log32,b?log72,c?0.5a?2，则a , b, C的大小关系为（
(A)a π6） (B) b π3(7) 将函数f(x)?sin(x?)图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍，再将图象向左平移个单 数学试卷第4页（共4页） 位长度，得到函数y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一个对称中心为( (A)(,0) π12). 4π,0) 3 (B)(,0) π4 (C) (π,0) (D) (( 8 ) 某食品的保鲜时间y ( 单位：小时）与储藏温度x(单位：?C) 满足函数关系y?ekx?b(e = 2.718…为自然对数的底数，k,b为常数）．若该食品在0?C的保鲜时间是192小时，在 22?C的保鲜时间是 48小时，则该食品在 33?C的保鲜时间是() (A)16小时 (B)20 小时 (C) 24 小时 (D) 28 小时 I ( 9 )在△ABC中，AB=3,AC= 5 , 点N满足BN?2NC，点O为△ABC的外心，则AN?AO的值为(). (A) 59 6(B) 17 2(C)10 (D)17 第II卷 注意事项： 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2. 本卷共 11 小题，共 105 分。 得分评卷人 二、填空题：本大题共 (10) 设z?4?3i(i 是虚数单位），则＝ . (11) 已知函数f(x)?11?x?11?x1z6 个小题，每小题 5 分，共 30 分。 ，则f (x)在x = 2 处的导数f?(2)=. · (12 ) 若sin? + 2cos? =0, 则tan? =，tan2?= (13) 已知平面向量a, b满足a = (1, ?2), b= (?3, t), 且a? (a+b), 则|b|=· (14) 已知实数a , b满足ab>0, 则 aa的最大值为. ?a?ba?2b?|x|,x?m,(15)已知函数f(x)??2其中m>0.若f (x)在区间(0, +?)上单调递增，则m的取值 x?2mx?4m,x?m?范围是；若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是. 三、解答题：本大题共5题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 得分评卷人 ( 16 )（本小题满分14 分） 数学试卷第4页（共4页） 在△ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b,c.已知 sinA: sinB :sinC=7 : 8 : 3. (I ) 求角 A; (II) 求 cos (2B?A) 的值 得分评卷人 (17)(本小题满分15 分） 已知函数f(x)?2|x?2|?ax (x?R). ( I ) 若f(a) =3, 求实数a的值； ( II ) 若f (x) 有最小值，求实数 a的取值范围; (III)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)=f(x), 求g(x)的解析式． 得分评卷人 (18)(本小题满分15 分） 已知函数f(x)?2sin2x?23sin(π?x)sin(x?) (x?R). (I) 求f (x)的最小正周期； (II) 求f (x)的单调递减区间； (III) 求f (x)在区间[0, 数学试卷第4页（共4页） 2π]上的取值范围． 3π2
天津市南开区2020-2021学年度第一学期期中考试试卷高三年级数学学科试题
