课时作业 13
[双基过关练] 1．世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067 km，共有23个弯道，如图所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( ) A．赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B．赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 C．赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 2D．由公式F＝mωr可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 mv2解析：赛车在水平路面上转弯时，它需要的向心力由赛车与地面间的摩擦力提供，由F＝知，当v较大时，r赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出跑道，故选项C正确，A、B、D错误． 答案：C 2．(2018·宜宾模拟)(多选)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示)，内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小．若某转弯处设计为当火车以速率v通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零．车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是( ) A．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受各力的合力沿路基向下方向 B．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力 C．当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 D．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 解析：火车转弯时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，方向水平指向圆心，故A错误、B正确；当速度大于v时，重力和支持力的合力小于所需向心力，此时外轨对车轮轮缘施加压力，故C正确；当速度小于v时，重力和支持力的合力大于向心力，此时内轨对车轮轮缘施加压力，故D错误． 答案：BC 3．(2018·天津南开区模拟)如图所示，质量相等的A、B两物体(可视为质点)放在圆盘上，到圆心的距离之比是：2，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止．则A、B两物体做圆周运动的向心力之比为( ) A．：1 B．：2 C．：3 D．：9 2解析：A、B两物体的角速度相等，根据Fn＝mrω知，质量相等，半径之比为：2，则A、B两物体做圆周运
动的向心力之比为 ：2，故B正确，A、C、D错误． 答案：B 4．山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜．每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激．假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为( ) A.gRsinθ B.gRcosθ C.gRtanθ D. tanθ解析：轨道不受侧向挤压时，轨道对列车的作用力就只有弹力，重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公gRv2式mgtanθ＝m，得v＝gRtanθ，C正确． R答案：C 5．(2018·云南省临沧市一中二调)飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的2空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响．取g＝10 m/s，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为( ) A．100 m B．111 m C．125 m D．250 m 解析：在飞机经过最低点时，对飞行员进行受力分析得：重力mg和支持力FN，两者的合力提供向心力，由题意，v2v2v21002FN＝9mg时，圆弧轨道半径最小，由牛顿第二定律列出：FN－mg＝m；则得：8mg＝m，联立解得：Rmin＝＝ RminRmin8g8×10m＝125 m，故选C. 答案：C 6．(2018·临沂模拟)如图所示，长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B(可视为质点)，球A距轴O的距离为L.现给系统一定动能，使杆和球在竖直平面内转动．当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力．已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是( ) A．球B的速度为0 B．杆对球B的弹力为0 C．球B的速度为2gL D．球A的速度等于2gL v2v2BA解析：对B球：FT＋mg＝m，对A球：FT′－mg＝m，同时vB＝2vA，要使轴O对杆作用力为0，即满足FT＝FT′，2LL
解得vA＝2gL，vB＝22gL，故只有D对． 答案：D 7．(多选) 如图所示，两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( ) A．细线L1和细线L2所受的拉力之比为3：1 B．小球m1和m2的角速度大小之比为3：1 C．小球m1和m2的向心力大小之比为：1 D．小球m1和m2的线速度大小之比为33：1 23解析：由mg＝FT1cos60°可得FT1＝2mg；由mg＝FT2cos30°可得FT2＝mg；细线L1和细线L2所受的拉力大小之3比为3：1，选项A正确．由mgtanθ＝mωhtanθ，可得小球m1和m2的角速度大小之比为：mgtan30°＝：tan30°＝：1，选项C正确．由mgtanθ＝2：1，选项B错误．小球m1和m2的向心力大小之比为mg和m2的线速度大小之比为答案：AC mv2htanθ，可得小球m1：1，选项D错误． 8．如图所示，P是水平面上的圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从固定在某位置的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入．O是圆弧的圆心，θ是OA与竖直方向的夹角．已知：m＝0.5 kg，v0＝3 m/s，θ＝53°，圆弧轨道半径R＝0.5 m，g＝10 m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求： (1)A、B两点的高度差； (2)小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？ 解析：(1) 小球在A点的速度分解如图所示，则 vy＝v0tan53°＝4 m/s A、B两点的高度差为： 2v24yh＝＝ m＝0.8 m. 2g2×10(2)小球若能到达C点，在C点需要满足： mv2mg≤，v≥gR＝5 m/s Rv0小球在A点的速度vA＝＝5 m/s cos53°从A→C机械能守恒： 1212mvA＝mvC＋mgR(1＋cos53°) 22vC＝3 m/s>5 m/s
2020届高考物理一轮复习：第四章曲线运动课时作业13
